1【锁定高考锁定高考】 （新课标版）（新课标版）20152015 届高考数学一轮总复习（基础届高考数学一轮总复习（基础达标达标+ +提优演练）第提优演练）第 5 5 章章 第第 2 2 节节 等差数列等差数列 文文A 组 基础达标 (时间：30 分钟 满分：50 分) 若时间有限，建议选讲 4，6，8 一、 选择题(每小题 5 分，共 20 分) (2012浙江高考)设 Sn是公差为 d(d0)的无穷等差数列an的前 n 项和，则下列 命题错误的是(C) A. 若 d0 D. 若对任意 nN*，均有 Sn0，则数列Sn是递增数列 选项 A，B，D 均正确，对于选项 C，首项为1，d2 时就不成立(2013济南模拟)等差数列an中，a2a84，则它的前 9 项和 S9等于(B)A. 9 B. 18 C. 36 D. 72依题意得 S918.9（a1a9） 29（a2a8） 29 4 2在等差数列an中，a125，S17S9，当数列的前 n 项和最大时，n 等于(B)A. 12 B. 13 C. 14 D. 15根据 S17S9可得 a10a11a170，根据等差数列的性质可得 4(a13a14) 0，进而 a13a14，由于 a125，说明该数列是单调递减的，故 a130，a140，当 n13 时，数列的前 n 项和最大已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，这组数据依次构成公差为 d 的等差数 列，且这组数据的方差等于 1，则公差 d 等于(B)A. B. 1 41 2C. D. 无法求解1 28这组数据的平均数为a4，又这组数据的方a1a2a3a4a5a6a7 77a4 7差等于 1， (a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)1 72(a7a4)21，即 4d21，解得（3d）2（2d）2d20d2（2d）2（3d）2 7d .1 2二、 填空题(每小题 5 分，共 10 分)(2013重庆高考)已知an是等差数列，a11，公差 d0，Sn为其前 n 项和，若 a1，a2，a5成等比数列，则 S8_64_a1，a2，a5成等比数列，a a1 a5 ，即(a1d)2a1(a14d)，(1d)2 22214d，即 d22d，d2.S88a1d8264.8 7 28 7 2数列an是首项 a1m，公差为 2 的等差数列，数列bn满足 2bn(n1)an，若对 任意 nN*都有 bnb5成立，则 m 的取值范围是_22，18,)_由题意得，anm2(n1)，从而 bnanm2(n1)又对任意n1 2n1 2nN*都有 bnb5成立，b4b5, b6b5，故 解得5 2（m6） 3（m8）， 7 2（m10） 3（m8），)22m18. 三、 解答题(共 20 分)(10 分)(2013四川高考) 在等差数列an中，a1a38，且 a4为 a2和 a9的等比 中项，求数列an的首项、公差及前 n 项和设该数列的公差为 d，前 n 项和为 Sn.由已知可得 2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)(3 分) a1d4，d(d3)0，(5 分) 解得 a14，d0，或 a11，d3，即数列an的首项为 4，公差为 0，或首项为 1， 公差为 3.(8 分)数列的前 n 项和 Sn4n 或 Sn.(10 分)3n2n 2(10 分)(2013珠海六校联考)设an是公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a5，a3，a4成等差数列 (1)求数列an的公比； (2)证明：对任意 kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)设数列an的公比为 q(q0，q1) 由 a5，a3，a4成等差数列，得 2a3a5a4， 即 2a1q2a1q4a1q3.(3 分) 由 a10，q0 得 q2q20，解得 q12，q21(舍去)， q2.(6 分) (2)证法一：对任意 kN*， Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk) ak1ak2ak1 2ak1ak1(2)0， 对任意 kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(10 分)证法二：对任意 kN*，2Sk，2a1（1qk） 1qSk2Sk1，a1（1qk2） 1qa1（1qk1） 1qa1（2qk2qk1） 1q2Sk(Sk2Sk1)2a1（1qk） 1qa1（2qk2qk1） 1q2(1qk)(2qk2qk1)a1 1q3(q2q2)，a1qk 1q由(1)得 q2，即 q2q20， 2Sk(Sk2Sk1)0. 因此，对任意 kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(10 分) B 组 提优演练 (时间：30 分钟 满分：50 分) 若时间有限，建议选讲 3，4，8 一、 选择题(每小题 5 分，共 20 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a58，S36，则 S10S7 的值是(B)A. 24 B. 48 C. 60 D. 72设等差数列an的公差为 d，由题意可得解得则 S10S7a8a9a103a124d48.a5a14d8， S33a13d6，)a10， d2，)已知等差数列an的公差为 2，项数是偶数，所有奇数项之和为 15，所有偶数项之 和为 25，则这个数列的项数为 (A)A. 10 B. 20 C. 30 D. 40设这个数列有 2n 项，则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等 于 nd，即 25152n，故 2n10，即数列的项数为 10.(2013九江模拟)等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn1，Sn，Sn2成 等差数列，则公比 q 为(A) A. 2 B. 1 C. 2 或 1 D. 2 或1本题有两种处理策略，一是设出首项 a1，若 q1，建立方程 2a1（1qn） 1q求解，解得 q2.此法为通法，但运算复杂；二是大a1（1qn1） 1qa1（1qn2） 1q胆假设，不妨设 n1，则 Sn1，Sn，Sn2，即是 S2，S1，S3，根据等差数列的性质可知， 2S1S2S3，即 2a1a1(1q)a1(1qq2)，易得 q2.(2013乌鲁木齐模拟)设an(nN*)是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是(C) A. d0 B. a70 C. S9S5 D. S6与 S7均为 Sn的最大值前 n 项和有最大值，d0，选项 A 正确；S6S7，a7S7S60，选 项 B 正确；同时选项 D 也正确因此选 C.d0，a70，a9an，a2a9232，a4a737. (1)求数列an的通项公式； (2)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下： b1a1，b2a2a3，b3a4a5a6a7，b4a8a9a10a15，依此类推，第 n项 bn由相应的an中 2n1项的和组成，求数列的前 n 项和 Tn.bn1 42n(1)由 a2a9232，a4a7a2a937，5解得 或(由于 an1an，故舍去)(2 分)a28， a929)a229， a98)设公差为 d，则 解得 a2a1d8， a9a18d29，)a15， d3.)数列an的通项公式为 an3n2(nN*)(4 分) (2)由题意得： bna2n1a2n11a2n12a2n12n11 (32n12)(32n15)(32n18)32n1(32n11) 2n132n1258(32n11)(6 分) 而 258(32n11)是首项为 2，公差为 3 的等差数列的前 2n1项的和， 258(32n11)2n123322n3 2n.(8 分)2n1（2n11） 21 4bn322n2322n3 2n 22n 2n，1 49 81 4bn 2n 22n，1 49 8Tn (4166422n) (4n1)(10 分)9 89 84（14n） 14