1【高考领航高考领航】2015】2015 届高考数学新一轮总复习届高考数学新一轮总复习 11.311.3 变量间的相关变量间的相关关系、统计案例基础盘点系统化关系、统计案例基础盘点系统化 ABAB 演练演练 理理A 组 基础演练1(2014银川模拟)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为( )A. x1 B. x1yyC. 88x D. 176y1 2y解析：因为 176，x174176176176178 5176，y175175176177177 5又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点( ， )，所以将(176,176)代入 A、B、C、Dxy中检验知选 C.答案：C2(2014衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程 2.1x0.85，则m的值为y( )A1 B0.85C0.7 D0.5解析：回归直线必过样本中心点(1.5， )，y故 4，m35.5716，得m0.5.y答案：D23有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是2 7( )A列联表中c的值为 30，b的值为 35B列联表中c的值为 15，b的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以c20，b45，选项 A、B 错误根据列联表中的数据，得到K26.1093.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级105 10 3020 452 55 50 30 75有关系” 答案：C4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )若K2的观测值满足K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误A BC D解析：推断在 100 人吸烟的人中必有 99 人患有肺病，说法错误，排除 A，B；正确答案：C5调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：30.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增y加_万元解析：解法一：特殊值法令x11 得10.2540.321.y令x2112 得220.2540.321.y210.254.yy解法二：由10.254x10.321，y20.254(x11)0.321，则210.254.yyy答案：0.2546为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1号到 5 号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为_解析：设这 5 天的平均投篮命中率为P，则P (0.40.50.60.60.4)1 50.5. 0.01， 0.47，线性回归方程为 0.01x0.47，bay当x6 时， 0.0160.470.53.y答案：0.5 0.537(2014湖南师大附中联考)以下四个命题，其中正确的是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在回归直线方程 0.2x12 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 平均增yy加 0.2 个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(X2)的观测值k来说，k越小， “X与Y有关系”的把握程度越大解析：是系统抽样；对于，随机变量K2(X2)的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小4答案：8(2014郑州联考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程 bxa，其中b20，a b ；yyx(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于 (x1x2x3x4x5x6)8.5，x1 6 (y1y2y3y4y5y6)80，y1 6所以a b 80208.5250，从而回归直线方程为 20x250.yxy(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.(x33 4)当且仅当x8.25 时，L取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润9(2014东北三省联考)某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列 22 的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下550 岁以上合计(3)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析解：(1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉为主(2)主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下481250 岁以上16218合计201030(3)K2106.635，有 99%的把握认为3081282 12 18 20 1030 120 120 12 18 20 10亲属的饮食习惯与年龄有关B 组 能力突破1(2013福建)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 x .若某同学根据上表中的前两组数yba据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是( )A. b， a B. b， a D. a，故选 C.ba答案：C2(2014潍坊二模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取 20 名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：6优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)卡方统计量：K2(其中nn11n12n21n22)；nn11n22n12n212 n11n12n21n22n11n21n12n22(2)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是( )A有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关解析：K24.912，40 14 137 62 20 20 21 19280 57384110.828.10030 4020 102 50 50 40 601000 000 50 20 6050 3故至少有 99.9%的把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关