大纲理数 3.E13.E13.E13.E12011全国卷 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 () Aab1Bab1 Ca2b2Da3b3课标理数 10.N410.N410.N410.N4，E6E6E6E62011湖南卷 设x，yR R R R，且xy0，则x21y21 x24y2 的最小值 为_课标理数 10.N410.N410.N410.N4，E6E6E6E62011湖南卷 9【解析】 方法一：x21y21 x24y2 14x2y21 x2y24524x2y21 x2y29，当且仅当 4x2y21 x2y2时，“”成立方法二：利用柯西不等式：x21y21 x24y2 x1x1 y2y29，当且仅当 4x2y21 x2y2 时，等号成立课标文数 3.E63.E63.E63.E62011陕西卷 设 02)在xa处取最小值，则a() A1 2B1 3 C3D4 大纲文数 7.E67.E67.E67.E62011重庆卷 C【解析】 x2，f(x)x1 x2(x2)1 x222(x2)1 x224，当且仅当x21 x2，即x3 时取等号大纲理数 3.E13.E13.E13.E12011全国卷A【解析】对 A 项，若ab1，则ab1，则ab； 若ab，不能得到ab1. 对 B 项，若ab1，不能得到ab；对 C 项，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得 到ab；对 D 项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要 条件，故选 A. 使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品() A60 件B80 件C100 件D120 件 课标文数 7.B107.B107.B107.B10，E6E6E6E62011北京卷 B【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)800x8x1 x800xx82800 xx820，当且仅当800 xx8，即x80 件(x0)时，取最小值，故选 B.课标文数 10.B1210.B1210.B1210.B12，E6E6E6E62011福建卷 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x 1 处有极值，则ab的最大值等于()来源:Zxxk.Com A2B3C6D9 课标文数 10.B1210.B1210.B1210.B12，E6E6E6E62011福建卷 D【解析】f(x)12x22ax2b， f(x)在x1 处有极值， f(1)0，即 122a2b0，化简得ab6， a0，b0，abab 229，当且仅当ab3 时，ab有最大值，最大值为 9，故选 D.大纲文数 15.E615.E615.E615.E62011重庆卷 若实数a，b，c满足 2a2b2ab,2a2b2c2abc， 则c的最大值是 _ 大纲文数 15.E615.E615.E615.E62011重庆卷 2log23【解析】 2ab2a2b2 2ab，当且仅当a b时，2ab4 取“”由 2a2b2c2abc得 2ab2c2ab2c，2c2ab2ab111 2ab111 414 3，故clog2432log23.课标文数 20.D520.D520.D520.D5，E7E7E7E72011广东卷设b0，数列an满足a1b，annban1 an1n1(n2) (1)求数列an的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.课标文数 20.D520.D520.D520.D5，E7E7E7E72011广东卷 【解答】 (1)由a1b0，知annban1 an1n10， n an1 b1 bn1 an1.令Ann an，A11b，当n2 时，An1b1 bAn11b1 bn11 bn1A11b1 bn11 bn.当b1 时，An1 b11 bn11bbn1 bn(b1)，当b1 时，Ann.annbn(b1) bn1，b1，1，b1.(2)证明：当b1 时，欲证 2an2nbn(b1)bn1bn11，只需证 2nbn(bn11)bn1 b1.(bn11)bn1 b1b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn1 bnbn11 bn1b1b bn(222) 2nbn，2an2nbn(b1)bn10 时，f(x)0； (2)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p.证明：p0 时，f(x)0，所以f(x)为增函数，又f(0)0.因此当x0 时，f(x)0.(2)p10099988110020.又 99810 时，ln(1x)2x x2.因此，12xln(1x)2.在上式中，令x19，则 19ln10 92，即10 919e2.所以p0，g(x)0 的两根都小于 0. 在(0，)上，f(x)0. 故f(x)在(0，)上单调递增当a2 时，0，g(x)0 的两根为x1aa24 2，x2aa24 2.当 00；当x1x2时，f(x)0. 故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减 (2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2x1x2a(lnx1lnx2)，所以，kf(x1)f(x2)x1x211 x1x2alnx1lnx2 x1x2.又由(1)知，x1x21，于是k2alnx1lnx2x1x2.若存在a，使得k2a，则lnx1lnx2x1x21.来源:学科网即 lnx1lnx2x1x2.来源:学科网亦即x21x22lnx20(x21)(*)再由(1)知， 函数h(t)t1t2lnt在(0， )上单调递增， 而x21， 所以x21x22lnx21112ln10.这与(*)式矛盾 故不存在a，使得k2a.课标文数 21.B1221.B1221.B1221.B12，E8E8E8E82011陕西卷 设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x) (1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g1 x的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)1a对任意x0 成立课标文数 21.B1221.B1221.B1221.B12，E8E8E8E82011陕西卷 【解答】 (1)由题设知f(x)lnx，g(x)lnx1x.g(x)x1x2.令g(x)0 得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间 当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间， 因此，x1 是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点 所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)g1 xlnxx.设h(x)g(x)g1 x2lnxx1x，则h(x)(x1)2x2.当x1 时，h(1)0，即g(x)g1 x， 当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0. 因此，h(x)在(0，)内单调递减， 当 0x1 时，h(x)h(1)0.即g(x)g1 x. 当x1 时，h(x)0 成立g(a)10，f(x)在(0,1)内是增函数； 当x1 时，f(x)0，从而有 lnakak1，得bklnakakbkbk(k1,2，n)， 求和得错误错误! ! ! !nabkk错误错误! ! ! !kbk错误错误! ! ! !k， 错误错误! ! ! !kbk错误错误! ! ! !k，错误错误! ! ! !nabkk0，即 ln(ab11ab22abnn)0， ab11ab22abnn1.(i)先证bb11bb22bbnn1n，设ak1 nbk(k 1,2 ， ，n) ， 则错误错误! ! ! !kbk错误错误! ! ! !1 n 1 错误错误! ! ! !k， 于 是 由 得1 nb1b11 nb2b21 nbnbn1，即1 bb11bb22bbnnnb1b2bnn，bb11bb22bbnn1n. (ii)再证bb11bb22bbnnb21b22b2n，记S错误错误! ! ! !2k，设akbkS(k1,2，n)，则错误错误! ! ! !kbk1S错误错误! ! ! !2k1错误错误! ! ! !k，于是由得b1 S b1b2 S b2bn S bn1， 即bb11bb22bbnnSb1b2bnS， bb11bb22bbnnb21b22b2n. 综合(i)(ii)，得证课标文数 20.B1220.B1220.B1220.B12，E9E9E9E92011湖北卷 设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2， 其中xR R R R，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.来 源:Z&xx&k.Com (1)求a、b的值，并写出切线l的方程； (2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根 0、x1、x2，其中x10，即m14. 又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，x1x22m0， 故 00， 则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0， 又f(x1)g(x1)mx10， 所以函数f(x)g(x)mx在xx1，x2的最大值为 0.于是当140，f(1)mk20，00，即m0，k0，mk20，2mk0，k28m0，在直角坐标系mOk中作出满足不等式平面区域，如图 14 所示，设zmk，则直线 mkz0 经过图中的阴影中的整点(6,7)时，zmk取得最小值，即zmin13.图 142011金堂月考 设a，bR R R R，若a|b|0，则下列不等式中正确的是() Aba0Ba3b30 Cba0Da2b202011黄冈质检 已知xyz，且xyz0，下列不等式中成立的是 () Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y|2011新都一中月考 下列四个不等式：a0 的解集为()Ax|x3 Bx|x3 Dx|2b成立的充分而不必要的条件是 () Aab1Bab1 Ca2b2Da3b3 大纲文数 5.E15.E15.E15.E12011全国卷A【解析】 对 A 项，若ab1，则ab1，则ab； 若ab，不能得到ab1. 对 B 项，若ab1，不能得到a