111 2003- 09- 29 BD201 周一：1- 2 节 08:00- 09:45 a.m. 2003- 10- 09 BD201 周四：1- 2 节 10:00- 11:45 a.m. 1。试设计下图所示钢筋混凝土雨蓬板。已知雨蓬板根部厚度为 100mm，端部 厚度为 80mm，跨度为 1200mm，各层做法如图所示。板处承受恒载外，尚考 虑承受在板的均布施工活荷标准值 0.7kN/m2和雪荷载标准值 0.5kN/m2（两者 组合值系数c均为 0.7） 。结构安全等级为二级，使用环境类别为 2b。混凝土 强度等级为 C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2） ，受力钢筋采用 HPB235 级 （fy=210N/mm2） 。 注：混凝土的容重为 25kN/m3；砂浆的容重为 20kN/m3。 解：取 1m宽板作为计算单元，在计算板自重时，为简化计算可按板厚为其平 均板厚 90mm 的等厚度板来计算。 （1）各种荷载作用下板根部的弯矩标准值 按图中的构造做法来计算永久荷载标准值 Gk=(0.0220+0.0220+0.0925)1.0=3.05kN/m 永久荷载标准值引起板根部的弯矩标准值 MGk MGk=0.53.051.22=2.20kNm 施工活荷载标准值引起板根部的弯矩标准值 MQ1k MQ1k=0.50.71.22=0.5kNm 雪荷载标准值引起板根部的弯矩标准值 MQ2k MQ2k=0.50.51.22=0.36kNm （2）荷载效应组合 采用基本组合方式， 分别考虑以可变荷载效应为控制的组合和以永久荷载 效应为控制的组合，然后取其中大值为板根部弯矩设计值 以可变荷载效应为控制的组合 ()mkNSSSMniQikciQikQQGkG=+= += = 69. 336. 04 . 17 . 05 . 04 . 12 . 22 . 10 . 12110 以永久荷载效应为控制的组合 ()mkNSSMniQikciQiGkG=+= += = 81. 336. 07 . 04 . 15 . 07 . 04 . 12 . 235. 10 . 110112 故取弯矩设计值为 3.81kNm。 （3）正截面设计 由混凝土的强度等级可知 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，应力换算系数 1=1.0，1=0.8，b=0.614。 由使用环境类别、 混凝土强度等级以及构件类别查表 3- 3 知混凝土的最小 保护层厚度为 25mm，故可在设计中取为 25mm，as=30mm。截面有效高度 h0=h- as=100- 30=70mm 注：一般情况下（除非截面存在非正常的缩减） ，悬臂板的根部截面为最 不利设计截面。所以，在该设计中，只对其根部截面进行正截面设计。 065. 07010009 .110 . 11081. 3262 01=bhfMcs 由附表 8 可知s0.968，=0.064As 故选取 As=272mm2作为计算配筋量。在构造要求的板中受力钢筋直径和 间距的基础上根据附表，选配8180（As=279mm2） （4）斜截面抗剪验算 钢筋混凝土板一般情况下是典型的无腹筋梁， 其抗剪承载力在计算上只考 虑混凝土的抗剪能力。通过第四章的学习内容我们知道，一般情况下，板的 抗剪承载力远远大于其抗弯能力，很少会出现剪切破坏，除非在厚板中可能 出现先于弯曲破坏的剪切破坏。这里做一下斜截面抗剪验算是为了验证以上 这个结论。 在其根部的混凝土抗剪能力为 kNNbhfVtu23.626223070100027. 17 . 07 . 00= 该值远远大于外荷载引起的在相应截面的剪力 kNlMV35. 62 . 1 81. 322max= 所以，对于薄板（如 h0800mm）无需进行斜截面抗剪验算。 注：可适当引申到“第八章裂缝宽度和挠度的验算”的内容。 113 2。已知梁的截面尺寸为 bh=200mm500mm，混凝土强度等级为 C40 （fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2） ，钢筋采用 HRB335 级（fy=300N/mm2） ，使 用环境类别为一类。截面所受的弯矩设计值为 M=330kNm。试对该处截面进 行配筋设计。 解：由于题目中没有告诉是否配置双筋，所以第一步按单筋截面来考虑。 已知：fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2；fy=300N/mm2；1=1.0；1=0.8； c=cmin=25mm，b=0.550 （1）按单筋截面设计 根据设计经验判断，相对于截面所受的较大弯矩而言，截面的尺寸较小， 截面可能需要配置双排纵向受拉钢筋。故截面的有效高度 h0=h- as=500- 60=440mm 400. 0446. 04402001 .190 . 110330 max,262 01=s csbhfM 故如按单筋截面设计，截面会出现超筋。在截面尺寸无法更改和提高混凝 土强度等级的情况下，可以考虑采用双筋截面，并按双筋截面进行配筋设计。 （2）按双筋截面设计 此题属于 As和 As均未知的情况。 令=b=0.550。 受压钢筋也采用 HRB335 级，按一排来考虑，受拉钢筋仍暂按两排设置来考虑。 () ()() ()226 02 013 .2873544030055. 05 . 0155. 04402001 .190 . 1103305 . 01mmahfbhfMAsybbc s=受压钢筋配置 214（As=308mm2） ，钢筋采用 HRB335 级。此时应按 As 已知（308mm2） 、As未知来计算。 2 1308300300308mmffAAyys s= ()()mkNahAfMssy=42.3735440308300 0 1mkNMMM=58.29242.3733012()3987. 05 . 013956. 04402001 .190 . 11058.292262 012 2= 截面尺寸符合要求。 （3）确定箍筋及弯起钢筋 AC 段：考虑到现有纵筋的配置情况，可在上排 2 根25 中先弯起一根 （Asb=490.9mm2） 。 NfAVsysbsb99975707. 03609 .4908 . 0sin8 . 0= NVVVsbAcs24377599975343750= 34. 264015000=ha NVNbhfbhfcstt24377517479264025043. 124. 0134. 275. 124. 0175. 100=SnAsv最小配箍率的要求自然满足。 由于 AC 段为等剪力区，且此长度长度为 1.5m，仅配弯起钢筋弯起点处 仅配8150 必然不够的，至少需要再配置一根25 弯起钢筋（需要的根数 由弯起钢筋之间的距离决定的） 。按图中布置，满足弯起钢筋的最大间距和截 面抗剪承载力要求。 BC 段： 339 . 364025000=取haNVNbhfbhfcstt20625015501264025043. 124. 01375. 124. 0175. 100=+=+=2288686401503 .5023000 . 164025043. 11375. 10 . 10 . 1 75. 101 0不需再设置弯起钢筋。 5。如下图所示一钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为 C35（fc=16.7N/mm2， ft=1.57N/mm2） ，纵向钢筋采用 HRB335 级（fy=300N/mm2） ，箍筋采用 HPB235 级（fyv=210N/mm2） 。使用环境类别为一类。试对该梁进行设计。 117 解：根据所给条件可以确定如下已知条件： fc=16.7N/mm2， ft=1.57N/mm2； fyv=210N/mm2； fy=300N/mm2； 1=1.0； 1=0.8； c=cmin=25mm，b=0.550 截面的有效高度为 h0=h- as=400- 35=365mm （1）计算简支梁的弯矩和剪力 计算结果如下图所示。 （2）计算所需的纵向受拉钢筋 225. 03652007 .160 . 110100262 01=bhfMcs 由附表 8 可知s0.871，=0.258= 截面尺寸符合要求。 配箍计算 118 74. 236510000=ha NVNbhfbhftt1000008113436520057. 124. 0174. 275. 124. 0175. 100=SnAsv最小配箍率的要求自然满足。 对于中间的纯弯段，配置箍筋8200（由于配置区域短，所以仍采用与 端部区域相同的直径，尽管配箍率比最小配箍率大许多，但浪费不多，施工 且方便） 。 配筋情况如下图所示。 （4）利用纵向受拉钢筋为弯起钢筋，求所需箍筋 按构造要求配置箍筋6200（sv=56.6/200/200=0.0014sv,min=0.0013） 。 201 05 .145707. 03008 . 02006 .5636521036520057. 10 . 174. 2 75. 1100000sin8 . 00 . 10 . 1 75. 1sin8 . 0mmfhSnAfbhfVfVVVAybsv yvtybsvc sb=+ =+ = 拟弯起两道，每一道 116（Asb=201.1mm2） ，满足要求。 配筋情况如下图所示。 119 6。一钢筋混凝土外伸梁，如下图所示，试求该梁所能承受的均布荷载设计值 （包括梁自重） 。 （注：梁、柱现浇为一体） ，使用环境类别为一类。 材料：混凝土 C30（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2） ； 钢筋：HRB335 级钢筋 （fy=300N/mm2） ，HPB235 级钢筋（fyv=210N/mm2） 。 解：根据所给条件可以确定如下已知条件： fc=14.3N/mm2， ft=1.43N/mm2； fy=300N/mm2； fyv=210N/mm2； 1=1.0； 1=0.8； c=cmin=25mm，b=0.550。 由于梁柱现浇在一起，故支座边缘截面为抗弯控制截面（说明一下抗力和 荷载效应相对值之间的关系） ，计算跨度 l=3.65- 0.2=3.45m 截面的有效高度（暂按单排考虑） h0=h- as=450- 25- 0.522=414mm 由于鸭筋上弯点距离支座边缘仅为 450- 450- (25+22+33+25) （说明一下钢 筋的净距要求）=105mm0.5h0=0.5414=207mm，故此钢筋不能考虑参与截面 抗弯。 为确定该梁上所能承受的均布荷载设计值，需要进行计算的内容有：支座 处的正截面承载力验算、支座处斜截面抗剪承载力验算和弯起钢筋弯起点处 的斜截面抗剪承载力验算。最后，由这三者中的最小者来反算出该梁所能承 受的均布荷载设计值（包括梁自重） 。 120 （1 ）支座处正截面抗弯承载力验算 对于支座正截面，根据图中所示，下部钢筋按受力钢筋进行锚固，可双筋 截面来设计，其中受拉钢筋的截面面积 As=1520mm2，受压钢筋 As=509mm2。 采用直接法求解截面的抗弯承载力 Mu。 =mmhmmammbffAfAxbscysys 7 .2277028 .842503 .140 . 1300509300152001满足适筋的要求。故该截面的正截面抗弯能力为 ()() ()() mkNah