张宝林 内蒙古师范大学化学与环境科学学院环境统计课程主要内容第一章 绪论第二章 环境统计调查和数据整理第三章 环境统计的概率论基础第四章 环境统计的描述性统计学第五章 环境统计的推断性统计学第六章 常用多元统计分析及其软件实现第七章 地统计学简介作业：1 三支考签由三个考生有放回地轮流抽取一 次，每次一支，试用已知事件表示” 至少有 一支考签没有被抽到”这个事件。解：设以Ai（i=1,2,3)表示第i支考签被抽到的事件，则” 至少 有一支考签没有被抽到”这个事件可表示为：A1没有被抽到或A2没有被抽到或A3 没有被抽到A1、A2、A3均被抽到的逆事件作业：1 三支考签由三个考生有放回地轮流抽取一 次，每次一支，试用已知事件表示” 至少有 一支考签没有被抽到”这个事件。解：设以Ai（i=1,2,3)表示第i支考签被抽到的事件，则” 至少 有一支考签没有被抽到”这个事件可表示为：A1A2A3A1A2A3A1没有被抽到或A2没有被抽到或A3 没有被抽到A1、A2、A3均被抽到的逆事件作业：2一运动员向3个半径分别为10,20,30厘米的同 心圆靶射击，并分别标以r1,r2,r3，设Ai记击 在半径为ri（ i=1,2,3 ）的圆内事件，说明下 列事件的意义。r1r2r3作业：2一运动员向3个半径分别为10,20,30厘米的同 心圆靶射击，并分别标以r1,r2,r3，设Ai记击 在半径为ri（ i=1,2,3 ）的圆内事件，说明下 列事件的意义。r1r2r3没击中靶击中靶击中r1内没击r2内r1外作业：在图书馆借阅中文版图书的读者占全部读者的9/10， 借阅英文版图书的读者占全部读者的1/6，至少借这 两种文字版图书中一样的读者占全部读者的19/20， 求两种文字版图书都借阅的读者的概率。设借阅中文版图书为事件A，借阅英文版图书为事件B， 至少借1种的为A+B，两者都借位AB 则： P(A)=9/10 P(B)=1/6 P(A+B)=19/20 相容事件和的概率 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)作业：在图书馆借阅中文版图书的读者占全部读者的9/10，借 阅英文版图书的读者占全部读者的1/6，至少借这两种文 字版图书中一样的读者占全部读者的19/20，求两种文字 版图书都借阅的读者的概率。设借阅中文版图书为事件A，借阅英文版图书为事件B， 至少借1种的为A+B，两者都借位AB 则： P(A)=9/10 P(B)=1/6 P(A+B)=19/20 相容事件和的概率 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=9/10+1/6-19/20=7/60作业：某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签决定 谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设事件AB是随机事件E的两个事件，已知P(B)0,则在事件 B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B) P(A|B)=(k/n)/(m/n)=P(AB)/P(B) 则P(AB)=P(A)P(A|B)（乘法定理）作业：某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签决 定谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设Ai为第名i同学抽到门票的事件(i=1,2,3,4),则： P(A1)=1/4作业：某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签决 定谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设Ai为第名i同学抽到门票的事件(i=1,2,3,4),则： P(A1)=1/4 P(A2)=P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=(3/4)(1/3)=1/4作业：某寝室4名同学分到了1张演唱会的门票，为此抽签决 定谁去。求第3名同学抽到演唱会门票的概率。 设Ai为第名i同学抽到门票的事件(i=1,2,3,4),则： P(A1)=1/4 P(A2)=P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=(3/4)(1/3)=1/4 P(A3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=(3/4)(2/3)(1/2)=1/4作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是 人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只 ，求第二次抽到的是棉纱的概率。全概率公式全概率公式 全概率公式的陈述如下:设随机试验E的样本空间为S 。A 为E 的事件, B1 , B2 , , Bn 为S 的一个划分,且P( Bi ) O( I = 1 ,2 , , n) ,则P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2) + + P(Bn) P(A|Bn) 全概率公式的意义在于:对于一个复杂的事件A ,若 无法直接求出它的概率P(A) , 则可将A分解成若 干个简单的事件来求其概率。由此可见全概率 公式可起到化整为零,化难为易的作用。全概率公式全概率公式 全概率公式的陈述如下:设随机试验E的样本空间为S 。A 为 E 的事件, B1 , B2 , , Bn 为S 的一个划分,且P( Bi ) O( i = 1 ,2 , , n) ,则P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2) + + P(Bn) P(A|Bn) A=AS=A(B1+B2+Bn)=AB1+AB2+ABn P(Bi)0，(ABi)(ABj) (i,j=1,2,n) P(A)= P(AB1)+P(AB2)+P(ABn)= P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2) + + P(Bn) P(A|Bn)P(AB)=P(A)P(A|B)（乘法定理）作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是人造 纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只，求第二 次抽到的是棉纱的概率。作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是 人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只 ，求第二次抽到的是棉纱的概率。设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事 件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事 件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则 A=AB1+AB2+AB3作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是 人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只 ，求第二次抽到的是棉纱的概率。设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事 件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事 件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则 A=AB1+AB2+AB3 P(B1)=?, P(B2)=?, P(B3)=?作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是 人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只 ，求第二次抽到的是棉纱的概率。设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事 件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事 件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则 A=AB1+AB2+AB3 P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=?, P(A|B2)=?, P(A|B3)=?作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是 人造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只 ，求第二次抽到的是棉纱的概率。设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事 件，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事 件组，设A为第二次抽到棉纱的概率，则 A=B1A+B2A+B3A P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=4/9,P(A|B2)=5/9,P(A|B3)=5/9 P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是人造 纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只，求第二 次抽到的是棉纱的概率。设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事件， 则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事件组，设 A为第二次抽到棉纱的概率，则 A=AB1+AB2+AB3 P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=4/9,P(A|B2)=5/9,P(A|B3)=5/9 P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)作业：有外形相同的10只管纱放在一起，其中5只是棉纱，3只是人 造纱，2只是腈纶纱，在无放回的情况下，每次取一只，求第 二次抽到的是棉纱的概率。设B1，B2和B3分别是第一次抽到棉纱，人造纱和腈纶的事件 ，则B1，B2和B3为第一次抽取的样本空间的一个完备事件组 ，设A为第二次抽到棉纱的概率，则 A=B1A+B2A+B3A P(B1)=1/2,P(B2)=3/10,P(B3)=1/5 P(A|B1)=4/9,P(A|B2)=5/9,P(A|B3)=5/9 P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A)=P(B1)P(B1|A)+P(B2)P(B2|A)+P(B3)P(B3|A)=(1/2)(4/9)+(3/10)(5/9)+(1/5)(5/9)=1/2贝叶斯公式 由全概率公式可导出另一个重要公式贝叶斯公式,它是由英国数学 家贝叶斯(Bayes Thomas)在1763 年发表的,其陈述如下:设随机试验E 的样本空间为S 。A为E 的事件, B1,B2, Bn为S 的一个划分,且P(BI)0 (i =1,2,n) ,则贝叶斯公式贝叶斯公式的意义在于:设事件A已发生,我们需要判断引 起A发生的“原因”。如果已知A发生的可能“原因”共有n 个:B1,B2, Bn且两两互不相容。那么我们希望知道其中 某个“Bi”的概率, 也就是条件概率P(Bi/A) 。在实际应用 中, 我们往往要求出每一个P(Bi/A) (I=1,2,n) , 然后找出 其中最大的一个P(Bi/A) ,则Bi就是引起事件A 发生的最 可能的“原因”。 贝叶斯公式在“风险决策”、“模式识别”等中有着广泛的应 用。作业：某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占 90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人 占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2观 察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=? ,P(B2)=?作业：某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占 90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人 占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2观 察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=0.001,P(B2)=0.999作业：某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占 90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人 占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2观 察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=0.001,P(B2)=0.999 P(A|B1)=?, P(A|B2)=?作业：某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占 90%，没患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人 占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。 以A为被观察者吸烟事件，B1观察者患肺癌事件，B2观 察者不患肺癌事件，B1和B2为一完备事件组 P(B1)=0.001,P(B2)=0.999 P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.2P(B1)P(A|B1) P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)作业：某卫生机构提供的资料表明：患肺癌的人