一、选择题一、选择题 1下面有五个命题： 函数 y=sin4x- cos4x 的最小正周期是2； 终边在 y 轴上的角的集合是,2kkz =； 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有一个公共点； 把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy=+=； 在ABC中，若coscosaBbA=，则ABC是等腰三角形； 其中真命题的序号是- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （ ） A （1） （2） （3） B （2） （3） （4） C （3） （4） （5） D （1） （4） （5） 2把函数sin ()yx xR=的图像上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍 （纵坐标不变） ， 得到的图像所表示的函数是 （ ） A sin(2),3yxxR= B sin(),26xyxR=+ C sin(2),3yxxR=+ D 2sin(2),3yxxR=+ 3对于任意实数a，要使函数*215cos()()36kyxkN+=在区间 ,3a a +上的值5 4出现的次数不小于4次， 又不多于8次， 则k可以取 （ ） A 12和和 B 23和和 C 34和和 D 2 4函数2sin 2yx=是一个（ ） A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数 6若角和角的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是 （ ） A sinsin=； B coscos=； C tantan=； D cotcot= 7对任意的实数、，下列等式恒成立的是 （ ） A ()()2sincossinsin=+； B ()()2cossinsincos=+； C coscos2sinsin22+=； D coscos2coscos22+= 9 定义函数sin , sincos( )cos , sincosxxxf xxxx=x，即27 )sin(coscos4 ， 即87 )sin(coscos 时，该船没有触礁危险（14 分） 2解： （1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为 12 由此可得，2126T=； 由规律可知，max( )(8)100100f nfAk=+，min( )(2)100100f nfAk= + (8)(2)2004002ffAA=； 又当2n =时，(2)200 cos(22) 1001006fk= +=， 所以，2.99k ，由条件k是正整数，故取3k = 综上可得，( )200cos23006f nn=+符合条件 （2） 解法一：由条件，200cos23004006n+，可得 1cos262n+222363knk又又， 所以20,2.=即即 （2）由（1）知，(cos,sin),(cos,sin)ab=rr ， coscossinsincos()a b=+=r r g，又4 5a b =r r g， 4cos()5=， （解法 1）02Q， 则02，33sin(),tan()54= = 7tantan()24=+=，又0,2 7arctan24= （解法 2）334 47sinsin()()555 525=+= +=gg， 又0,2 7arcsin25= 5解： （1） 3coscos3sinsin3cos()a b=+=r r g； （2）3612,cos()1313a b=r r Q g， 又4cos,052=， 35sin,sin(),513= （解法 1） 33coscos()65=+=，33arccos65= （解法 2） 56sinsin()65=+=，56arcsin65= 6 （1）Q角终边经过点( 3, 3)P ，1152()6kk=+Z （2 分） 由cossin10sincosxx + =可得：cos()1x+= （4 分） 222()xkk+=+Z， 26xk=+()kZ （6 分） （2）Q ( )sin()cos()2sin()4f xxxx=+=+（xR） （2 分） 且函数( )f x的图像关于直线0xx=对称， 0()2f x= ，即0sin()14x+= ， 042xk+=+，即0()4xkk=+Z （4 分） 01tantantan()tan()441tanxk=+=+（6 分） 31 ()32331()3 =+ + （8 分）