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一、选择题一、选择题 1下面有五个命题: 函数 y=sin4x- cos4x 的最小正周期是2; 终边在 y 轴上的角的集合是,2kkz =; 在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有一个公共点; 把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy=+=; 在ABC中,若coscosaBbA=,则ABC是等腰三角形; 其中真命题的序号是- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) A (1) (2) (3) B (2) (3) (4) C (3) (4) (5) D (1) (4) (5) 2把函数sin ()yx xR=的图像上所有的点向左平行移动3个单位长度,再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍 (纵坐标不变) , 得到的图像所表示的函数是 ( ) A sin(2),3yxxR= B sin(),26xyxR=+ C sin(2),3yxxR=+ D 2sin(2),3yxxR=+ 3对于任意实数a,要使函数*215cos()()36kyxkN+=在区间 ,3a a +上的值5 4出现的次数不小于4次, 又不多于8次, 则k可以取 ( ) A 12和和 B 23和和 C 34和和 D 2 4函数2sin 2yx=是一个( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数 6若角和角的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是 ( ) A sinsin=; B coscos=; C tantan=; D cotcot= 7对任意的实数、,下列等式恒成立的是 ( ) A ()()2sincossinsin=+; B ()()2cossinsincos=+; C coscos2sinsin22+=; D coscos2coscos22+= 9 定义函数sin , sincos( )cos , sincosxxxf xxxx=x,即27 )sin(coscos4 , 即87 )sin(coscos 时,该船没有触礁危险(14 分) 2解: (1)根据三条规律,可知该函数为周期函数,且周期为 12 由此可得,2126T=; 由规律可知,max( )(8)100100f nfAk=+,min( )(2)100100f nfAk= + (8)(2)2004002ffAA=; 又当2n =时,(2)200 cos(22) 1001006fk= +=, 所以,2.99k ,由条件k是正整数,故取3k = 综上可得,( )200cos23006f nn=+符合条件 (2) 解法一:由条件,200cos23004006n+,可得 1cos262n+222363knk又又, 所以20,2.=即即 (2)由(1)知,(cos,sin),(cos,sin)ab=rr , coscossinsincos()a b=+=r r g,又4 5a b =r r g, 4cos()5=, (解法 1)02Q, 则02,33sin(),tan()54= = 7tantan()24=+=,又0,2 7arctan24= (解法 2)334 47sinsin()()555 525=+= +=gg, 又0,2 7arcsin25= 5解: (1) 3coscos3sinsin3cos()a b=+=r r g; (2)3612,cos()1313a b=r r Q g, 又4cos,052=, 35sin,sin(),513= (解法 1) 33coscos()65=+=,33arccos65= (解法 2) 56sinsin()65=+=,56arcsin65= 6 (1)Q角终边经过点( 3, 3)P ,1152()6kk=+Z (2 分) 由cossin10sincosxx + =可得:cos()1x+= (4 分) 222()xkk+=+Z, 26xk=+()kZ (6 分) (2)Q ( )sin()cos()2sin()4f xxxx=+=+(xR) (2 分) 且函数( )f x的图像关于直线0xx=对称, 0()2f x= ,即0sin()14x+= , 042xk+=+,即0()4xkk=+Z (4 分) 01tantantan()tan()441tanxk=+=+(6 分) 31 ()32331()3 =+ + (8 分)
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