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热身卷理科数学 第 1 页(共 5 页)2011 届高中毕业班高考热身卷(一) 数学(理科)本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考 生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡) ,在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本 试题卷和答题卡一并交回。第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)1.已知集合,则集合、间 3,1,xRxxxRxxA3311xxxxB或或AB系关系是A. =B. C. D. A BBAABAB2.若复数,则的共轭复数是231-i2012A. B. C. D. 231-i 23-1-i 231i 23-1i3.若函数,则) 1(21)(xxf) 1 (1fA.0B.1C.2D. ) 1(214.抛物线的焦点坐标是24xy A. B. C.D. )0 ,41()0 ,161()41, 0()161, 0(5.在等差数列中,则的值是 nb9641272bbb1532bb A.24B.48C.96D.无法确定 6.有以下四个命题:斜线在平面内的射影为,直线,则;同时与两条异面直线垂直的两直线一定平bcca ba 行;有三个角为直角的四边形是矩形;过异面直线、外一点一定可以做平面与、都abPab 平行。其中真命题个数为A.4B.3C.2D.1热身卷理科数学 第 2 页(共 5 页)7.设点的坐标为, 为坐标原点,若满足不等式组,则使取P) 1 , 3(OQ),(yx 10123032xyxyx OQOP得最大值的点的个数是QA.无数个B.1C.2D.38.若函数在一个周期内的图像如图所示,分别是这段图)2, 0, 0)(sin(AxAyNM、象的最高点和最低点,则0ONOMAA. B. 125 24)87(C. D. 12)47( 6)27(9.已知二面角的大小为 60,动点、分别在内,到的距离为,到的距lPQ、P3Q离为,、两点之间距离的最小值为32PQA.3B.2C. D.43210.椭圆的左右焦点分别为、,弦过,若的内切圆的周长为,1162522 yx1F2FAB1F2ABF两点的坐标分别为和,则的值为BA、),(11yx),(22yx12yy A. B. C. D. 35 310 320 3511.当,计不超过的最大整数为,令=-,若已知,Rxxxxxx 617a 617b,给出以下结论:617 c;cablglglg2cablglglg20lglglgcab1lglglgcab其中真命题个数为 A.1B.2C.3D.4xyMNO12 3热身卷理科数学 第 3 页(共 5 页)12.把正整数排列成如图 1 的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图 2的三角形数阵,再把图 2 中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,则 na2011a图 1图 2A.4625B.4503C.4004D.3959第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)13.已知展开式的第 7 项为 28,则_.9)333(x )(lim32nnxxxx14.设双曲线的半焦距为.已知原点到直线的距离等于,)0, 0(12222 baby axcabaybx141c则的最小值为_.c 15.高考填报志愿时,5 名同学报考 3 所院校,每人只报考一所,没每所院校至少报 1 人,则不同的报考 犯法有_种.(用数字作答)16.函数和都在区间上有定义,若对的任意子区间,总有上的实数和,)(xG)(xgDDts,ts,mn使得不等式成立,则称是在区间上的“函数” , )()()()(ngtstGsGmg)(xG)(xgDA是在区间上的“函数”.已知,那么的“函数”)(xg)(xGDBRxxxxG,2)(2)(xGB_.)(xg三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)17.已知锐角的三个内角分别为,向量与向量ABCCBA、)sincos,sin22(AAAp是共线向量.)sin1 ,cos(sinAAAq()求角;A热身卷理科数学 第 4 页(共 5 页)()求函数的最大值.23cossin22BCBy18.已知在四棱锥中,底面是边长为 4 的正方形,ABCDP ABCD 是正三角形,平面平面,分别是PADPADABCDGFE、 的中点.BCPBPA、 ()求证平面;EFPAD()求异面直线与所成角的大小;FGPD()求平面与平面所成不超过的二面角大小.EFGABCD219. 四川省 2010 年高考数学试题中,第卷由第 1 至第 12 题共 12 道选择题组成,每题都有 A、B、C、D 四个选项,其中有且仅有个选项是正确的,且均为单项选择题,答对得 5 分,不答或答错 得 0 分,某考生每道题都给出了一个答案,已确定有第 1 至第 7 道题的答案是正确的,第 8 题、第 9 题 与第 11 题都可判断出两个选项是错误的,第 10 题可以判断一个选项是错误的,第 12 题因不理解题意只 能随机作答试求出该考生: ()没得 60 分的概率;()得分的期望.(保留整数)20.已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足)0 , 3(RPyQxMPQPM2,.03MQ0PMRP()当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;PyMC()设、为轨迹上两点,且,求实数,使),(11yxA),(22yxBC11x11y)0 , 1 (NAB,且.AN316AB21.已知数列满足,且. na)2,(122* 1nNnaan nn814a()求数列的前三项、; na1a2a3a()是否存在一个实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明 nna 2理由;()求数列的前项和. nannS22.已知函数,有且仅有两个自变量值 0、2 使得成立,且),()(2 Ncbcbxaxxfxxf)(热身卷理科数学 第 5 页(共 5 页)21)2(f()试求函数的单调区间;)(xf()已知各项不为零的数列满足;,求证:; na niniafa11)1(4nnaaenne1111 ()设,求证:.nnab1 20111201112011ln1ii iibb(编辑:刘永粲 四川省荣县中学)
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