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用心 爱心 专心高一数学平时练习题高一数学平时练习题一、选择题:(本大题一、选择题:(本大题 10 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)在每小题给出的四个选项中,只有一分)在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应位置。项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应位置。1已知集合,那么集合为( )2,My yxxRNy yx xRMNARB0,)C(2,)D(,1)2设,则( )2log 3P 3log 2Q 的大小不能确定AQPBPQCQPD,P Q3原命题是“若,则全为” 。则此原命题、原命题的否命题、原命题的逆否命220xy, x y0题三个命题中真命题的个数是( )个 个 个 个A0B1C2D34设的图象经过点,它的反函数的图象经过点,则的值等于( )2( )axf xxb(21),(2 8),b aA3B7 2C7D25函数在区间上是增函数,则区间是( )2yxxAAA(,0B10, 2C0,)D1( ,)26已知函数,则( )3( )33xxf x 12( )( )33ff1 A1 2B3 2CD33 2 7函数的图象大致是( )lg(1)2yx8函数的定义域是,则的定义域是( )(2 )xf1,)1()xf用心 爱心 专心A1,)B2,)C13xx 或D 1,39已知函数在上单调递减,那么的取值范围是2( )log (3)(01)af xxaxaa且(,2aa( )(1,)A(1,2 3)B(0,2 3)C(1,3)D10当时函数的值域为( )2x 22xy A、 B、 C、 D、16,0,16,161,16二、填空题:(本大题二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)各题答案必须填写在答题卷相应位置上,分)各题答案必须填写在答题卷相应位置上, 只填结果,不要过程)只填结果,不要过程) 。11.已知函数,则 ,1 ( )1,1x x f x xx )4( ff12式子的值为_。22(lg2)(lg5)(lg4)(lg5)13.已知定义在上的函数满足对任意的都有,且在区间R( )f xxR(1)(1)fxfx( )f x上为增函数,则与的大小关系为: (用“或”填空)0,1 21f 47f 21f 47f14对于任何非零实数,函数都有成立,则函数的解析式为x( )f x12 ( )( )1f xfxx( )f x_。15已知函数的图象如右图,则满足( )yf x的的取值范围为2 21()(1)0xffxxx_。16若关于的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是 x21xxaay1x(第 题)15用心 爱心 专心三、解答题:(本大题三、解答题:(本大题 6 个小题,共个小题,共 76 分)各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方分)各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方 框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 。17 (13 分)用长为米的篱笆借助一墙角围成一个矩形(如图所示) ,在处有一棵树16ABCDP距两墙的距离分别为米和米,现需要将此树圈进去,设矩形的面积为(012)aa4ABCD(平方米) ,长为(米) 。yBCx(1)设,求的解析式并指出其定义( )yf x( )yf x域;(2)试求的最大值与最小值之差( )yf x( )g a18 (13 分)已知函数,且,函数。( )3xf x 1(27)2fa( )24axxg x (1)求函数的解析式;( )g x(2)不等式,求实数的取值范围。( )0g x x19 (13 分)已知函数。( )12f xxx(1)求函数的定义域;( )f x(2)用定义证明函数在定义域上单调递增。( )f x20 (13 分)设是定义在实数集上的函数,且对任意实数满足)(xfRyx,恒成立1)()()(xyyfxfyxf(1)求,;)0(f) 1 (f(2)求函数的解析式;)(xf(3)若方程恰有两个实数根在内,求实数的取值范围kxff)2()2 , 2(kABCDPa4( )A( )C用心 爱心 专心21 (12 分)已知函数( 为参数) 。( )lg1, ( )lg(2)f xxg xxtt(1)函数在上恒有意义,求实数 的取值范围;( )g x0,1xt(2)如果当时,恒成立,求实数 的取值范围。0,1x( )( )f xg xt22 (12 分)已知函数。1 3( )logf xx(1)当时,求函数的反函数;1 ,33x( )f x1( )fx(2)求关于的函数当时的最小值;x121( )2 ( )3(3)yfxa fxa 1 , 1x( )g a(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:函数在其整个定义域上是单调增函数或单调减函数;在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域 , ()p qpq , p q为。判断(2)中是否为“和谐函数”?若是,求出所有的值或关系式;若不是,22,pq( )g x, p q请说明理由;用心 爱心 专心高一平时练习题数学参考答案数学参考答案一、选择题(一、选择题(50 分):分):(10 题改为 A)BADDBCACBC二、填空题(二、填空题(24 分):分):. . . 111 212113. . .142231( )3xxf xx15(,0)163a 三、解答题(三、解答题(76 分):分):17. (13 分)解:(1)要使树被圈进去,则中,因为篱笆长为米,所ABCD,4BCa CD16以当长时,宽。由于,故,BCx16CDx,4BCa CD12ax所以面积,其定义域为2( )1616yf xxxxx ,12xa(2)由(1)得,22( )16864yf xxxx ,12xa对称轴,又因为8x 012a所以,当时,此时;812a2 maxmin16 ,48yaa y 2( )1648g aaa 当时,此时;48amaxmin64,48yy( )644816g a 当时,此时;04a2 maxmin64,16 ,yyaa 2( )1664g aaa综上: 22166404( )( )16481648 812aaag ag aaaaa 18.(13 分)解:(1),12(27)af而令, 3( )327333xxf xx1(27)3f1a 。( )2424axxxxg x ( )24xxg x (2),20( )024024(2 )12220xxxxxxxg xx 所以的取值范围是。x(,0)19.(13 分)解:(1), , 的定义域为。1 20x1 2x ( )f x1(, 2用心 爱心 专心(2)任取,121 2xx121122()()1 2(1 2)f xf xxxxx1212()( 1 21 2)xxxx12 12 1222()1 21 2xxxxxx12 12 122()()1 21 2xxxxxx12 122()(1)01 21 2xxxx12()()f xf x在定义域上单调递增。( )f x(注:对于上面这步以后,也可这样做:,又1212()( 1 21 2)xxxx120xx,于是)11 2x21 2x121 21 20xx1212()( 1 21 2)0xxxx20.(13 分)解:(1)令,由已知有,得0xy(0)(0)(0)0 1fff(0)1f令,由已知有,得1xy(0)(1)(1) 1 1fff 1(0)2f(2)在已知条件中令得,得yx2(0)( )( )1ff xf xx21( )12f xx (3)所以,221(2 )(2 )1212fxxx 224211 (2 )( 21)12222f fxxxx 因恰有两个实数根在内,令,则方程421 (2 )222f fxxxk )2 , 2(2tx在内只有一个解,并且不是该方程的解。21222ttk(0,4)0t 设是方程的两根,令,则12,t t212202ttk21( )222g tttk 当且在内时,有,此时,满足要求;12tt(0,4)0 1k 121 2tt当时,不满足要求;14t 47 2k 23t 当或时,有,即,解得1204tt1204tt(0)(4)0gg147()()022kk。471 22k用心 爱心 专心综上得,满足条件的实数的取值范围为或。k471 22k1k 21.(12 分)解:(1)对恒成立, 即对恒成立,20xt 0,1x2tx 0,1x, 的范围为。max( 2 )0tx t(0,)(2) 法一:(分离变量法) 当时,恒成立0,1x( )( )f xg x当时,恒成立0,1xlg1lg(2)xxt 当时,恒成立0,1x12xxt 当时,恒成立0,1x21txx max( 21)(0,1)txxx 令, ,。 1xm 01x112x 12m21xm可化为,( )21h xxx 22( )2(1)22 (12)h mmmmmm ,max( )(1)1h mhmax( 21)1xx,即 的范围为。1t t1,) 法二:(二次函数图象分布法) 当时,恒成立0,1x( )( )f xg x当时,恒成立0,1xlg1lg(2)xxt 当时,恒成立 ,恒成立 。0,1x2lg(1)lg(2)xxt20xt 对于:0t 对于当时,恒成立,0,1x222(1)(2)4(41)10xxtxtxt 令,对称轴,由图象知:22( )4(41)1h xxtxt1 82tx
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