13.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程一、教学目标 1、知识与技能 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： 1、重点：直线方程的一般式。 2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。 三、教学设想问 题设计意图师生活动1、 （1）平面直角坐标系中的每 一条直线都可以用一个关于 yx,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为 0）都表示一条直线吗？使学生理解直 线和二元一次 方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思 考探究问题（1） ，即直线存在斜率和 直线不存在斜率时求出的直线方程是 否都为二元一次方程。对于问题（2） ， 教师引导学生理解要判断某一个方程 是否表示一条直线，只需看这个方程 是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对 B 分类讨论，即当0B时和当 B=0 时两种情形进行变形。然后 由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程，简 称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几使学生理解直 学生通过对比、讨论，发现直线方2种形式的 直线方程相比，它有 什么优点？线方程的一般 式的与其他形程的一般式与其他形式的直线方程的 一个不同点是：问 题设计意图师生活动式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的 所有直线，而点斜式、斜截式、两点 式方程，都不能表示与x轴垂直的直 线。3、在方程0CByAx中，A，B，C 为何值时，方程表示 的直线 （1）平行于x轴；（2）平行于 y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。使学生理解二 元一次方程的 系数和常数项 对直线的位置 的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合、与y轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主 探索得到问题的答案。4、例 5 的教学已知直线经过点 A（6，-4） ，斜率为34 ，求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会 把直线方程的 点斜式转化为 一般式，把握 直线方程一般 式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、 反馈。指出：对于直线方程的一般式， 一般作如下约定：一般按含x项、含 y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程 的结果写成一般式。5、例 6 的教学把直线l的一般式方程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。使学生体会直 线方程的一般 式化为斜截式， 和已知直线方 程的一般式求 直线的斜率和 截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生 上黑板板书。然后教师引导学生归纳 出由直线方程的一般式，求直线的斜 率和截距的方法：把一般式转化为斜 截式可求出直线的斜率的和直线在 y轴上的截距。求直线与x轴的截距， 即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常 找出直线下两个坐标轴的交点。6、二元一次方程的每一个解与 坐标平面中点的有什么关系？ 直线与二元一次方程的解之间有 什么关系？使学生进一步 理解二元一次 方程与直线的 关系，体会直 解坐标系把直 线与方程联系 起来。学生阅读教材第 105 页，从中获得 对问题的理解。37、课堂练习第 105 练习第 2 题和第 3（2）巩固所学知识 和方法。学生独立完成，教师检查、评价。问 题设计意图师生活动8、小结使学生对直线 方程的理解有 一个整体的认 识。（1）请学生写出直线方程常见的几 种形式，并说明它们之间的关系 。（2）比较各种直线方程的形式特点 和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方 法？9、布置作业第 106 页习题 3.2 第 10 题和 第 11 题。巩固课堂上所 学的知识和方 法。学生课后独立思考完成。