1八年级数学八年级数学(下下)第一章：一元一次不等式和第一章：一元一次不等式和一元一次不等式一元一次不等式组组一、要求一、要求：1经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义3经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质4理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想5能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理6初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别二、中考卷研究二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1不等式的解法和表示1.72.5%2不等式组的解法和表示2.53.3%3不等式及不等式组的实际应用2.59%4不等式的基本性质 1.72.5%5一元一次不等式(组)整数解等特例2.53.3%6已知不等式组的解集求字母系数的取值范围2.53.3%(二)中考热点：本章多考查不等式的基本性质，求不等式（组）的解集及不等式的实际应用等另外本章还考查学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三、中考命题趋势及复习对策三、中考命题趋势及复习对策本章在中考中题目越来越多，占 610 分，题地有填空、选择、解答题，对不等式的实际应用会加大力度，将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新的突破，一大批具有较强的时代气息。格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现针对中考命题趋势，在复习时应掌握解不等式（组）的方法，还应在不等式（组）的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题(I)考点突破考点突破考点考点 1：一、考点讲解一、考点讲解：1不等式：用不等号（“” “” “” “” ）表示不等关系的式子2不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集5解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以 08一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为 1（不等号的改变问题）9求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解二、经典考题剖析二、经典考题剖析： 【考题 11】 （鹿泉，2 分）如图 111所示，天平右盘中的每个破码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围在数轴上：可表示为图 111中的（ ）解：A 点拨：由图可观察到 A 的质量大于 1（g）小于 2（g）2. 【考题 12】 （湟中）. 设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图 112 所示，那么“ AA” 、 “B ” 、 “ C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）A、A B C B、C B A C、 B A C D、B C A 【考题 13】 （北碚）关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ）（ ）A.0 B.3 C.2 D.1解：D。【考题 14】 （郸县，3 分）不等式 2xx+2 的解集是_解：x2 点拨：此题主要考查不等式的解法因为2xx+2，移项，得 x2【考题 15】 （吉林，3 分）不等式 2（x2）x2 的非负整数解的个数为（ ）A1 B2 C3 D4解：C 点拨：先求出不等式 2（x2）x2 的解集为x2因为 x2 的非负整数解有 0，l，2 三个，所以选 C【考题 16】 （徐州，8 分）解不等式： 1x 3x - 12解：x3 点拨：原不等式变为 2x3（x1）6，解得x3本题考查一元一次不等式的解法，可按解不等式的步骤完成，注意解完后，应自觉养成检验的习惯【考题 17】 （包头，3 分）下列四个命题中，正确的有（ ）若 ab，则 a1b+1；若 ab，则 alb -1若 ab，则2a2b；若 ab，则 2a2bAl 个 B2 个 C3 个 D4 个解：C 点拨：由不等式的基本性质可知正确故选 C三、针对性训练：三、针对性训练：( 30 分钟分钟) (答案：答案：245 ) 1若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）a.1 C.-a-b D.a-b0bbAa2不等式的负整数、解有（）x-73x-2+1-1在数轴上可表示为图 1l5 中的（ ）解：B 点拨：此题考查不等式组的解法，求出不等式组的解集即可在数轴上表示出来【考题 22】 （汉中，3 分）把不等式组 的解集x+10 x-10表示在数轴上，确的是图 ll6 中的（ ）解：由不等式组的解集得1x1【考题 23】 （海口，2 分）不等式组的整数解是2x-30_.解：0, 1 点拨：要求不等式组的整数解可先求出不等式组的解集为 x 中的整数有 0、1，故答案为2x-302 3320、1. 【考题 24】 （海淀模拟，3 分）若不等式组的解集2x-11 3 xa为 x2，则 a 的取得范围是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a 2解:B 点拨：原不等式组可化为根据“同大取大”的规x2xa律，得 a2 已而当 a=2 时，原不等式组变为解集也x2x2为 x2所以正解应为 x2选 B三、针对性训练：三、针对性训练：( 20 分钟分钟) (答案：答案：246 ) 1、使、 、(x3)0三个式子都有意义，x 的取值范围是（ x + 11x）Ax0 Bx0 且 x3Cx0 且 x3 D一 lx02不等式组的解集为（ ）2x+40 x-1-3 x-48-2xA1 B0 C1 D444满足不等式组的整数 m 的值有_个 2m+10 10-m7 5解不等式组3x+22(x-1) 4x-33x-22x+4022x-14x-16如果2a、1a、a 三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 a 的取值范围是（ ）A. a0 B. a D. a 为任意1 27若不等式组有 5 个整数解，则 a 的取范围是x-a0 3-2x-1 _8若关于 x 的不等式组的集为 x+132 x+mm围是（ ）Am3 Bm=3 C. m3 Dm3考点考点 3：不等式及不等式组的实际应用：不等式及不等式组的实际应用一、考点讲解：一、考点讲解：1列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少” “最多” “不低于” “不大于” “不小于”等词，要正确理解这些词的含义2列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：设未知数；找不等关系；列不等式（组）解不等式（组）检验，其中检验是正确求解的必要环节二、经典考题剖析二、经典考题剖析： 【考题 31】 （2004、青岛，3 分）某次“迎奥运”知识竞赛中共 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣5 分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于 95 分？A14 B13 C12 D11解：B 点拨：可设至少要答对 x 道题，得分才不会少于 95分，则 10x5(20x)95解得 x13 【考题 32】 （潍坊，3 分）一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题得1 分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90 分或 90 分以上)则小明至少答对了_道题解：24 点拨：可设小明至少答对了 x 道题，则 4x+(30x）（1）90, 则 x24【考题 33】(北碚，8 分）光明中学 9 年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于 300元且少于 400 元已知甲班有一人捐 6 元，其余每人都捐 9 元；乙班有一人捐 13 元，其余每人都捐 8 元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：设甲班人数为 x 人，乙班人数为 y 人，由题意，可得9y=-16+9(x-1)=13+8(y-1)83000 解是（ ）Ax2 Bx2 C1x2 Dx1 【回顾 4】 （丽水，4 分）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是 17，最高气温是 25 ，则今天气温 t（）的范围是（ ）A.t0 C 4，则 a 的5231xa xx 取值范围是（ ）Aa4 Ba4 Ca4 D. a4【备考 6】不等式 x3 的解集是（ ）1 3A. x1 B. x 1 C. x 9 D. x 9【备考 7】若 a、b、c 是三角形的三边，则代数式的值是（ ）2222abcabA正数 B负数 C等于零 D.不能确定（二）填空题（每题 2 分，共 12 分）【备考 8】不等式 2 x10 的解有_个，其中正整数解分别是_【备考 9】如果 x5 的最小值是小是 a，x5 的最大值是 b，则 a+b_【备考 10】当 b0 时，a，ab，a+b 的大小顺序是_【备考 11】不等式 2x15 的正整数解是_. 【备考 12】不等式组的解集中的整数解23 23x x 的和是_【备考 13】已知三角形的两边长分别为 3，5则第三 边 a 的取值范围是_ .(三）解答题(14、15 题各 10 分，16 题 7 分，共 27 分）【备考 14】解下列不等式： 2132 24xx331122xx【备考 15】解下列不等式组： 21541xxxx 123314xxx 【备考 16】求不等式组的2133 211(1)()323xxxx非负整数解二、学科内综合题(17 题 7 分，18 题