因数和倍数因数和倍数1、3412，4 和 3 都是 12 的因数因数，12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数倍数。2.2.有关数的整除特征：（即以有关数的整除特征：（即以 2 2，3 3，5 5 为因数的数和为因数的数和 2 2，3 3，5 5 为倍数的数特征）为倍数的数特征）1 能被 2 整除的数的特征是：个位数字为_的整数。2 能被 5 整除的数的特征是：个位数字为_的整数。3 能被 2 和 5 整除的数的特征是：个位数字为_的整数。4 能被 3 整除的数的特征是：各个数位上的数字之和为_的倍数的整数。5 能被 2，3，5 整除的数的特征是：个位数字为 0，且各个数位上的数字之和为 3 的倍数的整数。3.是 2 的倍数的数叫做_.不是 2 的倍数的数叫做_.2、3、5 这几个数只有 1 和它本身两个因数，像这样的数叫做_.6、8、9 这几个数除了 1 和它本身还有别的因数，像这样的数叫做_.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的_.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。4.如果一个非零自然数 a 能被非零自然数 b 整除，我们就可以说 a 是 b 的_，b 是a 的_。几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除 0 以外的最小的一个大于 0 的公倍数，叫做这几个数的_.一般用一般用【a,b】【a,b】表示表示 a,ba,b 的最小公倍的最小公倍数数。5.几个自然数公有的因数称为这几个数的公因数。公因数中最大的数，称为这几个数的最大公因数。一般用（一般用（a,ba,b）表示）表示 a,ba,b 的最大公因数。的最大公因数。一、在内填上适当的数字，使：（1）34 能同时被 2，3，5 整除；（2）7 36 能被 3 和 5 整除。二、填空。二、填空。1.如果 3X=Y（X、Y 均不为 0） ，那么 Y 是 X 的（ ） 。2.如果 a 是 b 的倍数，那么 a 和 b 的最小公倍数是（ ） 。3.某数除以 3 和 5 都余 1，这个数最小是（ ） 。4. 0、3、5、7 四个数组成一个同时是 2 和 5 的倍数的四位数，最大是（ ），最小是（ ） 。5.9 和 16 的最小公倍数减去（ ） ，就等于它们的最大公因数。6.用 10 以内的质数组成一个三位数，使它同时能被 3、5 整除。这个数最小是（ ） ，最大是（ ） 。7.把下面各数分解质因数。14=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ） 14=（ ）（ ） 18=（ ）（ ） 三、解决问题。三、解决问题。 1.李老师把 28 本作业本平均分给一些小朋友（至少 2 人） ，正好分完。小朋友可能有多少 人？2.三个小朋友的年龄是三个连续的奇数，他们的年龄和是 33 岁。这三个小朋友的年龄分别 是多少岁？3.两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？4.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。3 和 5 10 和 20 66 和 225.五一班有 56 人，五二班有 42 人。要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？两个班各分成几组？6.有一批玩具，如果每箱装 30 个，没有剩余；如果每箱装 50 个，也没有剩余。这批玩具 最少有多少个？7.军军和丁丁到图书馆去借书，军军：每 3 天去一次；丁丁：每 4 天去一次。7 月 1 日两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？8.一个长方形的面积是 24 平方厘米，它的长和宽都是整厘米，这样的长方形有多少种？9.有一箱苹果，如果 4 个 4 个地拿，结果多一个；如果 5 个 5 个地拿，结果也多一个。这箱苹果至少有多少个？10.有 4 米和 6 米两种不同规格的木条若干根，如果把两种规格的木条分别相接成同样长的 两根长木条，那么 4 米和 6 米长的木条至少分别需要多少根？接成的木条有多长？一、解决问题一、解决问题1.五位数 8 41 中的方框内填什么数字，才能被 3 整除且含有约数5，写出这些数。2.三个连续的偶数的和是 54，那么这三个偶数分别是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。3.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。2 和 5 13 和 65 27 和 183.某数除以 3 和 7 都余 1，这个数最小是（ ） 。4.有一批玩具，如果每箱装 20 个，没有剩余；如果每箱装 30 个，也没有剩余。这批玩具最少有多少个？5.A 与 B 当值日，A：每 7 天当一次；B：每 5 天当一次。4 月 3 日两人同时当值日生，那么他们下一次一起当值日生是几月几日？6.五 2 班的师生一起去春游，每 8 人一组或每 10 人一组都余 3 人。五 2 班这次春游的师生至少有多少人？7.五 3 班有 80 人，五二班有 48 人。要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？两个班各分成几组？_1.在括号里填上合适的质数。10=（ ）+（ ） 8=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ）+（ ）14=（ ）（ ） 15=（ ）（ ） 81=（ ）（ ）（ ）（ ）2.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。9 和 5 6 和 18 15 和 103.在 15、18、25、30、19 中，2 的倍数有（ ） ；5 的倍数有（ ） ；3 的倍数有（ ） ；既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的有（ ） 。4.有一批蓝球，如果每箱装 10 个，没有剩余；如果每箱装 20 个，也没有剩余。这批玩具最少有多少个？5.小明与小军暑假游泳，小明：每 3 天去一次；B：每 5 天去一次。4 月 12 日两人相遇，那么他们下一次相遇是几月几日？6.选出两张数字卡片，按要求组成两位数。0 1 3 8 （1）既是 5 的倍数，又是 3 的倍数。_ （2）最大的偶数_.最小的奇数_. 7.把 45 厘米和 30 厘米的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩 带最长是多少厘米？8.有一箱玩具，如果 3 个 3 个地拿，结果少一个；如果 5 个 5 个地拿，结果也少一个。这箱苹果至少有多少个？9.五一班有 40 人，五二班有 48 人。要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？两个班各分成几组？10.五 1 班的师生一起去春游，每 6 人一组或每 9 人一组都余 2 人。五 1 班这次春游的师生至少有多少人？