1山西省晋城市第一中学山西省晋城市第一中学 20142014 届高三届高三 2 2 月月考数学文试题月月考数学文试题 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1已知命题，命题，则( ):,2lgPxR xx 2:,0qxR x A.命题是假命题 B.命题是真命题qp qp C.命题是真命题 D.命题是假命题)( qp)( qp2设集合 AB( , ),x y xR yR，从 A 到 B 的映射),(),( :yxyxyxf在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的 A 中元素为 （ ） A （4，2） B （1，3） C （6,2） D （3,1）3已知数列则是它的第（ ）项.5, 11, 17,23,29,5 5A.19 B.20 C.21 D.224复数ii 12（i是虚数单位）的虚部是（ ）Ai B.iC1 D.15一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ ）3mA37B.29C27D.496设变量满足约束条件：，则的, x y+22 2yx xy x 3zxy最小值（ ）A B C D24687某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是（ ）A B. xf xx 2ln1f xxx C D. xxxxeef xee 22sin 1 cosxf xx8在ABC 中，若，则ABC 是( )2ABAB ACBA BCCA CB 2A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9函数的部分图( )sin()(0,0,|)2f xAxA像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到( )yf x6的图像解析式为（ ）A B.xy2sinxy2cosC. D.)322sin(xy)62sin(xy10已知双曲线2222:1xyCab 的左、右焦点分别是12,F F，正三角形12AFF的一边1AF与双曲线左支交于点B，且114AFBF，则双曲线C的离心率的值是（ ）A123B131 3C1313D31 211已知函数若 a、b、c 互不相等，且，2014sin(01)( ),log1xxf xxx)()()(cfbfaf则 abc 的取值范围是（ ） A （1，2014） B （1，2015） C （2，2015） D2，201512设x，yR，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,xxxyyy则xy（ ）A1 B2 C3 D4 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .(1, 2),(2, )ab a b14已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且na nbnSnTn，则的值为_71 3nnSn Tn2517228101216aaaa bbbb 15如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P 是 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最2PC1B1A1C BA3小值为_16 过点( 1,1)的直线与圆2224110xyxy截得的弦长为4 3，则该直线的方程为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等比数列中，等差数列中， na12a 318a nb，且12b 123123420aaabbbb求数列的通项公式； nana求数列的前项和 nbnnS18 （本小题满分 12 分）某数学老师对本校 2013 届高三学生的高考数学成绩按 1:200 进行 分层抽样抽取了 20 名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失， 同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b 频率a0.25（1）求表中 a，b 的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数 学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）： （2）从成绩在100,120)范围内的学生中随机选 2 人，求其中恰一人成绩在100,110)内的 概率。19. 如图 1，等腰梯形ABCD中，EABCADABBCADBCAD,60,21,/ 是BC的中点，如图 2，将ABE沿AE折起，使面BAE面AECD，连接BDBC,，P是棱BC上的中点（1）求证：BDAE （2）若, 2AB求三棱锥AEPB 的4体积20 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点Cx4在椭圆上 23,1 C（1）求椭圆的方程；C（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线 交椭圆于PCP) 1,2(d lC、两点，求证：为定值AB22|PBPA21 （本小题满分 12 分）已知函数( )lnf xxx（I）求函数( )f x的单调递减区间；（II）若2( )6f xxax 在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点2(,0)Ae作函数( )yf x图像的切线，求切线方程请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写 清题号。 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，O 交直线 OB 于 E、D，连结 EC、CD.ACBEOD5（）求证：直线 AB 是O 的切线；（）若 tanCED=,O 的半径为 3，求 OA 的长.2123.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为的直线 ，被以原点为极点，轴为参数）t tytx (21232 lx的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长cos2C24 （本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲设函数( ) |4|f xxxa(4)a （1）若的最小值为 3，求的值；( )f xa（2）求不等式的解集.( )3f xx山西省晋城市第一中学 2014 届高三 2 月月考数学文试题答案 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的题号123456789101112 答案CDCCCDBDDBCD 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、 14、 , 44,1 31 515、 5 16、 13410xxy 或2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤617解(1)当时，, 3, 9,182,1822 3qqqa3q, 62a，当时，不满足题意，2026321aaa3q, 62a2014321aaa所以，=.3qna132n(2)由已知，,8,243,2433432bbbbbd2283d.nnnnSn21 23321)-n22（18.解：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有 2 人，在110,130) 范围内的有 3 人，a= b=3；分数在70,90)内的人数 200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内20.1,20的人数为 2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为 4，故数学成绩及格的学生为 13 人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.13 20（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有 6 人，分数在100,110)范围内的有 4 人，概率158P20解：（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，Cx4故可设椭圆的方程为（） ， C14222 byx 0 ba因为点在椭圆上，所以， 23,1 C143 412b解得， （1 分）12b7所以，椭圆的方程为 C1422 yx（2）设（） ，由已知，直线 的方程是， )0,(mP22ml2mxy由 （*） ,14,)(2122 yxmxy042222mmxx设，则、是方程（*）的两个根，),(11yxA),(22yxB1x2x所以有， ,22mxx24221mxx所以，2 22 22 12 122)()(|ymxymxPBPA)()(45)(41)()(41)(2 22 12 22 22 12 1mxmxmxmxmxmx22)(2)(452)(2452 21212 212 212 22 1mxxxxmxxmxxmxx（定值） 52)4(2452222mmmm所以，为定值 22|PBPA21解（）( )ln1fxx( )0fx得ln1x 10xe 函数( )f x的单调递减区间是1(0, )e； （）2( )6f xxax 即6lnaxxx设6( )lng xxxx 则2226(3)(2)( )xxxxg xxx当(0,2)x时( )0g x ，函数( )g x单调递减；当(2,)x时( )0g x ，函数( )g x单调递增；( )g x最小值(2)5ln2g实数a的取值范围是(,5ln2； （）设切点00(,)T xy则0()ATkfx00 002lnln11xxx xe 即2 00ln10e xx 8设2( )ln1h xe xx，当0x 时( )0h x ( )h x是单调递增函数 ( )0h x 最多只有一个根，又2 222111()ln10heeee