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1树德中学高树德中学高 20132013 级第二期半期考试试题级第二期半期考试试题一选择题:(每小题 5 分,共 50 分)1cos20 sin65sin20 cos65= ( )A 21B 23C 22D 222已知ABC 中,5tan12A ,则cos A ( )A 12 13 B 5 13 C 5 13D 12 133已知 2,3 a , 4,7b ,则 a在b 上的投影为( )A13B513C565D654 已知向量sin , 1 cos,1, 1 cosab,其中3,2,则一定有 ( ) Aa bBa bCa 与b 的夹角为 45 D|b |a |5等差数列 na的前n项和nS满足:132184S,则357101332aaaaa的值是( )A 2013 B 32016 C 2014 D 不确定6函数 sincos6f xxx的值域为( ) A 2,2B 3, 3 C 1,1D 33,22 7.若数列 na满足112,02 121,12 nnnnnaa a aa ,若16 7a ,则20a的值为( )A6 7 B 5 7 C3 7 D1 78.已知函数 2014f xxxR,又、是锐角三角形的两个内角, 则有( )A. (sin)(cos)ffB. (sin)(cos)ffC. (sin)(sin)ffD. (cos)(cos)ff9. 设ABC的面积为S,已知22()Sabc,则tan2A的值为( ). A1 2 .B1 4 .C1 8 .D110.已知,D E F分别是ABC的三边,BC CA AB上的点,且满足23,34AFAB AEAC ,|cos|cosABACADRABBACC ,DE DADE DC ,sincos |BDBADBDFRBDAD 。则| |EF BC ( )A 1 3 B 1 2 C 3 3D 2 2二填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11函数xxy2sin2cos22的最小正周期是_12.设 asin,2tan7b2 7c ,则 a,b,c 的大小关系是_5 713. 在ABC 中,a15,b10,A60,则cosB 14. 已知A、B、C为直线l上不同的三点,点O不在直线l上,实数x满足关系式220x OAxOBOC ,有下列命题:20OBOC OA ; 20OBOC OA ; x的值有且只有一个; x的值有两个; 点B是线段AC的中点 则正确的命题是 (写出所有正确命题的编号) 。2CABO15已知数列 na的首项1aa,其前n和为nS,且满足2 132nnSSnn若对任意的nN,都有1nnaa恒成立,则a的取值范围是 三解答题:16. (本题满分 12 分)已知AOB中,2AOB ,且向量1,3 ,cos , sinOAOB 。(1)求2sin2cos 2cos2sin22 ;(2)若是钝角,是锐角,且 sin() ,求 sin 的值3 517. (本题满分 12 分)已知在等差数列an中,a131,Sn 是它的前 n 项和,S10S22. (1)求 Sn; (2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值(3)求数列 na的前n项和。18. (本题满分 12 分)已知向量:2cos,2sin,cos,sin,6464axxbxxxR,函数 1f xa b A.(1)求函数 f x的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数 f x在区间 2,12上的值域.19. (本题满分 12 分)已知如图,点O是ABC内的一点,150 ,120AOBAOC,向量,OA OB OC 的模分别是2,1,3。(1)求OAOBOC ;(2)若mOAnOBOC ,求实数,m n的值。20(本小题满分 13 分)如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路 之间的区域内建一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库 M、N (异于村庄 A),要求PMPNMN2(单位:千米)设AMN。(1)在AMN和AMP中试用表示AM和2AP;(2)设 2APf,化简 f;(3)为多少时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 (即工厂与村庄的距离AP最远),并求出AP的最大值。21(本题满分 14 分)已知函数 sincos, ,0,1f xaxbxca b cR ac的图像上有一个最低点11,16,保持 f x图像上每一点的纵坐标不变,将横坐标缩小为原来的3 倍,再将所得的图像向左平移 1 个单位得到函数 yg x的图像,又方程 3g x 的所有正根从小到大组成一个公差为 3 的等差数列 na。(1)求函数 g x的最小正周期和函数 g x的解析式和单调递减区间;(2)求数列 na的通项公式;(3)记1 3nnba ,求623123101111Saabbbb的整数部分。APMNBC(第 20 题图)34高 2013 级第二期期中考试数学试题答题卷 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)11 12 13 14 15 三、解答题(12+12+12+12+13+14=75 分)16. 17. 18.19. 20、高 2013 级 班 姓名: 考号: 密封线521、树德中学高 2013 级第二期半期考试试题(参考答案) 一选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1C2D 3C 4B 5B 6B 7. B; 8. A. 9.B10. D二填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11 2 42T12acb13. 6 314. 159 15( ,)44三解答题:解:(1)由1,3 ,cos , sinOAOB 且OAOB得cos3sin0,从而 tan .1 3.sin2cos22cos2sin222sincoscos2 4cos22sincos2tan1 42tan1 10(2) 为钝角,tan , 为锐角,sin() ,1 33 5cos,sin,cos() .3101010104 5sinsin()sincos()cossin().13 501017.解:(1)S10a1a2a10,S22a1a2a22,又 S10S22,a11a12a220,即0,故 a11a222a131d0.又a131,d2,12a11a222Snna1d31nn(n1)32nn2.nn12(2)法一:由(1)知 Sn32nn2,故当 n16 时,Sn 有最大值,Sn 的最大值是 256.法二:由(1)知:3112233nannnN 1231617180aaaaaaA A AA A A所以,当且仅当 n16 时,Sn 有最大值,Sn 的最大值是2 1632 16 16256S(3)由(1)知:3112233nannnN 数列 na的前n项和123nnTaaaaA A A当16n 时,有2 12312332nnnnTaaaaaaaaSnnA A AA A A;当17n 时,有123123161718nnnTaaaaaaaaaaaA A AA A AA A A2 161616232512nnSSSSSnn 。CABO综上,2232163251217nnnnTnnn18. 解:(1) 222cos2sinsin12cos12sincos644644f xxxxxxx cos 2sin232xx21cos2x+23sin2x-cos2x=sin62x . 4 分周期 T=22=. 5 分由62x =k+2(kZ),得 x=32k(kZ). 函数图象的对称轴方程为x=32k(kZ). 6 分(2)x 2,12,62x 65,3. f x=sin62x 在区间 3,12上单调递增,在区间 2,3上单调递减, 8 分当 x=3时, f x取得最大值 1, 又12f=-23f 2=21, 10 分当 x=12 时, f x取得最小值-23.函数 f x在 2,12上的值域为 1 ,23. 12 分19.解:2224,1,9OAOBOC ,3,3,0OA O
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