2010-2011 学年北京市清华附中八年级（下）学年北京市清华附中八年级（下） 期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c=0 B+ =2 Cx2+2x=x21 D3（x+1）2=2（x+1） 2万花筒的一个图案如图所示，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形 ABCD 以 A 为中心旋转多少度后 可得图中另一阴影的菱形（ ） A顺时针旋转 60 B顺时针旋转 120 C逆时针旋转 60 D逆时针旋转 120 3 （2009潍坊）关于 x 的方程（a6）x28x+6=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A6 B7 C8 D9 4如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3的关系是（ ） AS1+S2=S3 B CS1+S2S3 DS1+S2S3 5 （2010兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、 30，则ACB 的大小为（ ） A15 B28 C29 D34 6 （2010毕节地区）正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后，B 点到达的位置坐标为（ ） A （2，2） B （4，1） C （3，1） D （4，0） 7正比例函数 y=2kx 与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D 8如图，已知直线 y=3x+b 与 y=ax2 的交点的横坐标为2，根据图象有下列 3 个结论：a0；b0；x 2 是不等式 3x+bax2 的解集其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（共二、填空题（共 6 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9 （2010兰州）已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 _ 10反比例函数 y=的图象在所在象限内 y 随 x 的增大而增大，则 n= _ 11 （2008齐齐哈尔）在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 _ 12若正比例函数 y=2kx 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A（m，1） ，则 k 的值是 _ 13如图，在 ABC 中，BAC=120，以 BC 为边向形外作等边三角形 BCD，把 ABD 绕着点 D 按顺时针方向 旋转 60后得到 ECD，若 AB=3，AC=2，则 AD 的长为 _ 14 （2010哈尔滨）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC=10，在 DCE 中，DCE=90，DC=EC=6，点 D 在线段 AC 上，点 E 在线段 BC 的延长线上将 DCE 绕点 C 旋转 60得到 DCE（点 D 的对应点为点 D，点 E 的对应点为点 E） ，连接 AD、BE，过点 C 作 CNBE，垂足为 N，直线 CN 交线段 AD于点 M，则 MN 的长为 _ 三、计算题（共三、计算题（共 1 道小题，共道小题，共 5 分）分） 15配方法解方程： 四、列方程解应用题（共四、列方程解应用题（共 1 道小题，共道小题，共 5 分）分） 16某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间据预测，当每间的年租金定为 10 万元时，可全部租出每间的年 租金每增加 5 000 元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每 年交各种费用 5 000 元当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为 275 万元？ 五、解答题（共五、解答题（共 5 道小题，第道小题，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 7 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 题，共题，共 34 分）分） 17已知： ABC 中，AD 是高，BEAB，BE=CD，CFAC，CF=BD求证：AE=AF 18我们给出如下定义：如图 2 所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把 这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边 （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称 _ ； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0） ，A（0，3） ，B（3，0） ，请你画出以格点为顶点，OA，OB 为边的筝形四边 OAMB； （3）如图 2，在筝形 ABCD，AD=CD，AB=BC，若ADC=60，ABC=30，求证：2AB2=BD2 19若关于 x 的方程只有一个解（相等的解也算作一个） ，试求 k 的值与方程的解 20 （2007绵阳）已知 x1，x2是关于 x 的方程（x2） （xm）=（p2） （pm）的两个实数根 （1）求 x1，x2的值； （2）若 x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并 求出其最大值 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数的图象经过点 A（1，6） ，点 B（a，b）是图象上的一个动点，且 a1，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D， 连接 BC、AD （1）求 m 的值； （2）试比较 ABD 与 ABC 的面积的大小关系； （3）当 AD=BC 时，求直线 AB 的解析式 六、附加题（共六、附加题（共 4 道小题，第道小题，第 22 题题 3 分，第分，第 23 题题 3 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 9 分，共分，共 20 分）分） 22如果方程（x1） （x22x+m）=0 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 m 的取值范围是 _ 23 已知正方形ABCD的边长为12， E， F分别是AD， CD上的点， 且EF=10， EBF=45， 则AE的长为 _ 24如图，在由 12 个边长都为 1 且有一个锐角为 60的小菱形组成的网格中，点 P 是其中的一个顶点，以点 P 为直 角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形） ，请你写出所有可能的直角三角形斜边长 _ 25 （2010镇江）如图，在直角坐标系 xOy 中，Rt OAB 和 Rt OCD 的直角顶点 A，C 始终在 x 轴的正半轴上， B，D 在第一象限内，点 B 在直线 OD 上方，OC=CD，OD=2，M 为 OD 的中点，AB 与 OD 相交于 E，当点 B 位置变化时，Rt OAB 的面积恒为 试解决下列问题： （1）填空：点 D 坐标为 _ ； （2）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成关于 t 的函数关系式，并化简； （3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？ （4）设 CM 与 AB 相交于 F，当 BDE 为直角三角形时，判断四边形 BDCF 的形状，并证明你的结论 2010-2011 学年北京市清华附中八年级（下）期末学年北京市清华附中八年级（下）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c=0 B+ =2 Cx2+2x=x21 D3（x+1）2=2（x+1） 考点：一元二次方程的定义。 分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，依据定义即可解 答 解答：解：A、缺少 a0 这一条件，若 a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误； B、是分式方程，故错误； C、化简后不含二次项，故错误； D、符合一元二次方程的形式，正确 故选 D 点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未 知数的最高次数是 2 2万花筒的一个图案如图所示，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形 ABCD 以 A 为中心旋转多少度后 可得图中另一阴影的菱形（ ） A顺时针旋转 60 B顺时针旋转 120 C逆时针旋转 60 D逆时针旋转 120 考点：旋转的性质。 分析：根据旋转的性质，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，再由等边三角形的角的度数求旋转角 解答：解：如图，旋转中心为点 A，B 的对应点为 B1， 旋转角为BAB1=BAD+DAB1=120， 旋转方向逆时针故选 D 点评： 本题考查了旋转角的确定和计算方法， 关键是根据图形找出对应点和旋转中心并注意顺时针还是逆时针旋转 3 （2009潍坊）关于 x 的方程（a6）x28x+6=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A6 B7 C8 D9 考点：根的判别式。 分析：方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时， a6=0，即 a=6； 当是一元二次方程时，有实数根，则 0，求出 a 的取值范围，取最大整数即可 解答：解：当 a6=0，即 a=6 时，方程是8x+6=0，解得 x= = ； 当 a60，即 a6 时， =（8）24（a6）6=20824a0，解上式，得 a8.6， 取最大整数，即 a=8故选 C 点评：通过 求出 a 的取值范围后，再取最大整数 4如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3的关系是（ ） AS1+S2=S3 B CS1+S2S3 DS1+S2S3 考点：勾股定理。 分析：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，半圆的面积= （）2，将 d1、d2、d3代入分别求出 S1、S2、S3，由勾股定理可得：d12+d22=d32，观察三者的关系即可 解答：解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3， S1= （）2=， S2= （）2=， S3= （）2= 由勾股定理可得： d12+d22=d32， S1+S2=（d12+d22）=S3， 所以 S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3 故选 A 点评：本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理 求出三个半圆的直径之间的关系 5 （2010兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、 30，则ACB 的大小为（ ） A15 B28 C29 D34 考点：圆周角定理。 分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得ACB 的度数 解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得： （8630）2=28 故选 B 点评：此题考查了圆周角