中学生数 学 2 0 1 5 年 8月上 第 5 1 9期( 高中 ) 论 的 开 山 鼻 祖 天 才 上海 市 城市科 技 学校 ( 2 O 1 6 2 O ) 邵红 能 纳 什 的 传 奇 经 历 ， 被 人 们 津 津 乐 道 在 幼 年 ， 他 便 展 露 出在 数 学 ； b - 面 的 天 赋 ， 刚2 0岁 出 头 ， 就 获 得 普 林 斯 顿 大 学 数 学 博 士 学 位 少 年 成 名 ， 却 在 巅 峰 时 期 患 上 了 精 神 分 裂 症 ， 从 此 与 病 魔 展 Y t= 了 长 达 数 十 年 的 斗 争 在 妻 子 不 离 不 弃 的 陪 伴 下 ， 纳 什 终 于 奇 迹 般 地 逐 渐 康 复 ， 并 于 1 9 9 4年 获 得 诺 贝 尔 经 济 学 奖 纳 什 现 为 普 林 斯 顿 大 学 数 学 系 教 授 、 美 国 科 学 院 院 士 ， 其 主 要 研 究 领 域 为 博 弈 理 论 ， 同 时 ， 在 代 数 簇 理 论 、 黎 曼 几 何 、 抛 物 和 椭 圆 型 方 程 上 取 得 了 一 些 突 破 纳 什 写 的 文 章 不 多 ， 仅 仅 几 篇 ， 但 已经 足 够 了 ， 因 为 都 是 精 品 中 的精 品 1 9 2 8年 6月 l 3 日约 翰纳 什 ( J o h n F Na s h ) 出 生 于 在 美 国 西 弗 吉 尼 亚 州 的 一 个 中 产 家 庭 ， 父 亲 是 阿 巴 拉 契 亚 电 力 ( 现 为 “ 美 国 电 力 ” ) 公 司 的 工 程 师 ， 母 亲 同 样 受 过 良 好 教 育 、 做 过 教 师 因 此 ， 纳 什 从 小 生 活 在 一 个 充 满 爱 心 的 温 暖 家 庭 纳 什 的 才 华 在 小 学 四 年 级 就 显 露 出 来 ， 不 过 ， 他 的 数 学 成 绩 只 有 B一 纳 什 的 老 师 告 诉 他 的 母 亲 ， 说 他 不 怎 么 懂 得 做 功 课 ， 但 母 亲 很 清 楚 孩 子 已 经 找 到 自 己 的 方 式 去 解 决 问 题 更 多 的 例 子 随 之 而 来 ， 特 别 是 高 中 阶 段 ， 当 老 师 好 不 容 易 才 作 出 一 个 勉 强 的 、 冗 长 的 证 明 ， 纳 什 却 只 用 两 、 三 步 就 能 解 决 问 题 中 学 毕 业 后 ， 纳 什 进 入 了 匹 兹 堡 的 卡 耐 基 梅 隆 大 学 学 习 ， 之 后 又 进 入 卡 耐 基 技 术 学 院 化 学 工 程 系 1 9 4 8年 ， 大 三 的 纳 什 ， 同 时 被 美 国 顶 尖 级 高 校 哈 佛 、 普 林 斯 顿 、 芝 加 哥 和 密 执 安 大 学 录 取 而 普 林 斯 顿 大 学 则 表 现 得 更 加 热 情 ， 当 数 学 系 主 任 莱 夫 谢 茨 感 到 纳 什 的 犹 豫 时 ， 就 立 即 写 信 敦 促 他 选 择 普 林 斯 顿 ， 这 促 使 纳 什 接 受 了 一 份1 1 5 0美 元 的 奖 学 金 由 于 这 一 笔 优 厚 的 奖 学 金 以及 与 家 乡 较 近 的 地 理 位 置 ， 纳 什 选 择 了普 林 斯 顿 ， 来 到 爱 因 斯 坦 当 时 生 活 的 地 方 在 此 ， 纳 什 显 露 出 对 拓 扑 、 代 数 几 何 、 博 弈 论 和 逻 辑 学 的 浓 厚 兴 趣 在 普 林 斯 顿 大 学 读 博 士 时 ， 纳 什 凭 借 一 篇 关 于 非 合 作 博 弈 的 博 士 论 文 和 其 他 相 关 文 章 ， 确 立 了他 博 弈 论 大 师 的 地 位 1 2 O世 纪 5 o年 代 末 ， 纳 什 已是 闻 名 世 界 的 科 学 家 了 特 别 在 经 济 博 弈 论 领 域 ， 他 做 出 了 划 时 代 的 贡 献 ， “ 纳 什 均 衡 的 概 念 ” 在 非 合 作 博 弈 理 论 中 起 着 核 心 的 作 用 ， 后 续 的 研 究 者 对 博 弈 论 的 贡 献 ， 都 是 建 立 在 这 一 概 念 之 上 的 1 9 5 0年 ， 纳 什 获 得 美 国 普 林 斯 顿 高 等 研 究 院 的 博 士 学 位 ， 他 那 篇 仅 仅 2 7 页 的 博 士 论 文 中 有 一 个 重 要 发 现 ， 这 就 是 后 来 被 称 为 “ 纳 什 均 衡 ” 的 博 弈 理 论 “ 纳 什 均 衡 ” 的 诞 生 ， 标 志 着 博 弈 论 的 新 时 代 开 始 1 1 9 5 0年 ， 纳 什 把 自 己 的 研 究 成 果 撰 写 成 题 为 “ 非 合 作 博 弈 ” 的 长 篇 博 士 论 文 ， 当 年 1 1 月 刊 登 在 美 国 全 国科 学 院 每 月 公 报 上 ， 立 即 引 起 轰 动 “ 纳 什 均 衡 ” 首 先 是 指 个 人 理 性 与 集 体 理 性 的 冲 突 ， 各 人 追 求 利 己 行 为 而 导 致 的 最 终 结 局 ， 也 是 对 所 有 人 都 不 利 的 结 局 ； 其 次 ， “ 纳 什 均 衡 ” 是 一 种 非 合 作 博 弈 均 衡 ， 在 现 实 中 非 合 作 的 情 况 要 比合 作 情 况 普 遍 “ 纳 什 均 衡 ”的 提 出 和 不 断 完 善 为 博 弈 论 广 泛 应 用 于 经 济 学 、 管 理 学 、 社 会 学 、 政 治 学 、 军 事 科 学 等 领 域 奠 定 了 坚 实 的 理 论 基 础 生 活 中 ， 常 见 的 “ 价 格 战 博 弈 、 污 染 博 弈 、 贸 易 自 由 与 壁 垒 ” 这 三 种 现 象 可 以 用 来 清 晰 、 直 观 地 理 解 “ 纳 什 均 衡 ” 纳 什 是 一 个 天 才 数 学 家 ， 他 的 主 要 贡 献 是 在 普 林 斯 顿 读 博 士 学 位 时 做 出 的 然 而 ， 他 的 天 才 发 现 ： 非 合 作 博 弈 的 均 衡 ( 即 “ 纳 什 均 衡 ” )， 并 不 是 一 帆 风 顺 的 1 9 4 8年 ， 纳 什 来 到 普 林 斯 顿 大 学 ， 那 一 年 他 不 到2 O岁 当 时 普 林 斯 顿 可 谓 人 杰 地 灵 ， 大 师 如 云 爱 因斯 坦 、 冯 诺 依 曼 、 列 夫 谢 茨 ( 数 学 系 主 任 ) 等 全 都 在 这 里 其 实 ， 博 弈 论 的 主 体 架 构 是 由 冯 诺 依 曼 所 创 立 的 早 在 2 0世 纪 初 ， 塞 梅 ( Z e r me l o ) 、 鲍 罗 ( B o r e 1 ) 和 冯 诺 伊 曼 已经 开 始 研 究 博 弈 的 准 确 的 数 学 表 达 ， 直 到 1 9 3 9年 ， 冯诺 依 曼 遇 到 经 济 学 家 奥 斯 卡摩 网址： Z X S S c b p t c n k i n e t 2 9 电 子 邮 箱 ： zxss ch inajou rna1netcn ；6 中学生数学 2 0 1 5年 8月上 第 5 1 9 期 ( 高中) 根 斯 特 恩 ， 并 与 其 合 作 才 使 博 弈 论 进 入 广 阔 的 经 济 学 领 域 什 么 是 “ 纳 什 均 衡 ” ? 博 弈 性 质 的 问 题 研 究 ， 可 以 追 溯 到 1 9世 纪 甚 至 更 早 2 0 0 0多 年 前 ， 中 国著 名 军 事 家 孙 武 的 后 代 孙 膑 利 用 博 弈 论 方 法 帮 助 田 忌 赛 马 取 胜 属 于 早 期 的 博 弈 论 ， 其 特 点 是 零 星 的 、 片 断 的 、 偶 然 性 大 、 不 系 统 1 9 4 4年 ， 冯 诺 依 曼 与 奥 斯 卡 摩 根 斯 特 恩 合 著 的 巨作 博 弈 论 与 经 济 行 为 出 版 ， 标 志 着 现 代 系 统 博 弈 理 论 的初 步 形 成 其 中 ， 合 作 型 博 弈 在 2 O世 纪 5 0年 代 达 到 了 巅 峰 期 然 而 ， 其 局 限 性 也 日 益 暴 露 出 来 ， 这 表 现 在 它 过 于 抽 象 、 应 用 范 围 极 有 限 ， 在 很 长 时 间 里 ， 人 们 对 博 弈 论 的 研 究 知 之 甚 少 ， 它 只 是 少 数 数 学 家 的 专 利 正 是 在 这 个 时 候 ， 非 合 作 博 弈 ( “ 纳 什 均 衡 ” ) 应 运 而 生 了 ， 它 标 志 着 博 弈 论 的 新 时 代 的 到 来 ! 纳 什 当 时研 究 的 博 弈 论 ， 正 是 一 门 以 各 种 博 弈 为 研 究 对 象 的应 用 数 学 分 支 1 9 5 0年 后 ， 纳 什 的 两 篇 关 于 非 合 作 博 弈 论 的 重 要 论 文 ， 彻 底 改 变 了 人 们 对 竞 争 和 市 场 的 看 法 他 证 明 了 非 合 作 博 弈 及 其 均 衡 解 ， 并 证 明 了 均 衡 解 的 存 在 性 从 而 揭 示 了 博 弈 均 衡 与 经 济 均 衡 的 内 在 联 系 纳 什 的 研 究 奠 定 了 现 代 非 合 作 博 弈 论 的基 石 ， 后 来 的 博 弈 论 研 究 基 本 上 都 沿 着 这 条 主线 展 开 的 然 而 ， 纳 什 天 才 的 发 现 却 遭 到 冯诺 依 曼 的 断 然 否 定 ， 在 此 之 前 ， 他 还 受 到 爱 因 斯 坦 的 冷 遇 然 而 ， 骨 子 里 挑 战 权 威 、 藐 视 权 威 的 本 性 ， 使 纳 什 坚 持 了 自 己 的 观 点 ， 终 成 一 代 大 师 要 不 是 3 O多 年 的 严 重 精 神 病 折 磨 ， 恐 怕 他 早 已 站 在 诺 贝 尔 奖 的 领 奖 台 上 了 ， 而 且 也 绝 不 会 与 其 他 人 分 享 这 一 殊 荣 纳 什 毕 竟 是 一 位 英 才 天 纵 的 非 凡 人 物 ， 他 广 泛 涉 猎 数 学 王 国 的 每 一 个 分 支 ， 如 拓 扑 学 、 代 数 几 何 学 、 逻 辑 学 、 博 弈 论 等 ， 深 深 地 为 之 着 迷 ， 他 经 常 显 示 出 与 众 不 同 的 自 信 和 自 负 ， 充 满 咄 咄 逼 人 的 学 术 野 心 1 9 5 0年 夏 天 ， 纳 什 忙 于 应 付 紧 张 的 考 试 ， 他 的 博 弈 论 研 究 工 作 被 迫 中 断 ， 感 到 这 是 莫 大 的 浪 费 殊 不 知 这 种 暂 时 的 “ 放 弃 ”， 使 原 来 模 糊 、 杂 乱 和 无 绪 的 若 干 念 头 ， 在 潜 意 识 的 持 续 思 考 下 ， 逐 步 形 成 一 条 清 晰 的 脉 络 ， 突 然 来 了 灵 感 !这 一 年 的1 0月 ， 他 骤 感 才 思 潮 涌 ， 妙 笔 生 花 纳 什 认 为 只 有 学 习 数 学 才 能 令 他 重 新 发 现 自 己 ， 他 被 财 富 周 刊 评 为 “ 最 耀 眼 的 新 生 数 学 家 ” 纳 什 的 行 事 原 则 是 ： 正 确 地 提 出 问 题 ， 然 后 找 到 唯 一 的 解 决 之 道 他 的 第 一 项 科 学 研 究 ， 即 是 对 在 现 代 经 济 学 中 具 有 里 程 碑 意 义 的 博 弈 论 的 研 究