20122012 年年武汉市武汉市事业事业招聘考试招聘考试 中学数学试卷学科专业部分中学数学试卷学科专业部分 三、三、选择题选择题 21复数iiii 1132 等于 Ai23 21 B.i23 21 C.i23 21 D.i23 21 22，若对任意Rx，不等式xxa |恒成立，则实数 a 的取值范围是 A.1a B.1|a C.1|a D.1a 23.函数1,1, 4533)(2 xx xxxxf的图像和函数xxg2log)(的图像的交点个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 24.在坐标平面内，不等式组 1|21 xyxy所表示的平面区域的面积为 A.22 B.38C.223D.3 25.焦点 A(0,8)，B（6,4）的椭圆与 x 轴相切于 P 点，则 P 点坐标为 A.)0 , 2( B.)0 , 3( C.)0 , 4( D.)0 , 5( 26. 在 三棱 柱111CBAABC 中 ， 侧棱1AA 底面ABC，,900ABC2 BCAB,EBB, 11、F分别为 BC、11CA 的中点，则点 A 到平面EFB1的距离为 A.3 B.32 C.23 D.23327.有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为 A.51B.52C.53D.5428. 在ABC中 ，cba,分 别 是 三 个 内 角CBA,的 对 边 ， 若7a，552 2cos,4BC， 则 ABC 的面积S为 A.228 B.28 C.14 D.214 四、四、解答题解答题 29 （本小题满分 8 分）如图，直线 kxy 将抛物线22xxy与x轴所围成的图形分为面积相等的两个部分，求 k的值。 30 （本小题满分 10 分）已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球。现从甲、乙两盒内各任取 2 个球。设 为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望 31 （本小题满分 10 分） 已知椭圆13:22 yxC ， 设直线l与椭圆C交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线l的距离为 23，求| AB 的最大值。 32.（本小题满分 10 分）设函数 )()(为常数aaxeexfxx（1）求)(xf的导函数)(xf的最小值 （2）若对所有 0x 都有0)(xf ，求a的取值范围 33 （本小题满分 10 分）已知数列 na 中， aa 1，nS 是数列na 的前 n 项和，且满足,.)4 , 3 , 2(32 1nnSSnn，试确定 a的取值集合M，使Ma 时，数列na 是单调递增数列。 答案答案解析解析 三三、选择题选择题 21.选 C。 【解析】利用12i，原式的分子分母同时乘以i1再化简。 22.选 D。 【解析】 当时0x将不等式xxa |两边同时除以| x， 由条件不等式xxa |恒成立，可得1a 23.选 C。 【解析】画出)(xf、)(xg的图像可得交点数为 2 24.选 B。 【解析】画图可知不等式组围成的是ABC三角形，可算出三点坐标分别为 A（0,1） 、 B（31,32） 、C（-2，-3）,先算出点 A 到 BC 所在直线的距离为2，BC 长为 328，38 328221ABCS25.选 C。 【解析】 设xOP 过 B 作 BM 垂直 x 轴于 M(6,0) ， OA 垂直 x 轴于 O,根据椭圆的光学性质， 当椭圆与 x 轴切于 P 时，过 P 的法线垂直 x 轴，入射角=反射角即BPMAPO 直角三角形 OAP 相似于直角三角形 MBP，MBOA MPOP,所以48 6 xx，4x 26.A 【解析】以 B 点为原心，BA 为 x 轴，BC 为 y 轴，BB1 为 z 轴建立空间直角坐标系，A(2，0,0),E（0,1,0） ，F（1,1,1）B1(0,0,1)，求点 A 到 E、F、B1 三点所组成平面的距离 d。 E、F、B1 三点所组成平面计算得：1zyx，3d 27.选 B。 【解析】分两种情况：第一种情况： （语文、语文、物理）有1211 2223C A C C,第二种情况：（语文、物理、语文）有22 24A A，总排列5 5A。 28.选 C。 【解析】由公式 5312cos2cos2BB,近而算的54sinB，由 1027)sin(sinCBA, 由正弦定理可得24b，由面积公式14sin21CabSABC四四、简答题简答题 29.（本小题 8 分）参考答案 解： 令22xxkx解得直线与抛物线除原点外的交点)2 ,2(2kkk， 由题意得知抛物线22xxy与x轴所围成的图形的面积等于 2 倍的直线 kxy 与x轴所围成的图形的面积，即：dxkxxxdxxxk202202)2(2)2(，解得：342k 30.（本小题 10 分）参考答案 解：设 为取出的 4 个球中红球的个数有四种情况 红球个数为 0，两盒都是 取 2 个黑球概率为：512 62 42 42 3CCCC红球个数为 1，甲盒中取 1 红，或乙盒中取 1 红概率为：1572 62 41 41 22 3 2 62 42 41 31 1CCCCC CCCCC红球个数为 2，甲盒中取 1 红，乙盒去一红，或乙盒取 2 红概率为： 1032 62 42 22 3 2 62 41 41 21 31 1CCCC CCCCCC红球个数为 3，甲盒中取 1 红，乙盒中取 2 红概率为：3012 62 42 21 31 1CCCCC所以的分布列如下： 0 1 2 3 P 5115710330167 301310321571510E 31.（本小题 10 分）参考答案 解：设）（11, yxA、),(22yxB由已知,231|2 km得),1(4322km 把mkxy代入椭圆方程，整理得, 0336) 13(222mkmxxk .13) 1(3,1362221221kmxxkkmxx) 13() 1(12 ) 13(36)1 ()(1 (|222222 22 1222 km kmkkxxkAB 169123242kkk169123|242kkkAB 讨论：(1)时当0k 时取等号当331 )619(12 1691222242 kkkkkk, 2|AB (2)3|0ABk时，当 由（1） （2）得| AB最大值为 2 32.（本小题 10 分）参考答案 解：（1）aeexfxx)(，0, 0xxee， 所以)0(2)(时，取等号xaxf axf-2)(的最小值为 （2）令0011)0(f，当0x时，0)(xf恒成立， 在0x的右侧领域内0)0(f，即000aee，2a33.（本小题 10 分）参考答案 解：.)8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2)(1.(32 1nnSSnn )2.() 1( 32 1nSSnn得：) 1 ()2() 3.(361naann)4.(9612naann（4）-（3）得：62nnaa kaaaa2642,.,是以2a为首项，公差为 6 的等差递增数列。 12753,.,kaaaa是以3a为首项，公差为 6 的等差递增数列。 若 na为递增数列，则12326aaaa .)8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2)(1.(32 1nnSSnn 取2n，有1222 aa， （4） aaa21224a （6） 取3n，有272223aaa（5）由（4） （5）可得1523aa，又2326aaa 2915 22a，91512222a159 44a （7） 由（6） （7）可得915 44a 集合 M 为915 |44aa