1第第 2 2 课时课时 利用两角证相似利用两角证相似知|识|目|标通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理 1，并能运用其证明三角形相似目标 利用两角分别相等证明三角形相似例 1 教材补充例题如图 345，已知12，请你补充一个条件：_，使ABCADE.图 345【归纳总结】 如何寻找相等的一对对应角(1)寻找隐含的对顶角、公共角；(2)利用等角加(减)等角；(3)利用同等角的余(补)角相等；(4)寻找平行线中的内错角、同位角；(5)寻找平移、旋转前后的对应角；(6)角平分线分得的两角相等例 2 教材例 3 针对训练如图 346 所示，AD，BE是钝角三角形ABC的边BC，AC上的高2求证：.AD BEAC BC图 346【归纳总结】 利用相似三角形的判定定理 1 证明三角形相似(1)证明三角形相似，首选的判定方法是“两角分别相等的两个三角形相似” (2)有一个锐角相等的两个直角三角形相似知识点 相似三角形的判定定理 1 1两角_的两个三角形相似几何语言：在ABC 与DEF 中，AD，BE，ABCDEF.点拨 利用两角判定三角形相似的常见基本图形：3图 347如图 348，D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段 CD 的长图 348解：在ABD 和ACB 中，ABDC，AA，ABDACB，1，AD ACAB ABADAC，CDACAD0.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程4详解详析详解详析【目标突破】例 1 1 答案 CE或BADE(答案不唯一)解析 12，1DAC2DAC，即BACDAE，ABC与ADE中已有一对角相等，要使ABCADE，只需再有一对角对应相等就可以，因此，补充的条件可以是CE或BADE.例 2 2 解析 从已知条件及图形可知ACD 与BCE 中都有一个角是直角，还有一组对顶角，根据判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”可得DACEBC，再由相似三角形的性质得出结论证明：AD，BE 是钝角三角形 ABC 的高，BECADC90.又ACDBCE，DACEBC，.AD BEAC BC【总结反思】小结 知识点 分别相等反思 解：有错误，在ABD 和ACB 中，AD 和 AC 不是对应边，AB 和 AB 也不是对应边，故得不到1.正确解法：在ABD 和ACB 中，ABDC，AA，AD ACAB ABABDACB，.AB6，AD4，AC9，则 CDACAD945.AB ACAD ABAB2 AD36 4