1课时作业课时作业 3636 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理一、选择题1(2018日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三年级共有 10 个班，一班有 51 人，二班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人D在数列an中，a11，an (an1)(n2)，计算a2，a3，a4，由此推测通1 21 an1项an解析：演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项 A 符合；选项 B 属于类比推理；选项 C、D 是归纳推理答案：A2观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，则 52 016的末四位数字为( )A3125 B5625C0625 D8125解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得59与 55的后四位数字相同，由此可归纳出 5m4k与 5m(kN N*，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 01645028，所以 52 016与 58的后四位数字相同，为 0625，故选 C.答案：C3(2018“皖南八校”联考)观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，则第 2 016 个数是( )A335 B336C337 D338解析：将这列数分布为：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；，发现如果每 6 个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为 1,2,3,4，每组的数都是先按 1 递增两次，再相等一次，最后按 1 递减两次因为 2 0163366，所以第 2 016 个数是 336.故选 B.答案：B4(2018陕西渭南一模，4)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，2例如：他们研究过图中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为( )A45 B55C65 D66解析：第 1 个图中，小石子有 1 个，第 2 个图中，小石子有 312 个，第 3 个图中，小石子有 6123 个，第 4 个图中，小石子有 101234 个，故第 10 个图中，小石子有 1231055 个，即a1055，故选 B.10 11 2答案：B5(2017新课标全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析：由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀，1 个良好” 乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好” ；丙为“良好”时，乙为“优秀” ，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好” ；甲为“良好”时，丁为“优秀” ，可得丁可以知道自己的成绩故选 D.答案：D6(2018河南郑州二模，6)平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸 13 边形对角形的条件为( )A42 B65C143 D169解析：可以通过列表归纳分析得到.3凸多边形45678对角线条件223234234523456凸 13 边形有 2341165 条对角线故选 B.13 10 2答案：B7(2018洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：A 项中小前提不正确，选项 C、D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项 A、C、D 都不正确，只有 B 项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确答案：B二、填空题8(2018山东济宁模拟，11)已知ai0(i1,2,3，n)，观察下列不等式：；a1a2 2a1a2；a1a2a3 33a1a2a3；a1a2a3a4 44a1a2a3a4照此规律，当nN N*，n2 时，_.a1a2an n解析：根据题意有(nN N*，n2)a1a2an nna1a2an答案：na1a2an9(2018广东佛山一模，15)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它们都可以表示为 2 的一些连续正整数次幂之和，如 62122,28222324，按此规律，8 128 可表示为_4解析：由题意，如果 2n1 是质数，则 2n1(2n1)是完全数，n2，nN N*，令n7，可得一个四位完全数为 64(1281)8 128，8 1282627212.答案：262721210(2016新课标全国卷，16)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是_解析：丙的卡片上的数字之和不是 5，则丙有两种情况：丙的卡片上的数字为 1 和2，此时乙的卡片上的数字为 2 和 3，甲的卡片上的数字为 1 和 3，满足题意；丙的卡片上的数字为 1 和 3，此时乙的卡片上的数字为 2 和 3，甲的卡片上的数字为 1 和 2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字 2，与已知矛盾，故情况不符合，所以甲的卡片上的数字为1 和 3.答案：1 和 311(2018上海浦东新区期中，12)在 RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂1 h21 a21 b2直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则_解析：SA、SB、SC两两互相垂直，SA平面SBC.设SD在平面SBC内部，且SDBC于点D，由已知有SD，h，bcb2c2aSDa2SD2h2，a2b2c2 a2b2b2c2c2a2.1 h21 a21 b21 c2答案：1 h21 a21 b21 c212(2018陕西咸阳二模，14)观察下列式子：xy4，x的最大值为 7，y的最大值为 6，故女学生人数的最大值为 6.xyz ，当x3 时，条件不成立，当x4 时，条件不成立，当x5 时，x 25yz ，此时z3，y4.5 2该小组人数的最小值为 12.答案：6 12717(2018湖北八校联考二模， 16)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异 ”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周y2 a2x2 b2后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2 b2a.( b2 a13 b2a)4 3答案： b2a4 3