11.11.1 集合间的关系与基本运算集合间的关系与基本运算命题角度 1 集合的表示、集合之间的关 系 高考真题体验对方向 1 1.(2018 全国2)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ Z,yZ Z,则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4 答案 A 解析 当x=-1 时,y=0 或y=1 或y=-1,当x=0 时,y=1 或y=-1 或y=0,当x=1 时,y=0 或y=1或y=-1.故集合A中共有 9 个元素. 2 2.(2017 全国1)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为( ) A.3B.2C.1D.0 答案 B 解析 A表示圆x2+y2=1 上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点,故AB中有 2 个元素.(2 2,2 2),(-2 2, -2 2)3 3.(2015 重庆1)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则( )A.A=BB.AB= C.ABD.BA 答案 D 解析 因为A=1,2,3,B=2,3,所以BA.4 4.(2013 全国1)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-0,x2.集合A与B可用数轴表示为:由数轴可以看出AB=R R,故选 B. 新题演练提能刷高分 1 1.(2018 湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为( )A.3B.4C.5D.6 答案 B 解析 M=x|x=a+b,aA,bB=5,6,7,8,有 4 个元素,故选 B.2 2.(2018 河北唐山一模)设集合M=x|x2-x0,N=,则( )|1 0=x|x1 或x 1或 a,全集U=R R,若A(UB),则有( )A.a=0B.a2C.a2D.a0,则R RA=( )A.x|-12 D.x|x-1x|x2 答案 B 解析 解一元二次不等式x2-x-20,可得x2,则A=x|x2,所以R RA=x|-1x2. 3 3.(2017 全国1)已知集合A=x|x1 D.AB= 答案 A 解析 3x0,则AB=( )A.B.(- 3, -3 2)(- 3,32)C.D.(1,3 2)(3 2,3)答案 D 解析 由x2-4x+30,解得x,3 2所以B=.(3 2, + )所以AB=,故选 D.(3 2,3)6 6.(2016 全国2)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,则ST=( )A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+) 答案 D4解析 由(x-2)(x-3)0,解得x3 或x2,所以S=x|x2 或x3. 因为T=x|x0, 所以ST=x|01,则(R RA)B=( ) A.(-,03,+) B.(0,1 C.3,+) D.1,+) 答案 C 解析 集合A=x|x2-3x1=x|2x20=x|x0, 所以R RA=x|x0 或x3,5所以(R RA)B=x|x3,故选 C.6 6.(2018 山西太原一模)已知集合A=y|y=log2x,x1,B=,则AB=( )| =1 1 - 2?A. 0,B.(0,1)1 2C.,1D.,+1 21 2 答案 A 解析 集合A=y|y=log2x,x1,集合A=(0,+),集合B=,| =1 1 - 2?集合B= -,1 2AB=0,.故选 A.1 27 7.(2018 宁夏银川 4 月质检)设集合A=0,m-2,m2,B=xZ Z|1x5,若AB=4,则实数m 构成的集合是( )A.2,6B.-2,6 C.-2,2D.-2,2,6 答案 B 解析 集合B=xZ Z|1x5,B=2,3,4,AB=4,4A. 当m-2=4 时,m=6,则A=0,4,36,满足题意; 当m2=4 时,m=2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A=0,-4,4,满足题意. 综上,实数m构成的集合是-2,6.故选 B.8 8.(2018 东北三省三校一模)已知集合A=x|y=,B=x|xa,若AB=A,则实数a9 - 2的取值范围是( )A.(-,-3B.(-,-3) C.(-,0D.3,+) 答案 A 解析 由已知得A=-3,3,由AB=A,得AB.又B=a,+),所以a-3.故选 A.