- 1 -四川省广安第二中学校四川省广安第二中学校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第二次月考试学年高二数学下学期第二次月考试题题 理理一、选择题(共 12 小题, 每小题5 分, 共60 分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知函数，则（ ）( )cosf xxx/ 6fA. B. C. D. 1 23 23123 22已知复数（ 是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）2 1ai i ia A B C D21023把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的条件下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A1 B. C. D. 1 21 31 44已知随机变量服从正态分布，且，则的值等2(3)N，(2)0.3P(24)P于（ ）A0 .5 B0.2 C0.3 D0.45设随机变量 X 服从二项分布，则函数存在零点的概率是1X(5, )2B:2( )4Xf xxx( )A. B. C. D. 5 64 531 321 26经过对K2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K26.706 时，我们认为两分类变量A、B( )A有 67.06%的把握认为A与B有关系 B有 99%的把握认为A与B有关系C有 0.010 的把握认为A与B有关系 D没有充分理由说明A与B有关系附参考数据：P（K2k）0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.024 6.6357.87810.828- 2 -7如果命题对于成立，同时，如果成立，那么对于也成立。这样，( )P n1n nk2nk下述结论中正确的是 （ ）A对于所有的自然数成立 B对于所有的正奇数成立( )P nn( )P nnC对于所有的正偶数成立 D对于所有大于 3 的自然数成立( )P nn( )P nn8（ ）22sin|sin|xx dxA. 0 B. 1 C. 2 D. 39我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。 ” ，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“.”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过11111 方程求得，类似上述过程，11xx15 2x则=（ ）33A. B. 3 C. 6 D. 131 22 210随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)（ ）X02aP1 6p1 3A. 2 B. 3 C. 4 D. 511从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有( )A24 对 B30 对 C48 对 D60 对12若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（ 2 1:Cyx2:xCyae(0)a ）A B C D28,)e28(0,e24,)e24(0,e二、填空题（共4 个小题，每小题5 分，共20 分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）- 3 -13函数的单调减区间为 ( )lnf xxx14用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同四位数的个数是 15若2x 是函数21( )(1)exf xxax的极值点，则( )f x的极小值为 16已知函数f（x）=,若函数y=f（f（x）a）1 有三个零点,则a21021(0)xxxe xxx 的取值范围是 三、解答题(本大题共6 小题，共70 分。解答时在答题卡上相应题号下应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 )17已知ABC的三边长分别为，且其中任意两边长均不相等，若 ，成等差数列，, ,a b c1 a1 b1 c用反证法证明：b不可能是最大边长18若展开式中前三项的系数之和为 15，1()nxx(1)展开式中是否有常数项，说明理由；(2)求展开式中系数最大的项19已知函数,且 24,f xxxaaR 10f （1）讨论函数的单调性； f x（2）求函数在上的最大值和最小值 f x2,2- 4 -20假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料：xyx23456y2.23.85.56.57.0已知， . 5 2190i ix51112.3ii ix y， 11 22211nniiiiii nniiiixxyyx ynxyb xxxnx aybx(1)求， ；xy(2)若 与具有线性相关关系，求出线性回归方程；xy(3)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？21甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入 40 万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 150 万元且甲获得总冠军的概率；(2)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望XX()E X22已知函数(其中,是自然对数的底数, =2.71828).aaxexfx)(Raee(1)当时,过点作曲线的切线 ，求 的方程；1a) 1, 0( P)(xfy ll(2)当时,求证;10 a0)(xf- 5 -(3)求证:对任意正整数,都有n2111(1)(1)(1)222ne答案一： AABDCBBCACCD二： 13. ； 14. 9； 15. ； 16.(0,1)111(1,1)(2,33ee三：17. 假设 b为最大边，则ba，bc，所以 0， 0，则 ，这就与已知条件相矛盾，所以假设不成立，1 a1 b1 c1 b1 a1 c1 b1 b2 b112 acb故b不可能是最大边长18. ，所以由已知得：，解得，3 2 1( 1)rnrr rnTC x 12115nnCC7n 所以（）372 17( 1)r rr rTC x 0,1,27)r （1）因为无整数解，所以展开式中无常数项；3702r（2）由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中372 17( 1)r rr rTC x 的第 5 项为系数最大的项，即。535Tx19.（1）因为，所以令，得 2324fxxax 10f 1 2a 0fx或所以在上单调递增；在上单调递减1,x 4 3x f x4, 1 ,3 41,3（2）极大值为极小值为，又 91,2f 450 327f 220ff maxmin950,227f xf x 20.- 6 -3)当 x10 时， 1.23100.0812.38(万元)， y即估计使用年限为 10 年时，维修费用约为 12.38 万元21.（1）；1 8P （2）(2)随机变量X可取的值为 150，220，300.又P(X150)2 ，P(X220)C ，P(X300)(1 2)31 42 3(1 2)21 23 8C .2 4(1 2)2(1 2)23 8分布列如下：X150220300P1 43 83 8所以X的数学期望为E(X)150 220 300 232.5(万元)1 43 83 822.（1）；(1)1yex(2)解:由 f(x)=ex-ax-a,f(x)=ex-a当 a=0 时,f(x)=ex0 恒成立,满足条件,当 00,所以函数 f(x)在(-,ln a)上单调递减,在(ln a,+)上单调递增,所以函数 f(x)在 x=ln a 处取得极小值即为最小值,f(x)min=f(ln a)=eln a-aln a-a=-aln a.因为 0a1,所以 ln a0,所以-aln a0,- 7 -所以 f(x)min0,所以综上得,当 0a1 时,f(x)0;(3)证明:由(2)知,当 a=1 时,f(x)0 恒成立,所以 f(x)=ex-x-10 恒成立,即 exx+1,所以 ln (x+1)x,令 x=(nN+),得 ln (1+),所以 ln (1+ )+ln (1+)+ln (1+) +=1-( )n1,所以(1+ )(1+)(1+)e.