第第7 7课时课时 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以 用待定系数法求出它的解析式 例如：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）. 求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9解方程组得 k=2b=-1这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：创设情境 明确目标像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9解得 k=2b=-1这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：创设情境 明确目标设代解还原创设情境 明确目标对于二次函数，探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以 求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（1，10） ，（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函 数的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解 析式 这就是本节课要学的知识 1.能根据所给条件用待定系数法确定二 次函数的解析式2.掌握二次函数解析式的三种常见形式，并 能灵活选用解题.自主学习 指向目标解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.合作探究 达成目标探究点一 已知三点求二次函数的解析式合作探究 达成目标探究点一 已知三点求二次函数的解析式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求 出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐 标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a ，b，c，就可以写出二次函数的解析式。y=4x2+5x1. 一个二次函数的图象过点（0，0） （-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数的解析式为_合作探究 达成目标探究点二 用顶点式求二次函数的解析式例2 已知二次函数的顶点为A（1，4）且经 过点B（3，0），求二次函数解析式解：设所求的二次函数为 点( 3,0)在抛物线上4a-4=0, 所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1y=a(x-1)2-41.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点 的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可 设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在 y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的 解析式为y=a(x-h)2.合作探究 达成目标探究点二 用顶点式求二次函数的解析式 思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是 什么？求解如何进行？y=axy=ax+cy=a(x-h)+ky=a(x-h)yxyxyxyxy=x2+x-22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值 y的部分对应值如下表：x-101y-2-20则该二次函数的解析式为：_。合作探究 达成目标探究点三 用交点式求二次函数的解析式交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时， 二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x- x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（ x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x- x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即 可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线 与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛 物线的对称轴对称，则直线 就是抛物 线的对称轴.3. 抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：_。yox 3X=1y=-x2+2x+3总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1-8达标检测 反思目标答案答案 上交作业：教科书第42页第10题 感谢关注！