线性代数模拟试卷（二）第 1 页 共 7 页线性代数模拟试卷（二）一、单项选择题（共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1、设行列式kaaaaaaaaa333231232221131211 ，则333233312322232113121311222aaaaaaaaaaaa（）(A)k2 (B) k2 (C) k (D) k 2、下列等式中，正确的是（）(A) 2 300002300001(B) 3 300002100002(C) 6 300002100001(D) 30000226000043、设矩阵4321A，则*A（）(A) 1234(B) 1324(C) 1234(D) 13244、若向量)3,2,1(与)5,3(k正交，则k（）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 5、下列命题中错误的是（） (A) 单个零向量线性相关 (B) 单个非零向量线性无关 (C) 含有零向量的向量组线性相关 (D) 含有 n个向量的 n维向量组必线性相关6、)(ijaA为44矩阵，4321,是 A的特征值，则必有（）(A)4321,互异 (B)4321,均异于零(C)A4321(D)443322114321aaaa线性代数模拟试卷（二）第 2 页 共 7 页7、 n阶矩阵 A与 B等价，则必有 ( ) (A) 当)0(aaA时，aB(B) 当)0(aaA时，aB(C) 当0A时，0B(D) 当0A时，0B8、 对角行列式nD21= ( ) (A) nii 1(B)nii 1(C) niinn12)1( )1( (D) niinn12)1( )1(9、若矩阵 A与 B相似，则（） （A）它们的特征向量相同 (B) 它们的特征值相同 （C） A与 B相似于同一对角阵 (D)它们的特征矩阵相同10、若21,是非齐次线性方程组bAX的互不相等的解，则（）(A) 21是bAX的解 (B) 21是bAX的解(C) 2145是bAX的解 (D) 2145是bAX的解二、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）1、已知 A为三阶矩阵，若2A，则A2 . 2、若 T 是正交矩形，则T . 3、线性方程组0020232121321xxxxxxxx有非零解，则 . 4、若0kA， （ k 为正整数），则112)AAA(Ek. 线性代数模拟试卷（二）第 3 页 共 7 页5、二次型2 3322 2212 132122),(xxxxxxxxxxf的秩是 . 6、实数向量空间032),(321321xxxxxxV的维数是 . 7、设是非齐次线性方程bAX的一个解，rn,21是对应的齐次线性方程组0AX的基础解系 . 则rn,21线性 . 8、如果n,21是矩阵nA的特征值，则A 的特征值是 . 9、 n阶矩阵 A与 s阶矩阵 B 都可逆，则1OBAO. 10、实二次型3231212 32 22 13214225,xxxxxtxxxxxxxf为正定二次型，则 t 的取值范围为 . 三、计算题（共 6 小题，每题 9 分，共计 54 分）1、计算 4 阶行列式0111101111011110D. 2、设410011103A且满足XAAX2，求矩阵 X . 3、对于向量组5332,5141,1152,11214321. 求向量组4321,的秩和一个极大无关组， 并将其余向量用所求的极大线性无关组表示 . 4、已知二次型3231212 32 22 1321824397,xxxxxxxxxxxxf. （1）写出二线性代数模拟试卷（二）第 4 页 共 7 页次型f的矩阵表达式；（2）化二次型为标准形，并写出对应的正交变换. 5、讨论 p、 q取何值时下列线性方程组有解？无解？并当有解时求出全部解. qxxxxxxxxxpxxxxxxxxxx54321543254321543213345362232316、设 3 阶方阵 A的特征值为1,0, 1321；对应的特征向量依次为212,122,221321ppp，求 A. 四、证明题（本题6 分）设nnijaA)(， n为奇数，且1A，又1AAT. 试证)(AE不可逆 . 线性代数模拟试卷（二）第 5 页 共 7 页线性代数模拟试卷（二）参考答案一、单项选择题 A; D; B; B; D; D; D; C; B; C 二、填空题1、16；2、1；3、3或2；4、AE；5、3；6、2；7、无关；8、n,21；9、 OABO11 ；10、0 54t. 三、计算题1、0111101111011110D0113101311031113 410000100001011133 5 2、AEAX12； 3 11112211221EA； 3 11112222521AEAX. 3 3、55113111345221213630121012102121 3线性代数模拟试卷（二）第 6 页 共 7 页00000000121021210000000012104301 32),(4321r极大线性无关组：.,21其中21323；2144. 3 4、(1)321321321341492127)(),(xxxxxxxxxf 3 (2) 令PYX，则2 32 22 1126yyyf，其中61301526230251613050P 6 5、qp1334536221031123111111562210362210362210111111qp562210362210362210111111qp20000000000362210111111qp 3 当0p或2q时无解； 2 线性代数模拟试卷（二）第 7 页 共 7 页当0p且2q时方程有解，且10065010210012100032321kkkX. 4 6、令212122221),(321pppP，100000001 3 212122221911P 3 022210201311PPA 3 四、证明题EAAAAT1AEAEEAAEAAAAAAEnTT)1( 30AEAE不可逆 . 3