7.4.2 利用MATLAB 计算随机变量的期望和方差 一、用MATLAB计算离散型随机 变量的数学期望 通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程 序进行计算：对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算 公式为：可用如下程序进行计算：案例7.63 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种 ，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分 别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值解：将产品产值用随机变量 表示，则 的分布为： 产值的平均值为 的数学期望。在MATLAB中，输入：再击回车键，显示：6 5.4 5 4 00.7 0.1 0.1 0.06 0.04即产品产值的平均值为5.48.案例7.64已知随机变量 的分布列如下：计算解：在MATLAB中，输入：再击回车键，显示：若 是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：程序如下： 二、用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望案例7.65 用MATLAB计算案例7.47中商品的期望销售量，已知其概率密度为：计算 .解：在MATLAB中，输入:击回车键，显示若 是随机变量 的函数，则当 为离散 型随机变量且有分布律 时，随机变量 的数学期望为：其MATLAB计算程序为：当 为连续型随机变量且有概率密度 时 ，随机变量 的数学期望为：其MATLAB计算程序为：三、用MATLAB计算随机变量函数的数学期望案例7.66 利用MATLAB软件重新解答案例7.50解：由原题已知收益Y的期望 在MATLAB命令窗口输入：EY=1/20*(int(4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40) 结果显示:1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 将其化简，输入命令:simplify(1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)结果显示: -1/10*y2-40+7*y 再对Y在区间20,40上求最大值，在命令窗口入结果显示: 3.5000e+001即当组织35吨货源时，收益最大。(注： simplify（f）是对函数f化简； fminbnd(f,a,b)是对函数f在区间a,b上求 极小值。要求函数的极大值时只需将f变为 -f)四、用MATLAB计算方差计算方差的常用公式为： 若离散型随机变量有分布律 其MATLAB计算程序为若是连续型随机变量且密度函数为 ，则方差的 MATLAB计算程序为案例7.67 利用MATLAB软件重新解答案例7.56 解： 两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公 司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入： 运行结果显示：类似的程序我们可得乙公司股票的方差为：相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公 司股票风险较小。案例7.68 用MATLAB软件重新解答案例7.57 解：已知销售量为上均匀分布，即密度函数为 ： 在MATLAB命令窗口输入：运行后结果显示： 1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2 将其化简，在命令窗口中输入： simplify(1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2- a2)2) 结果显示： 1/12*a2-1/6*b*a+1/12*b2 这与前面的结论是一致的 五、常见分布的期望与方差 分布类型名称 函数名称 函数调用格式 二项分布 Binostat E,D= Binostat(N,P) 几何分布 Geostat E,D= Geostat(P) 超几何分布 Hygestat E,D= Hygestat(M,K,N) 泊松分布 Poisstat E,D= Poisstat( ) 连续均匀分布 Unifstat E,D= Unifstat(N) 指数分布 Expstat E,D= Expstat(MU) 正态分布 Normstat E,D= Normstat(MU,SIGMA) 分布 Tstat E,D= Tstat(V) 分布 Chi2stat E,D= Chi2stat(V) 分布 fstat E,D= fstat(V1,V2) 案例7.69 求二项分布参数 的期望方差。 解： 程序如下：结果显示：E=20D=16案例7.70求正态分布参数 的期望方差 。解： 程序如下：结果显示：E=6D=0.0625案例7.47假定国际市场上对我国某种商品的年需求量 是一个随机变量 （单位：吨），它服从区间 上的均匀分布，计算我国该种商品在国际市场上的年 期望销售量. 案例7.50假定国际市场每年对我国某种商品的需求量 是一个随机变量X（单位：吨），它服从20,40上的 均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元的 外汇，但若销售不出去，则每吨要损失各种费用1万美 元，那么如何组织货源，才可使收益最大？案例7.57 计算案例7.47中我国商品在国际市场上的销 售量的方差.返回返回返回案例7.56一种股票的未来价格是一随机变量，一 个要买股票的人可以通过比较两种股票未来价格 的期望和方差来决定购买何种股票，由未来价格 的期望值（即期望价格）可以判定未来收益，而 由方差可以判定投资的风险.方差大则意味投资 风险大，设有甲、乙两家公司的两种股票，今年 的价格都是10元，一年后它们的价格及其分布分 别如下表：试比较购买这两种股票时的投资风险.X(元 ) 812.115P 0.40.50.1Y(元 ) 68.623P 0.30.50.2