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1.2 锐角三角函数的计算(2)直角三角的边角关系直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB, 同角之间的三角函数关系: .特殊角300,450,600角的三角函数值.bABCac探索一:熟练运用锐角三角函数公式,才能正确解决直角三 角形的问题。随着人民生活水平的提高,私家小轿车越来越 多,为了交通安全及方便行人推车过天桥,某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?(如下图所示)在RtABC中,sinAA是多少度呢? -可以借助于科学计算器. 探索二:例如:已知sinA=0.9816,求锐角A。已知cosA0.8607,求锐角A。已知tanA0.1890,求锐角A。已知tanA56.78,求锐角A。发现问题、解决问题已知三角函数值求角度,要用到已知三角函数值求角度,要用到 “sin”“sin”、“cos”“cos”、“tan”“tan”键的第二功键的第二功 能能“sin“sin, cos,cos, tan,tan” ”和和2ndf2ndf键。键。按键顺序如下表:按键顺键顺 序显显示结结果sinA= 0.9816cosA= 0.8607tanA= 0.1890tanA= 56.78上表的显显示结结果是以“度”为单为单 位的,即可显显示以“度、分、秒”为单为单 位的结结果。 你能求出上图中A的大小吗? sinsin-1-10.98160.9816 =78.99184039=78.99184039 coscos-1-10.86070.8607 =30.60473007tantan-1-156.7856.78 =88.99102049tantan-1-10.18900.1890 =10.70265749再按键键在RtABC中,sinA按键顺键顺 序 为为 再按 可显示142839。所以A=142839。(在用计算器求角度时如果无特别说明,结果精确到1即可。) sinsin-1-10.25=0.25=14.47751219,显显示结结果为为:,键由锐角三角函数值求锐角:1、已知tan x=0.7410,求锐角x.(精确到1) 解:按下列顺顺序依次按键:显示结果为36.538 445 77.再按键:显示结果为363218.4.所以,x3632.根据下面的条件,求锐角的大小(精确到1“)(1)sin =0.4511(2)cos =0.7857(3)tan =1.4036shiftsin0.4511=0shiftcos0.7857=0shifttan1.4036=0w老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果.023、比一比1.sin700=cos500=(3)tanA= ,则A=(4)2sinA- =0,则A=2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1“)(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1“)0.93970.6428200204“6404213“300600加强巩固、熟练运用w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=请同学们独立完成下列练习题1.根据下列条件求锐角的大小:(1)tan2.9888;(2)sin=0.3957;(3)cos0.7850;(4)tan0.8972;(5)sin ; ()cos 。解:(1) 71302; (2) 231835;(3) 381646; (4) 415354;(5) 30; (6) =45。试一试2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米,其铅直高度上 升了25米,求山坡与水平面所成锐角的大小.解:设山坡与水平面所成锐角为,93539。所以山坡与水平面所成锐角为93539。 根据题意得sin , 解:tanACD= 0.520 8ACD27.5 ACBACD227.5 553、如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽 20mm,深19.2mm,求V形角(ACB)的大小.(结果 精确到1)解决问题ABC5如图,某校九年级课外活动小组为了测量一个小 湖泊两岸两棵树A,B间的距离,在垂直AB的方向 AC上,距离A点100米的C处测得ACB=50,请你 求出A,B两棵树之间的距离(已知sin500=0.766 cos500=0.643,tan500=1.192,结果精确到1米)答A,B两棵树之间的距离约为 119米1如图,已知直线AB与x轴,y轴分别交于A,B两点,它的解析式为 ,角的一边为OA,另一边OPAB于P,求cos的值2如图,AB是直径,CD是弦,AD,BC相交于E, AEC=60(1)若CD=2,求AB的长; (2) ,求ABE的面积ABCDEO
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