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思考:如果两个三角形有三个角分别对 应相等,那么这两个三角形一定全等吗?如果将上面的三个角换成三条边,结果 又如何呢?不一定,如下面的两个三角形就不全等。ABC600 500 700 ABC500 700 600 已知:如图,ABC. 求作:ABC,使 AB=AB,BC=BC,CA=CAABCABc 作法 :(1)作线段BC=BC;(2)分别以点B,C为圆心,BA,CA 的长为半径画弧,两弧相交于点 A;(3)连接AB,AC. ABC即为所 求。完成作图后,请把你画的三角形剪下, 并与周围同学的三角形作比较,你有 什么发现?发现:给定三条线段,如果它们 能组成三角形,那么所画的三角 形都是全等的.全等三角形的判定全等三角形的判定(sss)(sss)三边分别相等的两个三角形全等 .(SSS)应用表达式:(如图)ABC DEF在ABC与DEF中 ABCDEF (SSS)AB=DE BC=EFAC=DF例1:如图,在四边形ABCD中,ADBC, ABCD.求证:ABCCDA证明:在ABC和CDA中,CBAD (已知)ABCD (已知)ACCA (公共边) ABCCDA(SSS)ABDC已知:如图,AB = DC , AD = BC。求证: A = C ABDC提示:连结BC后,证ABDCDB,再根据全 等三角形对应角相等推出A = C。对应对应 相等 的元 素两边边一角两角一边边 三角 三边边两边边及 其夹夹角两边边及 其中一 边边的对对 角两角及其 夹边夹边 两角及其 中一角的 对边对边 三角形 是否全 等 一定 (SAS)不一定一定 (ASA)一定 (AAS)不一定一定 (SSS)判定三角形全等至少有一组边练习:根据条件分别判定下面的三角形是否全等 (1) 线段AD与BC相交于点O,AODO, BO CO. ABO与BCO; (2) ACAD, BCBD. ABC与ABD;(3) AC, BD. ABO与CDO;(4) 线段AD与BC相交于点E,AEBE, CE DE, ACBD. ABC与BAD?全等(SAS)全等(SSS)不能判定全等。全等(SSS等)例2、已知:如图.AB = DC , AC = DB,OA = OD求证:A = DABDCo证明:ACBD,OAOD,BDODACOA,即OBOC.ABDC,OAOD,OABODC(SSS) A = D(全等三角形对应角相等)若把AC=DB换成A = D,怎样证明B= C呢?1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: A = DABDC提示:BC为公共边,由SSS 可得两三角形全等,全等三 角形对应角相等。2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:B= DABCD证明:连结AC 在ABC与ADC中 ABCADC (SSS) B=D(全等三角形对应角相等)(公共边)AB=ADAC=ACBC=DC3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF求证: A = DABDECF提示:因为BE+CE CF+CE,即BCEF,所 以由SSS得ABCDEF ,所以A = D(全等 三角形对应角相等)4、已知:如图,ABC是一个钢架,AB=AC ,AD是连结A与BC中点D的支架.求证:ADBC 证明:在ABD与ACD中 ABD ACD (SSS)ADBC (垂直定义)1 = BDC=900 (平角定义)(公共边)1 = 2 (全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角 是直角,可转化为证该角 和它的邻补角相等请说出目前判定三角形全 等的4种方法:SAS,ASA,AAS,SSS作业P105 练习 1,3
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