实验方法与实验设计高中物理新增加学生实验的研讨( 三) 探索弹力和弹簧伸长的关系刘彬生北京四中 100034人民教育出版社新编的高中物理试用课本从 1997 年开始在两省一市试教, 2000 年起又扩大到 10省市试教。 依据大纲的要求, 这套课本中增加了 7 个新的学生实验。 本文将继续上期的文章, 对这些实验的设计、 做法、 器材的选择和数据的处理等做些探讨。 探索弹力和弹簧伸长的关系的实验所用的器材很简单, 操作也不复杂, 关键是要开设成探索性实验, 而不是验证性实验。 课本第一章第三节只谈到: 弹力是由于物体形变产生的, 而两者间的定量关系则留给本实 验来探索。 更重要的是, 学生要通过这个实验学习探索物理规律的科学方法。首先是设计实验方案。第一项是确定研究的对象和内容, 这里取最常见的圆柱形螺旋弹簧, 并且测量它 的拉伸形变。这是在现有的条件下最容易做到的。注意, 这里说的拉伸是对弹簧整体, 实质上绕制弹簧的钢丝各个部分发生的是扭转形变。第二项是如何测量弹力的大小, 学生不难想到用挂砝码的方法。 这种方法的 原理是: 当砝码静止时, 弹簧对砝码向上的弹力与砝码受到的向下重力平衡, 砝码的质量为已知, 于是就测出了弹力的大小。有些学生可能会误以为是弹簧的弹力与砝码对弹簧的拉力平衡, 犯了将反作用力与平衡力 混淆的错误, 一定要纠正。 因此要求学生正确理解和说明上述原理是很必要的。 第三项是选择实验的条件, 先观测一个弹簧, 即对象本身的几何和物理条件参数一定, 看弹力与形变的关系; 再取不同的弹簧做对比, 看 在伸长相同时产生的弹力大小有什么不同, 即弹簧本身的属性对弹力的影响, 以及如何表述这种属性。 第四项是怎样由实验数据归纳出所探索的物理规律, 这里重点是学习图线法。 第三、 第四项反映了探索物理规律 的科学方法。实验器材的基本配备如下:J2110 型螺旋弹簧, 允许承受的最大拉力为 5N; J2106 型钩码组, 每个钩码的质量为 50. 00. 5g, 即相对误差为 1% ; 全长不小 于 50cm的毫米刻度尺; 方座支架。最好能有 04009 型螺旋弹簧组, 它包含 5支不同的弹簧, 允许承受的最大 拉力分别为 5N、 3N、 2N、 1N、 0. 5N。下面介绍笔者的实验数据和分析数据得到的结 果。图 11 研究一支弹簧 取用 04009 型螺旋弹簧组中允许承受的最大拉力为 5N 的那支。装置如 图 1 所示,A为方座支架的横杆,B为弹簧, C 为竖立的刻度尺, D 为固定在 弹簧拉杆上的指针。先记下未挂钩码时指针在尺上的 读数 x0, 再挂上质量为 mi的钩码, 记下此时指针的读数 xi, 则弹簧的伸长 $L = xi- x0。 逐渐增加钩码的数目, 记下各次指针的读数, 并由此求出弹簧的伸长 $L 和弹力 F , 列在表 1 中。表 1im/ gx / cm$L=xi-x0/cmF= mg/ N0 09. 000 150 10. 901. 900. 49 2100 12. 853. 850. 98 3150 14. 805. 801. 47 4200 16. 757. 751. 96 5250 18. 709. 702. 45 6300 20. 6511. 652. 94 7350 22. 6013. 603. 43 8400 24. 6015. 603. 92 9450 26. 5517. 554. 41 10500 28. 5519. 554. 90依据实验数据画图线。按理说应当以伸长 $L 为 横坐标、 以弹力F为纵坐标, 但是现在F值都是不整齐的数, 可以改用钩码的质量 m 为纵坐标。坐标的比 例要保证数据的精度, 不能太小, 可以取横坐标上1mm 代表 2mm 的 $L 值, 纵坐标上 1mm 代表 5g 的m 值。 依据表 1中数据在上述坐标中标出一组数据点, 如6Vol. 17 No. 3 2001- 03教学仪器与实验第17 卷 第 3 期 2001 年 3 月图 2 所示。 由图可以看出, 这组数据点的分布和走向非常近似在一条直线上。 靠直觉拟合画出这条直线, 它通 过坐标的原点。图 2由于 F 与 m 成正比, 因此可以由上述图线得出要 探索的物理规律, 就是: 在弹性限度以内, 一支弹簧产生的弹力 F 与它的伸长 $L 成正比。可以用函数式 F =k$L反映上述规律, 式中k为常数。k是有物理意义的, 代表一支弹簧伸长单位长度时产生的弹力大小, 叫 做弹簧的劲度系数, 它的单位是N/m。图 4图 3课本中又提 出 一个 思考题:“ 如 果以弹 簧的 总 长 度 为 自 变量, 写 出的函 数 式 会 有 什 么 不同?” 要解答这个 问 题, 必须先 弄明白怎样测量弹 簧的总长度。笔者所用的弹簧拉 伸时的状况如图3 甲所示, 弹簧下 部嵌入一个三角形的小铁片 a, 拉 杆 d 是由铁片的中 心引 出的, 因 此铁片下面的几匝弹簧圈 b 是不 伸 长的, 铁片 上面的弹簧才是工 作 部分, 测量 这 部分的长度才是总长度L。乙图表示弹簧未伸长时的长度( 称为原长)L0。 测量上面那支弹簧的总长度L 与弹力 F 关系的记录见表 2, 画出的图线形状如图 4所示, 可以看出 F 与L不成正比, 而是线性函数, 可以写为F=k(L-L0) 。表 2iL/ cmF/ N 07. 750 19. 650. 49 211. 600. 98 313. 551. 47 415. 501. 96 517. 452. 45 619. 402. 94 721. 353. 43 823. 353. 92 925. 304. 41 1027. 304. 90可以利用图 2 所示图线的斜率求劲度系数k的数值。在图线上取相距较远的两点 a、 b, 读出其坐标为:a( 2. 90, 74),b(19. 00, 488) , 则:k =(488 - 74) 10- 3 9. 8 ( 19. 00-2. 90) 10- 2= 25. 2 N/m2 对比不同的弹簧 比较一下 04009 型螺旋弹簧组中的 5 支弹簧, 就会发现它们所绕成的圆柱形直径相同, 生产它们用的 是同一种钢材, 热处理的条件也相同, 但其它方面就不同了。5N 的所用钢丝最粗, 绕的匝数也较多; 3N 的所 用钢丝与前者相同, 但是匝数较少; 2N的所用钢丝较细, 匝数比 3N 的多一些; 1N 的所用钢丝更细, 匝数与 2N 的差不多; 0. 5N 的所用钢丝最细, 匝数明显的比1N 的多。以上的差别必将导致它们本身的劲度系数 不同。 取其中 1N的弹簧做测量, 得出的数据见表 3。由表中的数据可以估算出他的劲度系数比 5N 的弹簧小 得多。表 3im/gx/cm$L/cm0023. 45 11025. 351. 90 22027. 303. 85 33029. 255. 80 44031. 257. 80 55033. 259. 80 66035. 2011. 75 77037. 1513. 70 88039. 2015. 75 99041. 1517. 70 1010043. 3519. 907第17 卷 第 3 期 2001 年 3 月教学仪器与实验Vol.17 No. 3 2001-03移动图 3 中所示小铁片嵌入的位置, 改变同一支弹簧工作部分的匝数多少, 也会影响它的劲度系数。 这 种方法常用于校准弹簧秤的读数。还可以找一只压缩用的弹簧, 例如沙发或床垫里 面用的, 它的特点是匝与匝之间有较大的距离, 称为间绕式的弹簧。 将它立在平台上, 顶部加重物使之发生压 缩形变, 研究所产生弹力的大小与形变的关系。锻炼臂力的拉力器上使用的弹簧有些特别, 它是 存在预应力的密绕式弹簧, 只有当外加拉力超过某一值时才能开始伸长。气垫导轨上用的小拉簧也有这个 特点, 取一支做测量, 得到的数据见表 4。由它画出的F- $L 图线不通过坐标原点, 起始点是在原点之上 的, 并且开始的一小部分呈曲线状。表 4im/gx / cm$L/ cm003. 20153. 200 2103. 400. 203155. 101. 904206. 303. 105257. 454. 256308. 705. 507359. 906. 70 84011. 057. 8594512. 209. 00105013. 4010. 203 用逐差法求劲度系数学生在做课本上“ 研究匀变速直线运动” 这个实验 时, 初步学习了用逐差法处理打点纸带上的数据来求加速度, 但那是不得已将二次逐差简化为一次逐差的 形式。 本实验求劲度系数是典型的一次逐差, 应当以此为例讲明白为什么要分组隔项而不可相邻的项逐差。 计算原理如图 5 所示。 劲度系数k是该图线的斜率, 在图线上取c、d两点, 则k=$F $x, 式中$x是弹簧由状态c 变到状态 d 的伸长量, $F 是相应的弹力的增加量。 具体做法是: 将表 3 改成表 5 的图 5形式, 以便于进行正 确的逐差求$x。10个 x 值等分为两组,x6与x1求差、x7与 x2求 差、x10与x5求差, 共得到 5 个差值, 记在最后一栏中。 然后求出它们的平均值$x= 9. 93, 对应的$F等于50g 砝码的重力。于是表 5im/ gx/ cm$x /cm= xi+ 5- xi11025. 359. 8522027. 309. 85 33029. 259. 9544031. 259. 9055033. 2510. 1066035. 2077037. 1588039. 2099041. 151010043. 35k=0. 0509. 80 9. 9310- 2= 4. 93N/m。 这样求出的$x=1 5(x6-x1) + (x7-x2) + + (x10-x6) =1 5x6+x7+ + x10) - (x1+ x2+ + x5) , 从 x1到 x10这 10 个 数据都得到了利用, 计算结果的偶然误差较小。如果将相邻的项求差, 见表 6, 则得到的平均值$x = 2. 00, , 对应的平均值 $F 等于 10g 砝码的重力。于是k=0. 0109. 80 2. 0010- 2= 4. 90N/m。此结果与前面用分组隔项逐差法得到的不同, 其原因是这样求出的$x =1 9( x2- x1) + (x3- x2) + +(x10- x9) =1 9 x10- x1只有x1和x10这两个数据得到利用, 计算结果的偶然误差较大。因此这种逐差的方法是不可取的。表 6im/ gx/ cm$x/cm=xi+ 1-xi11025. 351. 9522027. 301. 9533029. 252. 0044031. 252. 0055033. 251. 9566035. 201. 9577037. 152. 0588039. 201. 9599041. 152. 201010043. 35平均 2. 00( 收稿日期: 2001-02-15)8Vol. 17 No. 3 2001- 03教学仪器与实验第17 卷 第 3 期 2001 年 3 月