第4节 万有引力定律 天体运动一、开普勒行星运动定律定律内容图图示开普勒第 一定律(轨轨 道定律)所有行星绕绕太阳运动动的轨轨道 都是 ，太阳处处在椭圆椭圆 的一个焦点上 开普勒第 二定律(面 积积定律)对对任意一个行星来说说，它与 太阳的连线连线 在相等的时间时间 内 扫过扫过 相等的 开普勒第 三定律(周 期定律)所有行星的轨轨道的 的三次方跟它的公转转 的二次方的比值值都相等，即 k椭圆椭圆面积积半长轴长轴 周期1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体 成正比，与它们们 之间间 成反比. 2. 公式： ，式中G为为 ， G .3.适用条件：万有引力定律适用于两质质点间间万有引 力大小的计计算. 质质量的乘积积 距离的平方引力常量6.671011Nm2/kg2二、万有引力定律1. 基本方法把天体(或人造卫卫星)的运动动看成是匀速圆圆周运动动， 其所需向心力由万有引力提供. 2. 解决天体圆圆周运动问题动问题 的两条思路三、万有引力定律在天文学上的应用4同步卫卫星的五个“一定”(1)轨轨道平面一定：轨轨道平面与 共面(2)周期一定：与地球自转转周期 ，即T24h.(3)角速度一定：与地球自转转的角速度 地球赤道相同相同5三种宇宙速度宇宙速度数值值 (km/s)意义义第一宇宙 速度7.9这这是卫卫星绕绕地球做圆圆周运动动的最 小发发射速度，若7.9 km/sv 11.2 km/s，物体绕绕 运行( 环绕环绕 速度)轨轨道为椭圆为椭圆 第二宇宙 速度11.2这这是物体挣挣脱地球引力束缚缚的最 小发发射速度，若11.2 km/sv 16.7 km/s，物体绕绕 运行( 脱离速度) 第三宇宙 速度16.7这这是物体挣挣脱太阳引力束缚缚的最 小发发射速度，若v16.7 km/s， 物体将脱离 在宇宙空 间间运行(逃逸速度)地球太阳太阳系1经经典时时空观观(1)在经经典力学中，物体的质质量是不随 而改 变变的(2)在经经典力学中，同一物理过过程发发生的位移和对应时对应时 间间的测测量结结果在不同的参考系中是 四、经典时空观和相对论时空观运动动状态态相同的增大的 不同的 例1 一艘宇宙飞飞船飞飞近某一新发现发现 的行星，并进进 入靠近该该行星表面圆圆形轨轨道运行数圈后，着陆陆在 该该行星上，宇宙飞飞船上备备有以下实验实验 器材： A精确秒表一只B质质量为为m的物体一个 C弹弹簧秤一只 D天平一架(包括砝码码一套)题型一：中心天体的质量和密度的计算已知宇航员员在绕绕行及着陆陆后各做一次测测量，根据所测测 量的数据可以求出该该星球的质质量M、半径R(已知引力 常量为为G). (1)两次测测量的物理量分别为别为 (2)两次测测量所选选用的仪仪器分别为别为 _(用该仪该仪 器 的字母序号表示)(3)用所测值测值 求出星球质质量M、半径R.【思路点拨】牢记万有引力在天文学中应用的两条思 路，确定方法和要测量的物理量，再选择器材例2 如图图A为为静止于地球赤道上的物体、B为为近地 卫卫星、C为为地球同步卫卫星，请请分析三者的线线速度、 角速度、周期、加速度的大小关系为为_、_、 _、_.【思路点拨】弄清人造地球卫星和随地球自转物体做 圆周运动的向心力来源是解题的关键题型二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题【答案】vBvCvA，BCA，TBaCaA题型三：人造卫星的发射和变轨问题例3 发发射地球同步卫卫星时时，先将卫卫星发发射至近地圆轨圆轨 道1，然后经经点火，使其沿椭圆轨椭圆轨 道2运行，最后再次点火，将卫卫星送入同步轨轨道3.轨轨道1、2相切于Q点 ，轨轨道2、3相切于P点，如右图图关于这颗卫这颗卫 星分别别 在1、2、3轨轨道上正常运行时时，以下说说法正确的是( )A卫卫星在三个轨轨道运动动的周期关系是：T1v地，选项A正确；由公式ar2知，a飞a地 ，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力， 方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项 错 【巩固基础】A *2.下列关于地球同步通信卫卫星的说说法中，正确的 是( )A为为避免通信卫卫星在轨轨道上相撞，应应使它们们运 行在不同的轨轨道上B通信卫卫星定点在地球上空某处处，各个通信卫卫星 的角速度相同，但线线速度可以不同C不同国家发发射通信卫卫星的地点不同，这这些卫卫 星轨轨道一定在同一平面内D通信卫卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上CDB 4月球绕绕地球做匀速圆圆周运动动的向心加速度大小 为为a，设设月球表面的重力加速度大小为为g1，在月球 绕绕地球运行的轨轨道处处由地球引力产产生的加速度大 小为为g，则则( )Agg1a Bg1gaCga Dg1aC【提升能力】5在日常生活中，我们们并没有发现发现 物体的质质量随物 体的运动动的变变化而变变化，其原因是( )A运动动物体无法称质质量B物体的速度远远小于光速，质质量变变化极小C物体质质量太大D物体质质量不随速度变变化而变变化BCD *7. 嫦娥二号卫卫星已成功发发射，这这次发发射后卫卫星直接进进入近地点高度200公里、远远地点高度约约38万公里的地月转转移轨轨道直接奔月当卫卫星到达月球附近的 特定位置时时，卫卫星就必须须“急刹车车”，也就是近月制 动动，以确保卫卫星既能被月球准确捕获获，又不会撞上月 球，并由此进进入近月点100公里、周期12小时时的椭圆椭圆 轨轨道a.再经过经过 两次轨轨道调调整，进进入100公里的近月圆圆 轨轨道b，轨轨道a和b相切于P点，如图图所示下列说说法正 确的是( )A嫦娥二号卫卫星的发发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sADB嫦娥二号卫卫星的发发射速度大于11.2 km/sC嫦娥二号卫卫星在a、b轨轨道经过经过 P点的速度vavbD嫦娥二号卫卫星在a、b轨轨道经过经过 P点的加速度分别为别为 aa、ab则则aaab8某网站报报道，美科学家发现发现 太阳系外第一颗颗“ 全宜居”行星，其质质量约为约为 地球质质量的6.4倍如 果某一天发发射一颗载颗载 人航天器到该该行星上去，测测 得一个在地球表面质质量为为50 kg的人在该该行星表面 的重力约为约为 800 N，而地球表面处处的重力加速度为为 10 m/s2.根据上述信息，你认为认为 下列说说法正确的是( )A载载人航天器的发发射速度约为约为 7.9 km/sB载载人航天器的发发射速度小于11.2 km/sC该该行星的半径与地球的半径之比约为约为 21D该该行星的半径与地球的半径之比约为约为 31C91930年，美国天文学家汤汤博发现发现 了曾经经是太阳系九大行星之一的冥王星其发现过发现过 程可简简化为为：太阳系的示意图图如图图所示，A为为太阳系的一颗颗行星，它绕绕太阳 O运行的轨轨道近似为圆为圆 .汤汤博已测测得A行星运动动的轨轨 道半径为为R0，周期为为T0.长长期观测发现观测发现 ，A行星实实 际际运动动的轨轨道与圆轨圆轨 道总总存在一些偏离，且周期 性地每隔t0时间发时间发 生一次最大的偏离，(t0T0)汤汤博 认为认为 形成这这种现现象的原因可能是A行星外侧还侧还 存在 着一颗颗未知的行星B，它对对A行星的万有引力引起A 轨轨道的偏离。假设设行星B的运行轨轨道与A在同一平 面内，且与A的绕绕行方向相同.根据上述现现象及假设设 ，对对于未知行星B，能估算它的( )A质质量 B密度 C体积积 D轨轨道半径D11某颗颗地球同步卫卫星正下方的地球表面上有一观观察 者，他用天文望远镜观远镜观 察被太阳光照射的此卫卫星 试问试问 ，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时时内 有多长时间该观长时间该观 察者看不见见此卫卫星？已知地球半径 为为R，地球表面处处的重力加速度为为g，地球自转转周期 为为T，不考虑虑大气对对光的折射【解析】根据题意画出卫星接受不到太阳光的几何图景 ，然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星 的轨道半径，再由几何知识求出对应的角度，最后由周 期公式求出时间即可【再上台阶】12质质量为为m的登月器与航天飞飞机连连接在一起，随航天飞飞机绕绕月球做半径为为3R(R为为月球半径)的圆圆周运动动如图图所示，当它们们运行到轨轨道的A点时时，登月器被弹弹离，航天飞飞机速度变变大，登月器速度变变小 且仍沿原方向运动动，随后登月器沿椭圆轨椭圆轨 道登上月 球表面的B点，在月球表面逗留一段时间时间 后，经经快速起动动仍沿原椭圆轨椭圆轨 道回到分离点A与航天飞飞机 实现对实现对 接已知月球表面的重力加速度为为g月科学 研究表明，天体在椭圆轨椭圆轨 道上运行的周期的平方与 轨轨道半长轴长轴 的立方成正比试试求：(1)登月器与航天飞飞机一起在圆圆周轨轨道上绕绕月球运 行的周期是多少？(2)若登月器被弹弹射后，航天飞飞机的椭圆轨椭圆轨 道长轴长轴 为为8R，则为则为 保证证登月器能顺顺利返回A点，登月器可 以在月球表面逗留的时间时间 是多少？