第6卷第3期粉末冶金材料科学与工程2001年 9 月P/MMS 堆积密度; 比容; 偏比容; 孔隙度; 人工神经网络技术分类号TF122.5粉末颗粒堆积是粉末冶金中的一个重要问题， 通过几十年的研究， 现已建立了许多用于预 测粉末颗粒堆积密度的数学模型1 -6 1.粉末颗粒堆积主要研究粉末颗粒堆积过程中影响堆积 密度的主要因素、 如何获得最大堆积密度以 及预测粉末颗粒堆积密度 5 1.粉末颗粒堆积涉及到 航空航天、 化工、 土木工程、 核工业、 制药业、 食品工业、 复合材料、 陶瓷材料等许多学科领域.如 何获得最大堆积密度和预测堆积密度是研究粉末颗粒堆积的主要问题.例如， 在粉末注射成形 中， 如何选择粉末以获得高的堆积密度从而提高粉末装载量是粉末注射成形中的一个重要课 题;同时， 获得高的堆积密度也是提高粉末冶金产品强度的一种重要途径.然而， 许多研究者在 长期的研究中发现， 粉末颗粒堆积受许多因素的影响， 其中主要影响因素有:粉末粒度分布、 粉 末颗粒形状、 粉末颗粒表面化学特性、 颗粒之间的 摩擦力以 及颗粒的团聚7 l.考虑到诸因素影 响的复杂性和非线性的特点， 许多研究者对假设前提进行了理想化处理， 从而导致模型精确度 不够.随着计算机技术的发展， 已有许多研究者应用计算机模拟了粉末颗粒堆积过程并得到许 多有价值的 结果吕 一 ” .人 们主要研究组元有限的 球形颗粒体系， 但是， 在粉末冶金过程中 所用 颗粒大多为非球形、 粒度连续分布的粉末.对于这种非线性体系， 要研究其颗粒堆积状况并预 测 体系 堆积密度是非常困 难的.由于人工神经网络技术对处理非线体系有许多优点毛 ” 一 ” ， 目 前， 已 有研究者 将神经网 络技术应用于粉末颗粒堆积中预测粉末颗粒堆积密度 1 6 1.1粉末颗粒堆积模型1.， 多组元混合的线性堆积密度模型 假定堆积过程不受静电力、 范德华力、 粒子团聚及相互排斥力的影响， 只考虑粒子的几何 因素对堆积密度的影响.对于多组元体系， 堆积约束条件为:任一组元其固体颗粒占整个体系 的 体积分小于或等于该组分密堆时其固体颗粒占整个体系的体积分.假定体系中至少有收稿日 期2001一 04一 26 十 通信地址:湖南省长沙市中南大学粉末冶金研究所第 3 期王海兵， 等: 粉末颗粒堆积的科学问题一组分密堆， 体系由几个组分组成， 每一组分的粒子具有相同的密度、 形状， 且均为不变形粒 子.组分i 的颗粒有效半径为ri， 残余堆积密度为a;， 并假定 r1: r2: r3i *3 r. ， 组分i 的固体颗 粒体积 分数为T ;， 体系的 堆积 密度为p， 因 此有:。=艺ri(1)将;:定 义 为 固 体 体 积 分 数， 从 而 有:=O ;/p,万 ， =1.根据粉末颗粒的实际堆积状况， 粉末颗粒体系可分为挤塞体系和非挤塞体系.非挤塞体系 定义为:对于由n一 1个组分颗粒组成的混合堆积体系， 加人第n 组分的细颗粒不影响体系的 堆积结构， 细颗粒只占 据粗颗粒之间的孔隙.因此， 对于非挤塞体系， 其堆积密度很容易用数学 模型表示.但是， 实际中理想的非挤塞体系是不存在的， 往往由于某一组分的加人而使原来的 堆积结构变得松散.为了描述干扰粒子对体系堆积密度的影响程度， 引入2个粒子相互作用系 数f (i,.1)和g(i,j).根据堆积约束条件， 并假定挤塞体系也至少有一组分密堆， 则由n 个组分 组成的粉末颗粒体系的堆积密度为3 。=m in(p;)=a;+(1一a;)艺g(i,.l)O ;+艺Ai,.i)0 ;(2)将(2)式 推 广至 粒 度 连 续 分 布的 粉 末 体系， 并 且 用 体 积 分 数， 表 示， 则可 得 体系 的 堆 积密度为:min(pr) =a ( r)(3)线性堆积密度模型只考虑了粒子几何因素的影响， 而实际中静电力、 范德华力、 粒子间的 团聚和相互排斥力对于粉末颗粒的堆积密度有很大的影响.同时， 相互作用函 数的计算也是经 验性的， 因此， 线性堆积密度模型只对计算一些简单的双组元混合体系有一定的准确度， 而对粒度连续分布的粉末体系不够准确. 1.2单一尺寸球形颗粒的配位数与堆积密度的关系 配位数是描述颗粒堆积特性的重要参数之一， 对于单一尺寸球形颗粒的规则堆积、 体系的 堆积密度与配位数存在严格的定量关系， 并且可以用简单的数学模型表示.但是， 对于随机堆 积， 即使是单一尺寸球形颗粒的随机堆积， 配位数与堆积密度关系的模型也极为复杂. 应 用Scott所建立的 粒子 数径向 分布系 数， J. X. L iu和T. J. D aviesl推导了 配 位数与相 对密度的 关系式.n(x)定义为每单位体积中 粒子数， 假定n(x)为x 的连续函数， n(x)由 下列模型表示: n(二 )= =Aex p卜 。 (二 一 2r)Icosw(x一 2r)+3p1(47 rr3)(4) 其中:A,a 和w均为 常 ; ;r为 颗粒 半径; ;p 为 相 对密度; ;x 为 距离中 心 参考半径的 距离.假 定 分布函n(x)在2个初始峰之间x=x。 处出 现最小值， 且最小值n(xa) =0， 所有在半径为xo 的球内的颗粒均与中心参考粒子接触， 在半径为x。 的球内的粒子 为Z+1(Z 为配位).为粉末冶金材料科学与工程第 6 卷了 简化， 假定在x。 处分布函 数的值为0， 因此， 对(4)式进行微分并令其等于0， 即: 一 a4exp一 a(x。 一 2r)cos。 (x。 一 20 一 c o Aexp一 a(x。 一 20 sin。 (x。 一 2r)=0也就是 tanaa i(x。 一 2r)卜 一 ala i分布函 数的 第1个峰出现在x 二 2; 处， 所以， x。 一 2r 0,_1 I nco (口 、 石ai将x=x。 代人(4)式并令n(xa) =0， 则常数A可由 下式表示:A =一47 rr3一一 N一二一expa(x。 一 2r) COSH田 、 x 0 一 r ) (5)将(5)式代人(4)式有:。(:)=一 万3一rp瓜x- ,ex p一 。(二 一 二 。)、co s(u(二 一2r)+尧(6)4 7r rCOSLm k x 。一Lr ) 一,+7cr在半径为 R 的球内粒子数为N， 则有:R -rP， ， 。 _fR，、 ，w=+G+J、4xx o“ 、x)ax4。 ， P 了7 K - 一43一(7) 了7 rr综合(4),(5),(6),(7)式得到配位数与相对密度的关系:勺 一广。Ix0、 ，G = P I 一1一 1 +6P(3 r3r (。 ， +w2)，rz r (a2+ w26pal xoz . + 一 7 一 厄 闷 甲一1 丁 几口k0 少 rr 、 0+ 切 少、 r ，1.3线性分析模型 由于粉末颗粒堆积的无规则性， Fumas首先提出颗粒混合物类似于固溶体体系， 发展了偏 比容的概念并用于处理颗粒混合物.组分 i 的偏比容的物理意义是:单位体积的颗粒加人到无 限大堆积体系中时引起整个堆积体系比容的变化程度.线性分析模型正是基于上述理论， 首先 将其应用于双组元颗粒体系， 然后将其推广到粒度连续分布的体系， 并预测体系的堆积密度. 设组分i 的偏比 容为vi， 组分i 的初始比 容为。 ， 则体系的比容可由 下式表示:V二乙x; ”(9)其中:x 为组分i 的体积分数. A. B.Y U“等根据Schef fe给出的体系比容的一般形式， 对其进行近似处理后应用于粒度 连续分布的粉末体系， 得到体系的比容表达式: (d )f(d )d d : :。(d，:)f(:， :f(d )d d(10)L目a.IJ一一V其中:v(d)为初始比 容分布函 ;v(d)通常为 一常 ;f(d,t)为粒径分别是d,t 的双组元最 佳协作二次系.线性分析模型从整体上考虑粉末体系， 避免了分析粉末颗粒复杂的微观堆积 结构.这种 法对于研究简单的堆积体系有一定的准确度， 当用于粒度连续分布的粉末体系时第 3 期王海兵， 等: 粉末颗粒堆积的科学间题却不 够 准 确， 而 且R(a,i)的 计 算也较困 难. 1.4人工神经网络技术在粉末颗粒堆积中的应用 1.4.1 人工神经网络技术的优点 人工神经网络是近年发展起来的模拟人脑生物过程的具有人工智能的系统， 它具有大规 模并列、 分布存储和处理、 自 组织、 自 适应、 自 学习和非线性动态处理等特点， 无需人们预先给 定公式的形式， 而是以实验数据为基础， 经过有限次迭代计算而获得的一个反映实验数据内 在 规律的数学模型， 因此， 特别适用于处理需要同时考虑许多因素和条件的、 不精确的和模糊的 信息处理问题.传统的分析和研究方法都是在许多假定的条件下建立模型， 可靠性和置信度较 低， 且在特定条件下建立的 模型不易修改.而神经网络技术在本质上是一种从输人到输出的高 度非线性映射过程.理论分析表明， 一个3层反向传播神经网络(BP模型)可以 按任意精度逼 近非线性连续函数， 因此， 人工神经网络技术对于研究粉末颗粒堆积是极为有利的. 1.4.2 反向传播神经网 络模型(BP模型) 图1为 神经元模型， 其操作特性为 ” :U J;x 一B0(。 )(11)(12)!习 曰其中:V ， ) =1 1+exp( 一 二)( 13)a 为函数的坡度系数， 它决定了神经元的响应速率.Input layerOutput layer图 1人工神经元模型图图2双层神经网络模型最简单的网络模型是由 一组神经元组成的双层神经网络模型(见图2) .第 1层称为输入 层， 二 ， ,x2,.X N为 输人 值， 输人 值 通 过 连 接 权值向 量w ; 二 。 ， 与 各 个神经 元相 连(其中L二 1,2,.,N;j =1,2,.,N).通过在输人层和输出 层之间 增加隐含层H HZ,-(见图3)， 网络 处理信息的能力增强.权值的调整过程称为学习或训练.现在已存在多种训练技术， 其中反向 传播技术使用最为普遍， 尽管没有事实证明这种方法存在于生态系统中.反向 传播是基于过程 元素的当前输出与理想输出的偏差逐渐减小的算法.训练的目 的是调整网络的连接权值， 以便 向网络输人层输人I 组后在网络的输出层能够得到理想的输出值.因此， 在使用网络前需 对网络进行大量的训练.训练过程由2 步组成:粉末冶金材料科学与工程第 6 卷第1步， 对于每一个过程元素， 向 其输人数据并沿着网络向前传播直到计算出输出值.所 有的当 前输出y ;均与理想输出祷进行比 较并计算出偏差ej=(祷一y;)- 第2步， 误差讯号反向 传播， 调整网络的连接权值使的网络的误差不断减小. 当这2步都完成后再输人一组新的训练样本. 按上述方法重复对网络进行训练直到网络的实际输出与理想输出之间的误差在允许的范 围内， 这时网络训练结束， 可以运用训练好的网络进行实验， 并且在实验过程中网络的连接权 值不再改变.InputsFuel hidden layerSecond hidden laverThird hidden laverH,Output layer y;- actual outputs 铸 - desired outputs (targets)图3描述反向传播学习算法的多 层神经网络模型影响 反向 传 播 学习 过 程的2个主 要 常 数 是 学习 速 率， 和 动 量 参 数产 .， 是一 个正 常 数， 它 决 定 在 每 步 学习 过 程中 误差 对 权 值 改 变 的 影响.当， 值 较大时， 网 络的 连 接权 值改 变 较 快， 但 是， 理 论 分 析和 实 验 结 果都 表明:当2时网 络 不 稳 定;当1r J2时， 网