-1-剛性鋪面回算程式之建立溫氏基礎模式白建華 李朝聰 李英豪淡江大學 淡江大學 淡江大學土木研究所 土木研究所 土木工程學系碩士 碩士 副教授摘要本研究主要是是針對剛性鋪面於溫氏基礎（Dense Liquid Foundation）上傳統閉合解（AREA）回算方式對儀器要求（FWD）及假設無限版長理論推導過程兩項主要的條件限制作改善及回算適用範圍擴充，研究中利用ILLI-SLAB有限元素法程式、因次分析的原理來加以克服傳統限制，並以w w/0的無因次因子作為回算方式的控制參數，再配合使用投影追逐迴歸法（PPR）建立一系列的撓度比預估模式，因此只需載重盤中央及其它任何徑向一點的表面撓度值，即可回算出路基反力模數及鋪面版彈性模數。依此研究流程，本研究亦配合IMSL之FORTRAN副程式庫與Visual Basic軟體程式之採用協助建立各相關分析之圖形界面，以建立一套非常容易使用之TKUBAK鋪面回算個人電腦程式，由此程式可直接輸入鋪面撓度值及鋪面資料並即時回算出鋪面彈性模數。在目前研究僅先就有限版長及路肩效應做鋪面彈性模數調整。經實例驗證及敏感度分析後發現，回算相對勁度半徑時，所需的撓度比預估模式精度須要很高，以確保回算彈性模數的精確性。一、前言非破壞性撓度試驗方法因具有保持鋪面結構完整性與量測方便之特性，因此以廣泛被公路養護單位所應用作為鋪面調查結構強度之方法。一般鋪面結構的強度指標大多是以各層材料彈性模數 （Elastic Modulus） 表示 ， 而利用非破壞性撓度試驗 （NondestructiveDeflection Testing, NDT）儀器，量測鋪面表面撓度值並加以回算鋪面結構的彈性模數，已漸漸取代直接鑽孔取樣的實驗方式。目前較常使用的非破壞性試驗儀器有動力撓度儀（Dynaflect）、路面評審儀（Road Rater）和衝擊荷重撓度儀（Falling WeightDeflectometer）等，而剛性鋪面回算方式大致上可分為三大類1,2,3：迭代法、資料庫處理法及版理論基礎回算法。迭代法係先假設一組模數值，再依此組數據計算出理論撓-2-度值，並與現場撓度值相互比較，若誤差在容許範圍內，則該組模數即為所求，反之則修正模數值再重新計算。資料庫處理法則是先行將鋪面與路基的彈性模數值計算出一系列的表面撓度值，建立成一個大型的資料庫，再與理論撓度值內插比較，找出一組合適的彈性模數值。版理論基礎回算法是使用一系列的閉合解（Closed-Form Solution）的圖表及公式，求出模數與鋪面的撓度值的關係式，將實際的撓度值代入圖表後，查表求出答案。以往對於剛性鋪面的回算皆是以Westergaard及Losberg的撓度計算公式解為基礎，但實際鋪面的情況與其理論假設並不相同。因此，本研究的探討方向是(1)傳統閉合解回算方式的驗證：先針對傳統所推導出的撓度公式，運用FORTRAN程式加以運算，再配合圖表互相驗證，確認公式及圖表的正確性。(2)ILLI-SLAB有限元素法程式之分析與應用：根據以往的研究3,7指出，在各種剛性鋪面的有限元素法之中，ILLI-SLAB程式可模擬剛性鋪面設計上的重要設計參數，並且在許多的研究驗證及修正之後發現，ILLI-SLAB程式是錯誤最少的剛性鋪面的有限元素法程式。所以採用ILLISLAB程式，並運用因次分析的原理來從事一系列的參數研究，並根據參數建立撓度比資料庫。(3)S-PLUS統計軟體應用與預估模式的構建：再使用S-PLUS統計軟體，配合最新之統計迴歸方法-投影追逐迴歸（PPR）分析法，建立撓度比預估模式以便於快速運算。(4)建立鋪面彈性模數回算之個人電腦程式：利用Visual Basic軟體程式，建立一回算程式。二、文獻回顧Losberg於1960年提出混凝土版受到載重時，版的撓度方程式8，並依此推導出當假設混凝土版下基底層為溫氏基礎時的撓度值理論公式。其中又分成集中載重及均佈載重兩種情況，最後並提出無因次撓度盤(Nondimensional Deflection Basins)公式與圖解，如公式2-1，圖2-18。而Hoffman和Thompson也在1981年建議採用撓度盤區域面積（AREA）的方法7，如公式2-4。*=( / ,/ ) wwkPwDPf ar=llll22/(2-1)l = Ehk312 124 ()(2-2)()DEh= 3212 1(2-3)-3-AREAw ww ww w=+ + +6122120240360*(2-4)其中：w*為無因次撓度值，w為撓度值L，l為相對勁度半徑L，P為載重量 F，D為版的撓曲勁度FL，k為路基土壤反力模數FL-3，E為鋪面版彈性模數 FL-2，為鋪面版波生比，w0為載重中心點下方最大撓度，wi為離載重中心i 處（12,24,36英吋之撓度值）L。 至於回算程式有下列幾種：(1)ILLI-BACK回算程式：ILLI-BACK回算程式是伊利諾大學以版理論為基礎所發展出的閉合解回算程式。在固定的載重半徑（a=5.9in.）作用下，分別量測距離載重中心點0in.，12in.，24in.，36in.的撓度值wi，然後代入公式2-4計算出撓度盤區域面積AREA值，再利用AREA值與l的相關圖，如圖2-2，查圖得l值，再查圖2-3得四個標準化撓度值di值，代入公式2-5，求出一個平均的k值，最後使用公式2-2反算出混凝土版塊的彈性模數。kPdwii=l2(2-5)0.000.050.100.15NondimationalDeflection,w*0.01.02.03.04.05.06.0Noemalized Radial Distance,s1 2 2.5 3 0.5 1.50.511.522.5320.0040.0060.0080.00 Radius of Relative Stiffness l(in.)1520253035AREA(in.)a( in. )=3579DENSE LIQUID Distribute Load圖2-1 版的無因次撓度圖8 圖2-2 相對徑度半徑與AREA的關係11Load Size Ratio,a lNormalized DeflectionRelationship between normalized deflections and l(in.) for dense liquid foundation圖2-3 標準化撓度值與相對勁度半徑關係圖11srwwk PwwD P=/*l ll22-4-(2)封閉型解(Closed-Form Solution)Hall在1991年則是利用IMSL之FORTRAN副程式庫，對於前述之封閉型解(含多種特殊之貝索函數Bessel Functions)直接積分，並利用SAS統計軟體推導出撓度盤之AREA與l迴歸關係式3，如公式2-6：l = ln. .36 1812279 25593404 387009AREA(2-6)由上述迴歸方程式即可利用已知AREA值推算出l。再利用Losberg內部撓度方程式之重新排序，如公式2-78,11，即可由已知的最大撓度值求解路基土壤之彈性模數值，最後再由公式2-2關係式直接求解混凝土版之彈性模數值。kP waa=+ 811 220673022lllln.(2-7)(3)Crovetti回算法Crovetti於1994年更進一步指出非破壞性撓度試驗之荷重盤位置(版之內部、邊界、或角隅)亦會影響回算之結果9。其分別使用Losberg撓度公式及Ioannides無因次撓度公式，再加上ILLISLAB程式的分析，最後迴歸得出一系列的無因次撓度方程組，如公式2-8及表2-19。wAAaAa*=+ + 1232ll(2-8)表2-1 無因次撓度公式係數表9載重位置 無因次撓度A1A2A3 中央載重w*0.1253-0.008-0.028 邊緣載重w*0.4311-0.7070.2899 角隅載重w*1.148-1.5000.6565其中央載重情況的回算方式也是先求出AREA值，再利用公式2-6求出l值，將l代入表2-1的中央載重的無因次撓度公式，求出w*值，最後利用公式2-7,2-2求出k及E值。邊緣及角隅載重情況則是先利用中央載重所求出的D值（公式2-3），再分別代入表2-1邊緣及角隅載重的無因次撓度公式所推導而出的公式2-9,2-10，求-5-出邊緣及角隅的k值，同樣再使用公式2-2求得E值。kDaDee=0822324.P(2-9)kDaDacc=0653310871014524 . P(2-10)對於能實際地模擬鋪面版的有限尺寸情形，將使用有限元素法程式進一步分析。而對使用AREA值回算方式的改進，可以使用因次分析方式，設法找出可免除上述限制條件的控制因子，並加以分析研究，如此應可順利解決限制條件的約束。三、研究過程首先使用Microsoft FORTRAN PowerStation 4.0程式中的IMSL副程式庫解Losberg方程式中所含的特殊貝索函數（Bessel Fountions）及積分式，確認Losberg原始撓度積分式正確性與否，再使用ILLI-SLAB程式分析計算撓度值，分析比較後也是相同的，證實ILLI-SLAB程式的實用性。根據以往運用因次分析原理的研究得知，當鋪面為有限版長時，控制鋪面撓度反應的主要參數10為aLW/ ,/ ,/lll; 當鋪面考慮路肩效應時，控制鋪面撓度反應的主要參數為aLWagg k/ ,/ ,/ ,/llll3; 其中a/ l為荷重半徑與相對勁度半徑的比值，L/ l為鋪面版長度與相對勁度半徑的比值，W/ l為鋪面版寬度與相對勁度半徑的比值，agg為骨材互鎖因子。因此在鋪面版單獨受載重作用時，其受尺寸效應的影響之下，對於鋪面結構反應值的無因次化參數如下：k PfaL Wagg kl llll2 = , (3-1)又因本研究所探求的是鋪面撓度值的變化，在資料的取得方面是依距離載重圓盤中心點的遠近為依據，因此對於無因次化參數r/ l（r為距離載重圓盤中心點的距離）也要一併考量。經由驗證後，當此四個控制參數保持定值，而其它的參數任意變化情況之下，wDP/l2的值皆會保持定值，此驗證結果說明了wD PfaL W r lllll2=(, )參數關係無誤，依此方式再加上wD Pfa agg kr llll2=(, )參數關係即可建立路肩效應資料庫。最後再加入-6-w w/0的無因次因子作為回算方式改進的方向。以Losberg理論解及ILLI-SLAB程式依一般a/ l的範圍值（0.050.3）輸入後，可畫出rw w/l與0所形成的曲線近乎為一重合的線，如圖3-1。r/ l的資料範圍為0.06.0之間。0.001.002.003.004.00r/l0.000.200.400.600.801.00D e fle c tio nR a tiow 1 /w 0a/l=Losberg- 0.05Losberg- 0.2Losberg- 0.3ilsb- 0.05ilsb- 0.2ilsb- 0.3圖3-1 ILLI-SLAB有限程式與Losberg理論解之撓度比比較確認控制因子之後，鋪面的結構反應便可使用控制因子的函數來加以表示。由此便可利用ILLI-SLAB程式建立一系列的中央、邊緣及角隅載重有限版及考慮路肩效應情況的撓度資料庫，以便預估模式的分析