上学吧（www.shangxueba.com） 第 1 页，共 7 页 上学吧为您提供“结构工程师”考试复习资料下载（http:/www.shangxueba.com/share/c6_s68.html） 弯曲剪应力、剪应力强度条件弯曲剪应力、剪应力强度条件 (一)矩形截面梁的剪应力 两个假设：1.剪应力方向与截面的侧边平行。2.沿截面宽度剪应力均匀分布(见图 572)。 计算公式 式中 v 为横截面上的剪力，b 为横截面的宽度，iz 为整个横截面对中性轴的惯性 矩，sz*为横截面上距中性轴为 y 处横线一侧的部分截面对中性轴的静矩。 最大剪应力 发生在中性轴处 (二)其他常用截面图形的最大剪应力 工字型截面 式中 d 为腹板厚度， 工字型钢中，iz/ 可查型钢表。 圆形截面 上学吧（www.shangxueba.com） 第 2 页，共 7 页 上学吧为您提供“结构工程师”考试复习资料下载（http:/www.shangxueba.com/share/c6_s68.html） 环形截面 最大剪应力均发生在中性轴上。 (三)剪应力强度条件 梁的最大工作剪应力不得超过材料的许用剪应力，即 式中 vmax 为全梁的最大剪力; 为中性轴一边的横截面面积对中性轴的静矩;b 为 横截面在中性轴处的宽度;iz 为整个横截面对中性轴的惯矩。 平面弯曲杆件横截面上的正应力平面弯曲杆件横截面上的正应力 分布规律 正应力的大小与该点至中性轴的垂直距离成正比， 中性轴一侧为拉应力， 另一侧为压应力，如图 571(a)。 上学吧（www.shangxueba.com） 第 3 页，共 7 页 上学吧为您提供“结构工程师”考试复习资料下载（http:/www.shangxueba.com/share/c6_s68.html） 计算公式 任一点应力 最大应力 式中 m 为所求截面的弯矩，iz 为截面对中性轴的惯性矩，wz 为抗弯截面系数。 wz 是一个只与横截面的形状及尺寸有关的几何量。对于矩形截面： 对于圆形截面： 其余 wz 按式 wz=iz/ymax 计算。 讨论：1，公式适用于线弹性范围、且材料在拉伸和压缩时弹性模量相等情况。 2.在纯弯曲时，横截面在弯曲变形后保持平面，公式为 精确解;横力弯曲时，由于剪应力的存在，横截面发生翘曲，但精确研究指出，工程实际中的梁，只要跨度与截面高度之比 l/h5，纯弯曲时的正应力公式仍适用。 (四)梁的正应力强度条件 上学吧（www.shangxueba.com） 第 4 页，共 7 页 上学吧为您提供“结构工程师”考试复习资料下载（http:/www.shangxueba.com/share/c6_s68.html） 强度条件 梁的最大工作正应力不得超过材料的许用正应力，即 注意，当梁内tmaxcmax，且材料的tc时，梁的拉伸与压缩强度均应得到满足。 平面应力状态分析的应力圆法平面应力状态分析的应力圆法 (一)应力圆方程 在平面应力状态x、y、xy 下，任意斜截面上的应力 与 间的关系式为一个圆方程。 圆心 圆半径 (二)应力圆作法 若已知一平面应力状态x、y、xy， 则取横坐标为轴、 纵坐标为轴， 选定比例尺; 由(x，xy)确定点 dx，(y，yx)确定点 dy;连接 dxdy 交轴于 c，以 c 为圆心， 或 为半径作圆，即得相应于该单元体的应力圆。 上学吧（www.shangxueba.com） 第 5 页，共 7 页 上学吧为您提供“结构工程师”考试复习资料下载（http:/www.shangxueba.com/share/c6_s68.html） (三)应力圆与单元体之间的对应关系 以上对应关系可概括为“点面对应，转向相同，夹角两倍”。 平面应力状态分析的解析法平面应力状态分析的解析法 平面应力状态通常用单元体中主应力为零的那个主平面的正投影。 (一)任意斜截面成的应力 若已知一平面应力状态x、y、xy,则与 i 轴成。角的斜截面上的应力分量为 式中 正应力以拉应力为正;剪应力以对单元体产生顺时针力矩者为正，角以逆时 针转向为正。 (二)主平面 主应力 主平面的方位角0 主应力 考虑到单元体零应力面上的主应力为零，因此 上学吧（www.shangxueba.com） 第 6 页，共 7 页 上学吧为您提供“结构工程师”考试复习资料下载（http:/www.shangxueba.com/share/c6_s68.html） 单元体中互相垂直的两个截面上的正应力之和为常量，即 式中 =+90。 (三)主剪应力及其作用面 作用面方位角1 数值 必须说明： 1.主剪应力xy 主是单元体上垂直于零应力面所有截面上剪应 力的极大值和极小值。并不一定是该点的最大和最小剪应力。 2.主剪应力作用面(主剪面)与主平面成 45角，即 点的最大正应力、最大剪应力点的最大正应力、最大剪应力 一点的最大正应力，最大剪应力 一点的最大正应力为 上学吧（www.shangxueba.com） 第 7 页，共 7 页 上学吧为您提供“结构工程师”考试复习资料下载（http:/www.shangxueba.com/share/c6_s68.html） 一点的最大剪应力为 其作用平面与2 方向平行且与1、3 的作用面分别成 45。 一、广义虎克定律 对于各向同性材料，小变形条件下，正应力仅引起线应变，剪应力仅引起相应的剪应变，所以应力一应变关系为 三向主应力状态下，主应力与主应变的关系为 平面应力状态下的应力应变关系为 上列式中，e 为弹性模量，v 为泊松比，g 为剪变模量。