师生互动 共同发展 论数学课程新标准中教师的教学观 福建省厦门市第十一中学 陈雅红 教育部制订的全日制义务教育数学课 程标准(实验稿)(以下简称标准(已于新 世纪第一年正式颁布.它标志着我国数学教 育已进入一个新的时代.数学新课程的核心 理念是“以人为本”,充分体现“人人学有价 值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的 人在数学上得到不同的发展”.数学新课程标 准特别强调教师的有效教学应指向学生有意 义的数学学习,有意义的数学学习又必须建 立在学生的主观愿望和知识经验之上.在有 效教学与有意义学习的对立统一基础上,通 过师生共建合作与对话互动的课堂教学大平 台,让教师的有效教学与学生的有意义学习 活动能真正落到实处.作为一名教师,面对新 课程,应认真解读、领悟新课程体系中蕴含的 思想.树立正确的数学教育观,努力促进自身 数学教学观念的转变,从而改变自己的教学 行为、改变学生的学习方式. 标准指出:“数学教学是数学活动的 教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同 发展的过程.” 这里,强调了数学教学是一种活 动,是教师和学生的共同活动,这对广大教师 树立正确的数学教学观具有重要的意义. 1 数学教学过程是教师引导学生进行教学活 动的过程 标准 特别提出了数学教学是数学活动 的教学.学生要在数学教师指导下,积极主动地 掌握数学知识、技能,发展能力,形成积极、主 动的学习态度,同时使身心获得健康发展. 1.1 引导学生动手操作, 让学生体验数学 当代著名数学家波利亚确信“学习任何 东西的最佳途径是靠自己去发现”.因为发现 使理解最为深刻,容易把握事物间的本质特 征和内在联系,也能使学生尝到成功的喜悦. 为此,他引用 18 世纪德国物理学家利希滕伯格的一段话来充分说明这一点,“那些曾使你 不得不亲自动手找到的东西,会在你的脑海 里留下一条途径,一旦有所需要,你就可以重 新运用它.” 教师在教学中应引导学生动手操作,让学 生体验数学.标准中设计了大量便于学生 进行动手操作的内容.如用小棒搭建若干三角 形、四边形等并探索规律;用搭积木、折叠、 剪贴等方式,理解空间图形、空间图形与平面 图形之间的关系等.动手操作是数学学习的一 种手段,目的是更好地促进学生对数学的理解, 能用数学的语言、符号进行表达和交流.例如: 在讲授三角形内角和之前,教师不妨让学生先 剪一个三角形,再撕下每一个角,然后拼成一个 角,这样就可猜想三角形内角和等于 180 度的 直观结论.又如:在讲授轴对称和轴对称图形的 导入时,也可让学生剪纸操作,先让学生将一张 白纸对折,然后在教师指导下由学生自主发挥 剪出各种各样的图形,尽管每个同学的图形,形 状和大小各不相同,但都具有共同的特征,让学 生前后两桌去观察讨论发现:或两个图形成轴 对称,或这个图形是轴对称图形.这样,学生在 活动中经历了很形象的个人体验,最终为学生 知识建构服务. 1.2 给学生提供探索与交流的空间 数学学习过程充满着观察、实验、模 拟、推断等探索性与挑战性活动.教师要改变 以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学 生投入到探索与交流的学习活动之中.教师 可以设置具有挑战性的问题情境,激发学生 进行思考;提出具有一定难度的问题引导学 生进行自主探索;通过“与同学交流你的想 法”等语言鼓励学生进行交流;提供一些开放 性的问题,使学生在探索的过程中进一步理 解所学的知识;适当提供需要学生合作交流 来解决问题的活动,如设置探究课题、社会调 查等,使学生经历多角度认识问题、多种形式 表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不 同答案合理性的活动,以发展其创新意识和18 实践能力;提出一些问题,引导学生对学习过 程进行监控和反思. 让学生在合作交流中有独立思考,在合 作交流时有角色分工,在合作交流后有动态 生成.这样,通过积极的互动,学生在民主平等 的自由空间里表述和倾听,在争辩与讨论的 动态过程中感悟和体验,在思维的碰撞中创 新,在思想的交流中扬弃,在情感的沟通中融 合,在智慧的展示中互相启迪,使合作交流的 互动性学习成为学生持续发展的重要支柱. 例1 分别计算下列图形的周长;当梯形 的个数是 n 时,试用代数式表示图形的周长. 说明 学生可以发现每增加一个梯形,图 形的周长增加 3.在探索出规律之后,学生可以 计算或预测任何一个图形的周长.用表格表 示出来就是 梯形个数 1 2 3 4 n 周 长 5 8 11 14 32n+ 例2 某班要去当地三个景点游览,时间 为 8:0016:00.请你设计一个游览计划,包括 时间安排、费用、路线等. 说明 学生在解决这个问题的过程中,将 从事以下活动: 了解有关信息,包括景点之间的路线 图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学 喜爱的食品和游览时需要的物品等; 借助数、图形、统计图表等表述有关 信息; 计算乘车所需的总时间、每个景点的 游览时间、所需的总费用.每个同学需要交纳 的费用等; 分小组设计游览计划,并进行交流. 通过解决例 2,学生可以提高收集、整理信息的能力,养成与人合作的意识. 例3 在下面的横线上填数,使这列数具有 某种规律,并说明有怎样的规律. 3,5,7,_,_,_. 教师首先应鼓励学生通过独立思考,从 不同的角度去探究可能隐含的规律,并在全 班进行交流.在解决这个问题时,只要学生给 出一个答案,并能作出合理的解释,就应该给 予肯定.下面是学生可能给出的一些答案: (1)在横线上依次填入 9,11,13,形成奇数 列. (2)在横线上依次填入 11,17,27,使这列数 从第三个数开始,每个数都是前两个数的和 减 1. (3)在横线上依次填入 27,181,4879,使这 列数从第三个数开始,每个数都是前两个数 的积减 8. 这样的教学有利于培养学生独立思考、 合作交流的能力,有利于培养学生寻求数的 规律的能力,比单纯地做几道计算题更具有 挑战性,也更有趣. 2 数学教学过程是教师和学生之间互动的过 程 数学教学是教师与学生围绕着数学教材 进行“对话”的过程.在教学过程中,教和学是 不能分离的,教学需要“沟通”与“合作”. 传统意义上的数学教学只是强调知识或技能 的传递,课堂教学模式基本上是灌输接 受,学生基本上是听讲记忆练习 再现教师传授的知识.学生完全处于一种 被动接受的状态,教师对学生的要求是倾听, “听”和“练”成为学生最重要的学习方法. 可以说,在传统的课堂中没有师生之间平等 对话的基础. 在数学教学过程中,教师与学生是人格平 等的主体,教学过程是师生间进行平等对话 的基础.师生间、 学生间可以进行动态的对话, 这种对话的内容包括知识信息,也包括情感、 态度、行为规范和价值观等各个方面,对 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 19 话的形式也是多种多样的.教师和学生就是 通过这种对话和交流来实现课堂中师生间的 互动的. 在数学教学中,学生建构数学知识的过 程是师生双方交互作用的过程.教师是组织 者和引导者,而不仅仅是“解题指导者”;在数 学课堂中,师生双方“捕捉”对方的想法,双方 产生积极的互动.教师应积极了解学生思考 的情况,注意学生的学习过程.教师在数学教 学中应经常启发学生思考:“你是怎么知道这 个结果的？”而不只是要求学生模仿和记忆. 教师应了解学生的真实想法,并以此作为教 学的实际出发点,为学生的学习活动提供一 个良好的环境,真正发挥引导者的作用. 3 数学教学过程是师生共同发展的过程 3.1 教学过程促进了学生的发展 数学教学过程的基本目标是促进学生的 发展.按照标准的基本理念,学生的发展包 括知识与技能、数学思考、解决问题和情感 态度四个方面.在数学教学过程中,这几个方 面的发展是交织在一起的.从某种程度上说, 今天的学习,是为了学生获得终身学习的愿 望和能力.数学教学应该以发展为核心,学生 要在学习数学的过程中学会做人. 3.2 教学过程促进了教师本身的成长 标准的实施为教师的成长提出了新 舞台.在新课程中,教师将由传统的知识传授 者转变为课堂教学的组织者、引导者和合作 者.根据标准的基本理念,学生的学习方式 将发生变化,这对教学工作提出了新的要求. 教学工作越来越找不到一套放之四海而皆准 的模式.因此,教师必须在教学工作中随时进 行反思和研究,在实践中学习和创造.在这个 过程中,教师自身也得到了发展. 数学教学过程要真正成为师生富有个性 化的创造过程,不仅对教师的素养提出更高 的要求,教学的互动性本身也为教师的发展 提供了动力和机制. ( 参考文献见 P13) Janic不等式的类似 四川省蓬安县周口中学 蒋明斌 本文约定:ABC 的三边长,半周长、 外接 圆半径、内切圆半径,面积以及三边上的高、 中线、 角平分线及旁切圆半径分别为 a 、 b 、 c,s,R,r, ,ah 、bh 、ch ,am 、bm 、cm ,aw 、bw 、cw ,ra、rb、rc, 表示循环和. 1967 年,R.R.Janic 曾建立如下的不等式 (见文1,5.30) 222 4b cc aa babc r rr rr r+. (1) 最近,我们将(1)加强为2: 2222bca rr+. (2) 经研究发现,将(1)中旁切圆半径换成相 应的高或相应的中线或相应的角平分线,结 论仍然成立,即有 命题 在 ABC,有 222 4bccaababc h hh hh h+, (3) 222 4bccaababc w ww ww w+, (4) 222 4bccaababc m mm mm m+. (5) 证明 (I)由 Cordon不等式(见1,6.7) 2222bca hh+, (6) 及222bcbchhh h+知 222bccaababc h hh hh h+ 222()/2bca hh +22224bca hh=+, 即(3)成立. (II)由 Cordon不等式的加强3: 20 (1)请你按题设要求在钝角三角形 ABC (如图四)中,画出该题的图形. (2) 对该题改变 条件后, 进行结论探 求:观察、思考、比较、 类比结论 BHAC=还 图四 成立吗？若不成立请说明理由,若成立请证明. 此情境是为了探求将锐角BAC改成钝角和编拟开放性题目而设置的,是培养学生 善于发现习题的潜在信息的好材料,应引起 高度重视,从而进一步激发学生强烈的探究动机,勾起了学生的好奇心,使学生感到有趣、 有热情、欢快、跃跃欲试,“在游戏中学会游 泳” .同时,也锻炼了学生坚强的意志和独立自由发散思维的能力. 对于此题,若在总复习教学时,还可充分 发掘其潜在信息,建立任意三角形的两边上的高这一数学模型与相似三角形、圆等知识 点综合,形成网络.认真组织复习教学,是行之 有效的,在此不再一一列举. 总之,初中数学教学中的习题教学是教 学内容的重要组成部分,对提高数学教学质 量实现培养目标都有着举足轻重的作用.只要我们将课本的习题进行适当地延伸、 改造、 变形训练,正确引导学生大胆联想,创设问题 情境以创造性地教学习题,注重培养学生的创新思维能力,我们就能确实提高学生解决问题的能力减轻学生的负担. (接 P20) 参考文献 1 教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿). 北京师范大学出版社. 2 教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 解读. 北京师范大学出版社. 高中女生数学学习焦虑的 分析及对策 厦门市第二