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- 1 -2008 年中考数学分类汇编年中考数学分类汇编 压轴题压轴题(12) 1、(2008 黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,点( 3 0)C ,点AB,分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足2310OBOA+= (1)求点A,点B的坐标 (2)若点P从C点出发, 以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动,连结AP设ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围 (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点ABP, ,为顶点的三角形与AOB相似?若存在, 请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由 答案:解:(1)2310OBOA+=Q 230OB=,10OA = 3OB=,1OA= Q点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上 (10)(03)AB, (2)求得90ABC=o2 3(02 3)2 3 (2 3)ttS tt(每个解析式各 1 分,两个取值范围共 1 分) (3)1( 3 0)P ,;22133P,;34133P,;4(3 2 3)P, 2、(2008 湖北 天门)如图,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(3,0),B 点坐标为(0,4)动点 M 从 点 O 出发,沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动;同时,动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向y x A O C B PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn- 2 -以每秒35个单位长度的速度向终点 B 运动设运动了 x 秒 (1)点 N 的坐标为(_,_);(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时,AMN 为等腰三角形? (3)如图,连结 ON 得OMN,OMN 可能为正三角形吗?若不能,点 M 的运动速度不变,试改变点 N 的运动速度,使OMN 为正三角形,并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值 答案:解:(1)N(xx34,3) (2)AM=AN xx= 335,335=+ xx,338=x,89=x MN=AM xxx=+3)34()23(220)5443(=xx 0=x(舍去)或4354=x MN=AN )3(21xx=,1=x (3)不能 当 N(xx23,21)时,OMN 为正三角形 由题意可得:3421323= xx ,解得:1196372=x 点 N 的速度为:111603140 35=x O M A x N B y 图 O M A x N B y 图 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn- 3 -3、(2008 江苏常州)如图,抛物线24yxx=+与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点. (1)求点 A 的坐标; (2)以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四 边形的顶点 P 的坐标; (3)设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当46 268 2S+时,求 x 的取值范围. 答案:解:(1)4)2(422+=+=xxxy A(-2,-4) (2)四边形 ABP1O 为菱形时,P1(-2,4) 四边形 ABOP2为等腰梯形时,P1(54 52,) 四边形 ABP3O 为直角梯形时,P1(58 54,) 四边形 ABOP4为直角梯形时,P1(512 56,) (3) 由已知条件可求得 AB 所在直线的函数关系式是 y=-2x-8,所以直线l的函数关系式是 y=-2x 当点 P 在第二象限时,x0, 过点 A、P 分别作 x 轴的垂线,垂足为 A、P 则四边形 POAA 的面积 44)2(21)2(224+=+=xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPOAAB 的面积42421=BAAS )0(84+=+=xxSSSBAAAAPO286264+S, +286264SS即 +2868426484xx 21242223Sxx 的取值范围是2124 2223x 4、(2008 广西南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系,如图所示;种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系,如图所示(注:利润与投资量的单位:万元) PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn- 5 -(1)分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式; (2)如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利 润是多少? (注意:在试题卷上作答无效) 答案:解:(1)设1y=kx,由图所示,函数1y=kx的图像过(1,2),所以 2=1 k,2=k 故利润1y关于投资量x的函数关系式是1y=x2; 因为该抛物线的顶点是原点,所以设2y=2ax,由图 12-所示,函数2y=2ax的图像过(2,2), 所以222= a,21=a 故利润2y关于投资量x的函数关系式是2 21xy =; (2)设这位专业户投入种植花卉x万元(80 x), 则投入种植树木(x8)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,得 z=)8 (2x+2 21x=162212+ xx=14)2(212+x 当2=x时,z的最小值是 14; 因为80 x,所以622x 所以36)2(2x 所以18)2(212x 所以32141814)2(212=+x,即32z,此时8=x 当8=x时,z的最大值是 32. 5、(2008 安徽芜湖)如图,已知 ( 4,0)A ,(0,4)B,现以 A 点为位似中心,相似比为 9:4,将 OB 向右侧放大,B 点的对应点为 C (1)求 C 点坐标及直线 BC 的解析式; (2)一抛物线经过 B、C 两点,且顶点落在 x 轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P, 请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为3 2PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn- 6 -的点 P 答案:解: (1)过 C 点向 x 轴作垂线,垂足为 D,由位似图形性质可知: ABOACD, 4 9AOBO ADCD= 由已知( 4,0)A ,(0,4)B可知: 4,4AOBO= 9ADCD=C 点坐标为(5,9) 直线 BC 的解析是为: 40 9450yx=化简得: 4yx=+ (2)设抛物线解析式为2(0)yaxbxc a=+,由题意得:24925540cabcbac= =+ =, PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn- 7 -解得: 111144abc= = =2221 25 4 5 4abc= = = 解得抛物线解析式为2 144yxx=+或2 2144255yxx=+ 又2 2144255yxx=+的顶点在 x 轴负半轴上,不合题意,故舍去 满足条件的抛物线解析式为244yxx=+ (准确画出函数244yxx=+图象) (3) 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P,设 P 到 直线 AB 的距离为 h, 故 P 点应在与直线 AB 平行,且相距3 2的上下两条平行直线1l和2l上 由平行线的性质可得:两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为3 2 如图,设1l与 y 轴交于 E 点,过 E 作 EFBC 于 F 点, 在 RtBEF 中3 2EFh=,45EBFABO= =o, 6BE =可以求得直线1l与 y 轴交点坐标为(0,10) 同理可求得直线2l与 y 轴交点坐标为(0, 2) 两直线解析式1:10lyx=+;2:2lyx= 根据题意列出方程组: 244 10yxx yx=+=+;244 2yxx yx=+=解得:116 16x y= =;221 9x y= =;332 0x y= =;443 1x y= =满足条件的点 P 有四个,它们分别是1(6,16)P,2( 1,9)P ,3(2,0)P,4(3,1)P. 6、 (2008 山东烟台)如图,抛物线2 1:23Lyxx= +交x轴于 A、B 两点,交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L,2L交x轴于 C、D 两点. (1)求抛物线2L对应的函数表达式; PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn- 8 -(2)抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N,使以 A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 P 是抛物线1L上的一个动点(P 不与点 A、B 重合),那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上,请说明理由. 答案: PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn- 9 -7、(2008 浙江台州)如图,在矩形ABCD中,9AB =,3 3AD =,点P是边BC上的动点(点P不与点B,点C重合),过点P作直线PQBD,交CD边于Q点,再把PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,设CP的长度为x,PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y (1)求CQP的度数; (2)当x取何值时,点R落在矩形ABCD的AB边上? (3)求y与x之间的函数关系式; 当x取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的7 27? 答案:解:(1)如图,Q四边形ABCD是矩形,ABCDADBC=, 又9AB =,3 3AD =,90C=o, 9CD=,3 3BC = 3tan3BCCDBCD=,30CDB=o PQBDQ,30CQPCDB= =o (2)如图 1,由轴对称的性质可知,RPQCPQ, RPQCPQ= ,RPCP= 由(1)知30CQP=o,60RPQCPQ= =o, 60RPB=o,2RPBP= CPx=Q,PRx=,3 3PBx= 在RPB中,根据题意得:2(3 3)xx=, 解这个方程得:2 3x = (3)当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时, 02 3x,所以,当02 3x, 所以3 32x =+不合题意,舍去 所以3 32x = 综上所述,当3 32x =时,PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的7 27 8、(2008 四川自贡)抛物线)0(2+=acbxaxy的顶点为 M,与x轴的交点为 A、B(点 B 在点 A 的右侧),ABM 的三个内角M、A、B 所对的边分别为 m、a、b.若关 D Q C B P R A (图 2) F E PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本
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