11.3.2角的平分线的性质复习 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的 距离相等。OABEPD CPD= PE几何语言描述：OC平分AOB， PDOA， PEOB探究如图，已知PDOA于D， PEOB于E， PD = PE , 请问：点P有什么特点？OABEPD点P在AOB的平分线上你能证明你的猜测吗？归纳OABEPD角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上。OP是AOB的平分线。 PDOA， PEOB 且PD= PE，新授OABEPD C OC平分AOB几何语言描述：2.如图，要在S区建一个集贸市场，使 它到公路，铁路距离相等，离公路与 铁路的交叉处500米。这个集贸市场应 建于何处(在图上标出它的位置，比例尺 为1：20000)？巩固公路铁路S范例 例2.如图，ABC的角平分线 BM、CN相交于点P。 求证：点 P 也在 A 的平分线上。 ABCPDEF MN辅助线作法：见角平分线就作 两边垂线段。归纳三角形角平分线的交点性质：ABCPMNG三角形的三条角平分线交于一点。2.已知：如图，BEAC于E， CF AB于F，BE、CF相交于D，BF=CE。 求证：AD平分BAC。ABCFED随堂练习3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E， DFAC于F，且 BE=CF。 求证：AD平分BAC。ABCDEF随堂练习2.如图，ABC的B的外角平分线BD与 C的外角平分线CE相交于点P。 求证：点P在A的平分线上。FDABPCG例题解析1.已知：如图5，BD是ABC的平分线， AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD， 垂足分别是M、N， 求证:PM=PN例题解析3.已知：如图，O是三条角平分线的交 点，ODBC于D，OD=3， ABC的周长 为15，求则SABC ABCOMNG D例题解析1.如图，在四边形ABCD中， B= C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC。 求证：AM平分DAB。DABCM拓展练习N2.如图，直线l1、 l2 、 l3 表示三条互相 交叉的公路，现要造一个垃圾中转站， 要求它到这三条公路的距离相等，则可 供选择的地址有( ) A 1处 B 2处 C 3处 D 4处 l3l1l2拓展练习3.如图所示，PBAB，PCAC，且 PB=PC，D是AP上一点。 求证： BDP = CDPPCABD1如图ABC中,C=90,E是AB中点， D在B的平分线上,DEAB,则（ ）ABCAE BBC=AE CBCAE D以上全不对随堂练习小结2、三角形角平分线的交点性质：1、角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上。三角形的三条角平分线交于一点。