1 引言(Introduction) 空间机器人系统是未来空间活动的重要工具， 期望能够承担空间站的日常维修及大型空间站的在 轨组装工作。它一般由机械臂及其载体组成。由于 空间环境的独特性，空间机器人机械臂的运动必将 影响其载体的运动，因此机械臂与载体存在着强烈 的动力学耦合关系。这将给空间机器人的运动规 划、动力学与控制带来相当大的困难，但却引起了 国内外许多研究人员的兴趣1-3。文献4利用空间机器人的非完整特性，通过双向法对空间机器人进 行非完整路径规划。文献5设计了一种LyapunovIEEE Catalog Number: 06EX1310 此项工作得到国家自然科学基金(批准号：10372022)及福建省自然科 学基金(批准号：E0410008)共同资助！ 控制器，对参数已知的闭环双臂空间机器人的双臂 联合运动进行控制。 在大多数空间作业中，空间机器人在工作时所 抓持的载荷参数一般是不确定的。而对于此类空间 作业，自适应、鲁棒控制方法就表现出其重要意义 6-9。文献10讨论了单臂空间机器人关节运动的自适应与鲁棒控制问题。文献11提出增广变量法， 在惯性空间内对单臂空间机器人系统进行自适应控 制。 本文考虑到双臂空间机器人具有较单臂空间机 器人更加良好的负载能力和操作可靠性，采用文献 11提出的增广变量法，讨论载荷参数未知情况下 自由漂浮双臂空间机器人系统惯性空间轨迹的鲁棒 跟踪控制。首先，由拉格朗日方法，推倒出双臂空 间机器人系统的动力学方程。同时借助于增广变量 法和系统Jacobi矩阵，恰当地扩展系统的控制输入Proceedings of the 25th Chinese Control Conference 7-11 August, 2006, Harbin, Heilongjiang 双臂空间机器人惯性空间轨迹的鲁棒跟踪控制 郭益深1，陈 力2 1. 福州大学 机械工程及自动化学院，福州 350002 E-mail: gysguoyishensina.com 2. 福州大学 机械工程及自动化学院，福州 350002 E-mail: chnlesohu.com 摘 要: 讨论了载体位置与姿态均不受控制的自由漂浮双臂空间机器人系统的鲁棒控制问题。首先，由拉格朗 日方法，推倒出自由漂浮双臂空间机器人系统的动力学方程。然后借助于增广变量法和系统Jacobi矩阵，恰 当地扩展系统的控制输入与输出。以此为基础，针对末端抓手持有载荷参数未知情况下，设计了载体位置与 姿态均不受控制的双臂空间机器人系统惯性空间轨迹的鲁棒跟踪控制方案。数值仿真运算结果证实了上述控 制方案的有效性。 关键词: 双臂空间机器人，增广变量法，鲁棒控制 Robust Control of Dual-Arm Space Robot System in Inertial Space Guo Yishen1, Chen Li2 1. College of Mechanical Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350002 E-mail: gysguoyishensina.com 2. College of Mechanical Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350002 E-mail: chnlesohu.com Abstract: In this paper, the robust control scheme of free-floating dual-arm space robot system with two payloads is proposed. First, the dynamic equations of free-floating dual-arm space robot system are derived through the Lagranian formulation. With the augmentation approach and the Jacobi matrix of system, the control inputs and outputs are expanded. Based on the above results, a robust control scheme of dual-arm space robot system with unknown payload parameters to track the desired trajectories in inertial space is developed. A simulation study of planar free-floating dual-arm space robot system is presented. The simulation results show that the proposed control scheme is feasible and effective. Key Words: Dual-arm space robot system, Augmentation approach, Robust control 735与输出。以此为基础，针对末端抓手持有载荷参数 未知情况下，设计了自由漂浮双臂空间机器人系统 惯性空间轨迹的鲁棒跟踪控制方案。最后，以平面 自由漂浮双臂空间机器人为例，进行数值仿真。仿 真结果证实了此方法的有效性和可行性。 2 系 统 动 力 学 方 程 (System Dynamic Equations) 如图1所示， 考虑作平面运动的双臂空间机器人 系统。设系统由载体0B，左臂各分体1B、2B，右臂 各分体3B、4B和固定于2B、4B末端抓手的载荷1pB、2pB。建立各分体()4 , 3 , 2 , 1 , 0=iBi的主轴连体基 ()()4 , 3 , 2 , 1 , 0=iyxOiii。其中0O与0B的质心0CO重 合，1O、2O分别为0B与1B和1B与2B的圆柱铰的中 心，3O、4O分别为0B与3B和3B与4B的圆柱铰的中 心。()4 , 3 , 2 , 1=ixi分别为机械臂的对称轴。 设1O在0x 轴上与0O的距离与3O在0x轴上与0O的距离相同为0d,()3 , 1=iBi质心ciO在ix轴上与iO的距离为id, 2B与1pB的联体总质心2cO沿2x轴上与2O的距离为2d,4B与2pB的联体总质心4cO沿4x轴上与4O的距 离为4d。各分体的质量和中心惯性张量分别为 ()4 , 3 , 2 , 1 , 0=imi、()3 , 1 , 0=iJi。载荷1pB、2pB的质量1pm、2pm为不确定参数，末端抓手2B与载荷1pB联 体的总质量和中心惯性张量分别为()12pmm+和2J，末端抓手4B与载荷2pm联体的总质量和中心惯 性张量分别为()24pmm+和4J。C为系统总质心，crr为系统总质心相对于惯性坐标系)(XYO的位置向 量。 忽略微弱的重力梯度，系统为无外力作用的自 由漂浮无根多刚体系统。将载体质心坐标0x,0y和 相对惯性坐标的X轴的转角0及各杆的相对转角)4 , 3 , 2 , 1( = ii构成广义坐标 TTT),(rbqqq =, ()T000=yxbq,()T 4321=rq。 由拉格朗日第二类方法，此类双臂空间机器人系统 的动力学方程为 ()TTT 13),()(0qqqhqqD=+m0 . 10=d,m8 . 042=dd,m0 . 2223311=dldl,m0 . 142=ll;2 0mkg0 .50=J,2 31mkg0 . 1=JJ,2 42mkg2 . 1=JJ。并设末端抓手所抓持载荷质量是不确定参数，因此系统中相应的待估参数可设为 () ()( () ()T 42 4244242422 21221212)()(JdmmdmmmmJdmmdmmmmpppppp+=。 设双臂空间机器人末端抓手持有载荷的质心在 惯性空间的期望轨迹为 )4/cos(1 (4 . 01 . 1txL E+=,)4/sin(4 . 05 . 1tyL E+=,)4/cos(4 . 00 . 2txR E+=,)4/sin(4 . 01 . 0tyR E+= (单位：m) 在数值仿真开始时，系统估计参数1pm,2pm, 的值设为 kg621=ppmm, ()T78107810 =。 且参数实际值与估计值的误差范围为:341=CC, 26532=CCCC。双臂空间机器人系统运动的初始值设为 m)(-0.1156)0(0=x,m)(-0.0667)0(0=y,rad)(3/2)0(0=,rad)(3/)0()0(21=,rad)(3/)0()0(43=。 整个系统追踪过程用时为s8 . 7=t。 图2为采用鲁 棒控制方法得到的双臂空间机器人末端抓手持有载 荷质心的实际轨迹（实线）与期望轨迹（虚线）。 仿真结果表明，本文提出的鲁棒控制方案能够很有 效地消除参数不确定的影响，控制双臂空间机器人 末端抓手持有载荷的质心准确地完成期望运动。由 于上述控制过程中不需要控制载体地姿态与位置， 节省了位置、姿态控制燃料，大大增加了双臂空间 机器人系统的在轨使用寿命。仿真结果证实了用增 广鲁棒控制方法控制双臂空间机器人系统的有效性 与可行性。 图2 载荷质心的实际轨迹与期望轨迹 Fig.2 The actual and desired trajectories of the payload mass center 738参考文献参考文献(References) 1 Om P. Agrawal and Yangsheng Xu. “On the Global Optimum Path Planning for Redundant Space Manipulators”. IEEE Transactions on Systems, Men, and Cybernetics, Vol.24, No.9, September 1994, pp. 1306-1316. 2 Dragomir Nenchev, Yoji Umetani and Kazuya Yoshida. “Analysis of a Redundant Free-Flying Spacecraft/ Manipulator System”. IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol.8, No.1, February 1992, pp. 1-6. 3 Nakamura Y and Mukherjee R. “Exploiting Nonholonomic Redundancy of Free-Flying Space Robots”. IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol.9, No.4, August 1993, pp. 499-506. 4 Nakamura Y and Mukherjee R. “Nonholonomic Path Planning of Space Robots via a Bidirectional Approach”. IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol.7, Issue 4, 1991, pp. 500-514. 5 Gary E. Yale and Brij N. Agrawal. “Lyapunov Controller for Cooperative S