3.4 相贯线（相贯线（P88）一、定义：一、定义：两立体相交表面的交线，两立体相交表面的交线，根据 两立体的相对位置分为根据 两立体的相对位置分为全贯全贯和和互贯互贯。二、常见类型：二、常见类型：平面立体与回转体相贯： 相贯线为封闭的空间折线线框（每个边为直线或曲线）回转体与回转体相贯： 相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况是平面曲线或直线注：曲面立体仅限于回转体，平面立体间的相贯线参考截交线。三、求相贯线：三、求相贯线：求一系列共有点求一系列共有点(1) 利用积聚性法求相贯线 (1) 利用积聚性法求相贯线 利用圆柱的有利用圆柱的有积聚性的圆投影积聚性的圆投影求出相贯线上各点的投影。求出相贯线上各点的投影。圆柱圆柱与与棱柱棱柱（孔）的相贯线；（孔）的相贯线；圆柱圆柱与与棱锥棱锥的相贯线。的相贯线。圆柱圆柱与圆柱（孔）的相贯线；与圆柱（孔）的相贯线； 圆柱圆柱与圆锥的相贯线；与圆锥的相贯线；圆柱圆柱与圆球的相贯线；与圆球的相贯线； 圆柱圆柱与圆环的相贯线。与圆环的相贯线。用积聚性法可求:用积聚性法可求:（2）利用辅助平面法求相贯线（2）利用辅助平面法求相贯线作辅助截平面截切二相贯体,作辅助截平面截切二相贯体,求得即属于截平 面又属于二相贯体上的点即为相贯线上的点求得即属于截平 面又属于二相贯体上的点即为相贯线上的点,如此 反复作截平面即可求得多个相贯线上的点的投影, 将各点依次连接为,如此 反复作截平面即可求得多个相贯线上的点的投影, 将各点依次连接为封闭曲（折）线封闭曲（折）线即可即可。圆柱圆柱与各种曲面立体的相贯线;与各种曲面立体的相贯线; 圆锥圆锥与各种曲面立体的相贯线;与各种曲面立体的相贯线;圆球 圆球与各种曲面立体的相贯线;与各种曲面立体的相贯线; 圆环圆环与各种曲面立体的相贯线。与各种曲面立体的相贯线。圆锥圆锥与各种平面立体的相贯线;与各种平面立体的相贯线; 圆球圆球与各种平面立体的相贯线。与各种平面立体的相贯线。 圆环圆环与各种平面立体的相贯线。与各种平面立体的相贯线。 用辅助平面法可求:用辅助平面法可求:以上两种方法经常同时使用，具体 作法见以下例题。以上两种方法经常同时使用，具体 作法见以下例题。平面立体和回转体平面立体和回转体相贯线的求法， 实质上就是相贯线的求法， 实质上就是截交线截交线的投影作法，可参考 教材的投影作法，可参考 教材P88-89 例例3-15和和例例3-16。重点讲述重点讲述两回转体两回转体相贯时的情况。相贯时的情况。例例例例1.1.1.1.求圆柱与四棱柱的相贯线（求圆柱与四棱柱的相贯线（求圆柱与四棱柱的相贯线（求圆柱与四棱柱的相贯线（P88P88例例例例3 3- -1515）。）。）。）。1 21 21(2) 1 23 43 45 65(6) 3(4)3(5)4(6)(1)(1)(1)(1)先画出二相贯先画出二相贯先画出二相贯先画出二相贯 体的体的体的体的第三第三第三第三投影。投影。投影。投影。(2)(2)(2)(2) 利用圆柱的利用圆柱的利用圆柱的利用圆柱的积积积积 聚性投影聚性投影聚性投影聚性投影求相贯求相贯求相贯求相贯 线上线上线上线上特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置各各各各 点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。(3)(3)(3)(3) 判别判别判别判别可见性后可见性后可见性后可见性后, , , , 依次连接各点依次连接各点依次连接各点依次连接各点, , , ,擦擦擦擦 去去去去相贯掉的轮廓相贯掉的轮廓相贯掉的轮廓相贯掉的轮廓, , , , 加深加深加深加深其余轮廓线。其余轮廓线。其余轮廓线。其余轮廓线。解题步骤：解题步骤：易多线易多线请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容圆柱与圆柱的相贯线圆柱与圆柱的相贯线求解步骤：求解步骤：找点找点特殊点特殊点一般点一般点辅助平面法辅助平面法选择原则选择原则：辅助平面与相交二曲面的截交 线的投影为直线或圆。辅助平面与相交二曲面的截交 线的投影为直线或圆。顺次连接同面投影点顺次连接同面投影点判别可见性：判别可见性：参加相贯的两立体的表面在该投影面 上均为可见时，则相贯线参加相贯的两立体的表面在该投影面 上均为可见时，则相贯线可见可见；反之（含有一个立体 表面不可见时），则相贯线；反之（含有一个立体 表面不可见时），则相贯线不可见不可见。相贯线投影位于 有积聚性的面上时，则不必判断其可见性。相贯线投影位于 有积聚性的面上时，则不必判断其可见性。例例例例2. 2. 2. 2. 求二圆柱的相贯线（求二圆柱的相贯线（求二圆柱的相贯线（求二圆柱的相贯线（ref.toref.to P90P90例例例例3 3- -1717）。）。）。）。解题步骤：解题步骤：1 1 2 2 1 1(2(2) ) 3 3(4(4) )3 43 43 3 4 4(1)(1)(1)(1)利用圆柱的利用圆柱的利用圆柱的利用圆柱的 积聚性圆投影积聚性圆投影积聚性圆投影积聚性圆投影求求求求 相贯线上相贯线上相贯线上相贯线上特殊位特殊位特殊位特殊位 置置置置各点的投影。各点的投影。各点的投影。各点的投影。(2) (2) (2) (2) 选择水平面选择水平面选择水平面选择水平面 P P P P为为辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面求求求求 相贯线上相贯线上相贯线上相贯线上一般位一般位一般位一般位 置置置置各点的投影。各点的投影。各点的投影。各点的投影。(3)(3)(3)(3)判别判别判别判别可见性可见性可见性可见性 后后后后, , , ,按虚实依次按虚实依次按虚实依次按虚实依次 将各点的投影连将各点的投影连将各点的投影连将各点的投影连 接为接为接为接为光滑曲线光滑曲线光滑曲线光滑曲线并并并并 擦去擦去擦去擦去被相贯掉的被相贯掉的被相贯掉的被相贯掉的 轮廓线。轮廓线。轮廓线。轮廓线。2 2 1 1易多线易多线易多线易多线Pw56786”(7”)5”(8”)6(5)7(8)Pv请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容正交二圆柱相贯线分析正交二圆柱相贯线分析(1)(1)(1)(1)二圆柱二圆柱二圆柱二圆柱直径不等直径不等直径不等直径不等时：总是时：总是时：总是时：总是小小小小圆柱圆柱圆柱圆柱穿穿穿穿过过过过大大大大圆柱圆柱圆柱圆柱, , , ,在在在在大圆柱轮廓线大圆柱轮廓线大圆柱轮廓线大圆柱轮廓线 上的上的上的上的相贯线为相贯线为相贯线为相贯线为向其轴线方向弯曲向其轴线方向弯曲向其轴线方向弯曲向其轴线方向弯曲的的的的弧形弧形弧形弧形。(2)(2)(2)(2)二圆柱二圆柱二圆柱二圆柱直径相等直径相等直径相等直径相等时：其相贯线的投影为时：其相贯线的投影为时：其相贯线的投影为时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线过轴心的二相交直线过轴心的二相交直线过轴心的二相交直线; ; ; ; 若二圆柱若二圆柱若二圆柱若二圆柱半半半半边边边边相贯相贯相贯相贯, , , ,则则则则相贯线亦画一半相贯线亦画一半相贯线亦画一半相贯线亦画一半。请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容圆锥与圆柱的相贯线圆锥与圆柱的相贯线?三种情况：三种情况：（1）圆锥和圆柱同切于球（1）圆锥和圆柱同切于球 （ref.to P94 图图3-32）（2）圆柱大于公切球（2）圆柱大于公切球 （ref.to P91 例例3-18）（3）圆锥大于公切球（3）圆锥大于公切球 （ref.to 习题习题P41.2）例例例例3. 3. 3. 3. 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线( ( ( (习题习题习题习题P41.2)P41.2)P41.2)P41.2)。P PQ Q4 4 3 34 43 33 3(4(4) )1 1 1 12 21 12 2 6 6 5 55 56 65 5(6(6) )(2)(2) (1)(1)(1)(1)利用圆柱的利用圆柱的利用圆柱的利用圆柱的积聚积聚积聚积聚 性投影性投影性投影性投影求相贯线上求相贯线上求相贯线上求相贯线上 特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置点的投影点的投影点的投影点的投影. . . .(2)(2)(2)(2)利用利用利用利用辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法 求相贯线上求相贯线上求相贯线上求相贯线上一般位一般位一般位一般位 置置置置各点的投影。各点的投影。各点的投影。各点的投影。(3)(3)(3)(3)判别判别判别判别可见性后可见性后可见性后可见性后, , , , 按虚实依次将各点按虚实依次将各点按虚实依次将各点按虚实依次将各点 的投影连接为的投影连接为的投影连接为的投影连接为光滑光滑光滑光滑 曲线曲线曲线曲线并并并并擦去擦去擦去擦去被相贯被相贯被相贯被相贯 掉的轮廓线，掉的轮廓线，掉的轮廓线，掉的轮廓线，加深加深加深加深 其余图线。其余图线。易多线易多线易漏线易漏线请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容解题步骤：解题步骤：球的相贯线球的相贯线?三种情况：三种情况：（1）球和圆柱共轴相贯（1）球和圆柱共轴相贯 （ref.to P93 表表3-7）（2）球和圆锥共轴相贯（2）球和圆锥共轴相贯 （ref.to P93 例例3-20）（3）球与圆柱非共轴相贯（3）球与圆柱非共轴相贯 （ref.to P92 例例3-19）请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示另一图形请点击鼠标左键显示另一图形请点击鼠标左键显示另一图形请点击鼠标左键显示另一图形请点击鼠标左键显示对比图形请点击鼠标左键显示对比图形请点击鼠标左键显示对比图形请点击鼠标左键显示对比图形请点击鼠标左键显示主视图形请点击鼠标左键显示主视图形请点击鼠标左键显示主视图形请点击鼠标左键显示主视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键