小学生数学作业常见错例分析研究中石油小学 雷改莲 关键字：小学数学；错例分析；调查问卷；分析总结摘要：面对日益激烈的竞争，如何在减小学生负担的前提下提高小学生数学学习成绩，成为越来越重要的问题，通过对学生作业、试卷、日常练习等方面的错例收集，通过研讨、会议、面谈等形式分析出错误的基本原因，然后通过二次收集错例、调查问卷、言谈、会议等形式再次深入分析，进而总结小学生数学作业中出现错误的基本原因、错题收集归类，进而使得老师教学中改变教学方法，强调易错点，纠正学生错误的学习方法，逐步改善学生的错误思维方式，从而使得学生能正确理解数学知识并运用，提高解题的正确率，增强学习信心，从而提高学习成绩，并提高学校的教学质量。 引言：数学作业是数学教学的重要环节，是学生进行学习的最基本的活动形式，作业是有效地巩固和落实教学目标和发展学生自学能力的有效手段之一。在办公室里我经常会抱怨：“这些题，我都评讲好几遍了，强调了又强调，可是一写作业，错的人还是很多，还有不少的学生学习中出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的改正。”但是，试想老师讲得多，讲得透，学生就能听懂吗？就能真正理解吗?从学生角度来看，重复在作业中出现同样的错误，说明学生缺乏找错、记错、认错、辩错和改错的主动性和能力。从教师教的角度来分析，一方面: 缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上。对于学生出现的错误，我只注意娴熟地解题，却忽视了学生错误思维的过程疏导，学生就悟不出解题的思路和技巧，即使课上听懂了，课后遇到新题型便又无所适从，以至错误再犯;另一方面:错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时的、有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，使学生后续的学习受到影响。长期以来，由于受应试教育思想的影响，目前学生的作业状况令人堪忧，重复作业、机械性作业普遍存在。不少学生视作业为负担，作业出错率较高，也在一定程度上挫伤了学生写作业的积极性，加重了学生的的负担，压抑了学生的学习兴趣，遏制了学生的创造力的发展。 面对种种错误的原因，我不能继续进行单一的批改、出错、讲解、纠错，而应该以一个研究者的姿态，积极投入到探究的行列，分析作业出错的真正原因。对症下药，才可及时治疗，才可提高教学质量。但在这个常常出现的问题面前，我还需认真思考、探究一、研究方法设计（一）、通过日常练习、作业、试卷收集学生易错题。（二）、通过网络查阅、书籍查阅、会议、小组研讨等方式运用心理学、教育学、行为学等对学生易错题原因进行分析。（三）、通过调查问卷进一步分析学生错误原因。（四）、通过分析提出改善措施，指导日后教学。二、错例收集及分析（一）收集方法本次收集通过两次，第一次为作者本人通过课余时间在学校、网络搜集易错题，后因空间及时间跨度较大，在第二次收集时通过各年级老师的协助进行收集，使得收集更有效率且更具针对性。（二）特点错例分析1、错题分析一：本题为一年级习题图 1 由本图 2、3 两题可知，学生对十位和个位的分辨是十分清晰明确的，主要问题是：（1）、老师读题时“比”字和“不符合”的着重解释；（2）、加强平时此类习题的训练，重复训练从而加强学生对一些较难懂得字的理解。2、错题分析二：本题为一年级习题图 2由此题我们更能得到一个合理的答案就是：一年学学生做题、考试时最大的难点是理解不了题意，因此需要低年级老师在讲授过程中要做到耐心、细心，同时从低年级培养学生认真读题的好习惯。3、错例分析三：本题为二年级习题图 3 从这道题中我们可以看出以下几个方面：（1）、学生对符号识别没有问题；（2）、学生的做题方法有较大问题，在 21*12 和 22*12 的比较中，因为都是一个乘数是 12，我们只需要比较另一个乘数的大小即可，而在试卷中出现了学生把题算出来又去比较的现象，浪费时间且易出现错误；（3）、从 180*5 和18*50 此类末尾是 0 的比较中方法不当，此类问题多处于老师在课堂教学中没有讲解到位，可以适当引入一些高年级知识以方便学生学习。4、错题分析四：二年级习题图 4 此类问题看似简单，却大量出现在小学各年级学生的错误中，那就是对于简单问题的不重视，而对于小问题的错误，老师在教导中要更加注意，培养学生对于小问题，小毛病，“不以恶小而为之”的心态。5、错题分析五：二年级习题图 5 本题两种做法：（1）、算出每页多少行然后乘以每行字数；（2）、算出每行多少字乘以页数。错误原因：（1）、学生读题不清，逻辑性思维不严密；（2）、数字较大的竖式运算不熟悉，应加强学生对较大数字的运算练习。（3）、老师卷子改的太松，26*10=260（行），单位为字时应该果断批错，这是学生逻辑思维错位，而应用题就是考察学生的逻辑思维能力和计算能力，应严格批错让学生意识到此类问题的重要性。6、错例分析六：二年级习题图 6此类题是学生没有读清楚“倒着数”的意思，也映射出小学低年级学生容易出现“短暂性思维空白”盲目作答后的不认真检查的结果，2009 和 2013 两个数字可能学生也不知道为什么填的，因为小学生太容易出现思维抛锚的现象了，而出现这两个数字后又安加 4 的规律做题，加之后面没有认真检查问题便出现了。7、错例分析七：二年级习题图 7 错误原因：（1）、现在学生学习的知识很多，也很聪明，有时反而忽略了基本概念的学习。什么是两位数？就是个位和十位组成的数字，那么最大的两位数应该是个位和十位都最大的数字，这个数是 99。如果得出了这几位数字后面的计算相差多少就很简单了。（2）、老师加强基础概念习题的举一反三式训练。8、错例分析八：二年级习题图 8 错误原因：（1）、这类题首先出题不严谨，也是小学生出现错位的原因之一。题目并没有说是由 2 个一千，.9 个一组成的一个数字，学生这样写我认为也是对的。而学生改错出现的错位我只能说不细心。（2）、学生应该从同样的题中总结出题者意图，第二、第三小题很好弥补的告知了第一小题出题者想要的题目。9、错例分析九：此题为三年级习题图 9 小数的学习导致了学生新错误的发生，小数点前与小数点后一定要对应计算，而另一个问题就是三年级的学生有了一定的口算能力，而口算后又忽于检验，这也是需要重点提醒的，毕竟细心才是王道。10、错例分析分析十：此题为三年级习题图 10 学生在计算过程中容易出现“思维懒惰现象”，总是希望题目中出现大数字减去小数字，而做题过程中同样如此碰见减发，就用大数去减小数，这是老师在日常教学工作中应该反复强调的。11、错误分析十一：三年级习题图 11 去括号运算也是小学生非常容易出现的错误之一，这个学生虽然去括号的第一步很正确，但在第二步中出现错误的原因是因为眼睛又看到题目那里直接计算了。12、错误分析十二：四年级习题图 12 小学的较高年级后，学生的混合运算出现错误的概率要大于其它习题，追其原因并不是因为题目的难度，也不是理解有误，而是大量运算导致学生思维疲惫导致的，思维疲惫导致的结果就是运算胡乱，丢三落四。例如：36*18-59=648-59=？的运算中学生列竖式 8+9 进 1 位写 7 后，第二步十位计算时变成了 4+5 减去了进的以为因此成了 8，而百位计算时又成了 4 减 5 借去一位因此是 5-0 导致最后结果；再例如 1200-125*8=？时学生将 125 按 25 计算。13、错例分析十三：五年级习题图 13 这道题非常有代表性，竖式运算中每一步的法则是什么？问题出在为什么2*3 等于 8 了，原因就是竖式的第一步他用个位乘以个位，十位乘以十位了，所以说她在运算是第一步用的加法竖式，第二步用的是乘法竖式。老师应着重说明。14、错例分析十四：五年级习题图 14 面积的单位是平方，体积的单位是立方，学生在这方面容易出现两个错误，一个是单位，一个是换算，对于这些错位一方面是学生认真审题，看已知什么，问题是什么，做好换算。另一方面在学习初期，老师应多训练为以后打好基础，避免出错。三、调查问卷及分析（一）问卷设计问卷主要从基本面从学生数学学习的基本层面进行分析，另考虑到小学生的情况，题目设计较少。（问卷详见附件 1）（二）问卷发放问卷采用没年级 20 份，没年级男女生各 10 名，采取随机发放集中填写的方式。（三）问卷分析本次调查问卷共计发放 120 份，按照每年级 20 份，每年级男生女生各 10 人发放， 共计回收问卷 120 份，其中有效问卷 116 份(无效问卷分别为 6 年级三份，4 年级一份)， 问卷有效率达 96.7%。在对于是否喜欢数学这门课程调查中，有 67%的学生喜欢数学，22%对数学的喜爱程度一般，11%的学生对数学不喜欢。（见图 15）图 15在喜欢数学的 78 人中，男生 46 人，占比为 59%，女生 32 人，占比41%（见图 16）。二年级到六年级中学生对数学喜爱程度也显示出一定的规律性，即随着年级增长学生对数学喜爱程度不断增加，六年级因为有效问卷 17 份，其喜爱程度比值达到 82.4 大于 5 年级 82%比值。（一年级由于问卷调查中老师有一定的引导性排除在此次规律的分析中）。可见学生对数学的兴趣是可以培养的。图 16而在对于你对数学是否有天赋的调查中我们发现，有 87 人选择有天赋，21人选择有一些天赋，有 8 人选择没有天赋，其中选择有天赋的 87 人中，有 75人选择过喜欢数学（见图 17），8 人对数学喜欢程度一般，4 人对数学不感兴趣。我们可以发现：有 3 人虽然认为自己学数学没有天赋但是依然喜欢数学；12 人有天赋但是不喜欢或喜欢数学程度一般。结合学生中期考试成绩可见：学习力强弱与兴趣爱好没有必然关系，有天赋的人依然可以保证一个好的成绩。图 17在错题频率的问题中，结果见图 18。我们发现，有 35%的学生选择了经常错题，这个概率是非常严重的。图 18 因此我们对选择经常出现错误的这 41 名学生进行了年级分析，见下图。我们发现随着年级的升高，易出错学生越少，而一年级学生出错较二年少的原因可能是老师和家长的大量辅导。图 19在易错题的调查中我们发现（此题可多选），概念题有 32 人选择，计算题有 80 人选择，看图题有 45 人选择，应用题有 32 人选择。这个答案是符合我们的预期的，小学数学的成个阶段主要考察的就是学生的计算能力，概念题与看图题通常出题简单，学生容易解决，应用题老师经常分析也使得学生较少出错，学生对计算部分还是比较头疼。对于错题的主要原因，学生基本选择了马虎大意和审题不清楚，只有较少的学生选择了知识没学会和概念混淆。在错题整理的习惯中，有 75 人选择了有，有 41 人选择了没有，只有 65%学生有整理错题的习惯，看来学生的整体习惯还是不好。在第十题的调查中，三个选项学生基本上都选择了，符合我们的预期。对于检查这个问题中，我们可以看到，90%学生选择了只有在考试时检查，可见学生对于检查的习惯并没有养成。四、研究结论及成效（一）研究结论通过课堂练习、日常作业、考试试卷、师生研讨、头脑风暴、调查问卷等分析总结学生出错的原因。1、老师自身原因，对一些容易出错的知识认识不足；仅从老师的角度思考问题；没有让学生养成整理错题的习惯；受经验影响，不能及时发现不同学生及新题型导致的易错题；日常教学中，对于易错点不能反复及时强调。2、学生自身原因,基础知识不牢固，反复出错；粗心大意，不理解题目出发点就盲目答题，只要速度不要质量；没有检查、总结的好习惯。（二）成果展示及改善措施1、布置学生周改错集，让学生养成收集错题的习惯；2、各年级老师设置改错集，通过不断更新为本年级的学生做好纠正的同时服务下一级学生，形成学校特有文化；3、根据记忆曲线及时强调新学知识及易错点；4、多样性的教学方式和沟通方式，解决一些同学有错