物 理 学 报Ac t a P h y s S i n Vo 1 6 3 ， No 2 3( 2 0 1 4 ) 2 3 4 2 0 1 基于双向稀疏表示的鲁棒 目标跟踪算法冰 王保宪 赵保军十 唐林波 王水根 吴京辉 ( 北京理工大学信息与电子学院， 北京 1 0 0 0 8 1 ) ( 2 0 1 4 年6 月 1 7日收到； 2 0 1 4 年7 月8日收到修改稿) 目前， 基于稀疏表示的目标跟踪通常为在 目标模板集上重构候选样本的正向模型或者在候选样本集上描 述 目 标模板 的反向模型 两个模型的共 同点是均需计算候选样本与模板集合之间的稀疏相关系数矩阵 基于 此， 建立 了一个双向联合稀疏表示的跟踪模型， 该模型通过 2 范数约束正反向稀疏相关系数矩阵达到一致收 敛 与之前的单向稀疏表示模型相比， 双向稀疏表示跟踪模型在正反向联合求解框架下可以更加充分地挖掘 所有候选样本与模板集之间的稀疏映射关系， 并将稀疏映射表上对正负模板区分度最好 的候选样本作为 目 标 基于加速逼近梯度 ( a c c e l e r a t e d p r o x i ma l g r a d i e n t ) 快速算法， 以矩阵形式推导了双向稀疏表示模型的求 解框架， 使得候选样本集和 目标模板集均 以矩阵方式并行求解， 在一定程度上提高 了计算效率 实验数据表 明所提出的算法优于传统的单向稀疏表示 目标跟踪算法 关键词： 稀疏表示，目标跟踪， 贝叶斯框架 P ACS ： 4 2 3 0 V a ， 0 7 0 5 P j ， 4 2 3 0 T z ， 0 2 5 0 r DO h 1 0 7 4 9 8 a p s 6 3 2 3 4 2 0 1 1 引 言 目标跟踪一直以来是计算机视觉和图像 处理 领域的研究热点之一， 在视频监控、 车辆导航、 自动 目标检测 以及人机智能交互等方面得到广泛地应 用 1 】 _ 尽管在 目标跟踪领域 已经有不少跟踪算法在 一定程度上取得了 良好的效果， 但仍有很多问题没 有解决比如 目标运动突变、 目标遮挡、 背景光照突 变 以及跟踪场景杂乱等 因素均给 目标 的鲁棒跟踪 带来很大的挑战 最近， 稀疏表示理论 【 2 】 已经成功应用到了人脸 识别 0 、 图像重建 】以及 图像分割 5 等领域Me i 和 L i n g【 0 首 次将稀疏 表示 引入 到 目标跟踪领 域， 他们认为跟踪 目标可 以在 目标模板和小模板构成 的字典中线性稀疏表示， 其 中，目标模板用于重建 跟踪 目标， 而小模板用于描述背景随机 噪声由此 将 目标跟踪 问题看作为一个在 贝叶斯推理框 架下 的 1 优化 问题 ( 1 跟踪) ， 并通过计算候选样 本在 目标模板集上 的重构误差值估计 目标其 中 1 跟 踪求解凸优 化问题 的次数和跟踪算法 的收敛性均 与样本个数成正相关， 所 以计算量 限制 了 1 跟踪 算法 其后， Ba o 等 I 应用一种快速梯度算法对 1 跟踪框架进行了一定程度 的加速 当 目标外观发生突变时， 真实样本在 目标模板 集上的重构误差 比较大， 此 时 1 跟踪算法难 以估 计 出最佳样本文献 8 用跟踪 目标 附近 的背景模 板替换 1 跟踪字典 中的小模板并将在 目标模板和 背景模板 上对 比差异最 高的样本作为 目标基 于 此， 文献 【8 】 提出了两个独立稀疏表示模型并综合 两个模型 的信 息进行 目标跟踪， 但是该算法需要对 所有候选样本进行两次稀疏求解， 从而增加了跟踪 算法的计算量 以上跟踪算法均是将 目标模板 作为过完备字 典的组成部分， 并通过添加稀疏约束条件挑选与候 选样本线性相关的 目标模板描述候选样本 本文称 这类模型为正向稀疏表示模型与正向稀疏表示模 型相反的是将候选样本作为字典的组成部分， 并通 国家高技术研究发展计划 ( 批准号： 2 0 1 2 A A8 0 1 2 0 1 1 C ) 资助的课题 十通讯作者E ma i l ：z b j b i t e d u a n 2 0 1 4 中国物理学会 Chi ne s e Ph y s i c a l So c i e t y 2 3 4 2 0 1 1 Mt p ： wu l i x b 咖h y a c c n 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n Vo 1 6 3 ， No 2 3( 2 0 1 4 ) 2 3 4 2 0 1 过求解 目标模板在候选样本集上的稀疏 映射关系 估计 目标例如， L i u和 S u n 0 在 固定 目标模板 的 基础上， 通过求解 目标模板在所有候选样本和小模 板构成的字典上 的稀疏表示系数， 并将稀疏表示系 数作为权重确定跟踪 目标显然 L i u的方法仅需求 解 1 次 1 优化 问题， 计算量大幅减少， 但是其固定 的目标模板难以适应复杂的跟踪场景 在文献8 1 的基础上， 文献 1 0 反过来求解 目标模板和背景模 板在候选样本集上 的稀疏表示 系数， 然后， 结合模 板和样 本的距离关系建立一个概率相似图并由此 确定 目标样本但是该算法需要足量的候选样本以 保证跟踪字典的过完备性， 并且当 目标跟踪出现偏 差时， 更新的背景模板中会包含部分类似 目标的模 板， 导致概率相似 图的区分能力下降， 进而易发生 模板漂移 通过研究基于稀疏表示的 目标跟踪框架， 发现 正向稀 疏表示模型是用 目标模板的线性组合稀疏 重构候选样本， 而反向稀疏表示模型是用候选样本 的线性组合近似表达 目标模板， 两者均需计算模板 与样本之间的稀疏相关系数矩阵理论上， 模板与 样本之间的相关度量是一个固有属性， 正 向稀疏表 示模型和反向稀疏表示模型得到的结果应该是一 致的基于此， 本文将两者统一并建立 了一种广义 的双向稀疏表示跟 踪模型该模型利用 L 2 范数约 束正反 向稀疏相关系数矩阵的差值， 从而使两者 内 容达到一个很好 的收敛在正反 向联合稀疏求 解 框架下， 双 向稀疏表示模型能够充分地挖掘所有候 选样本与模板之间的相关度量关系， 并将稀疏映射 表上对 正负模板区分度最好的候选样本作为 目标 此外为 了提高算法执行效率， 本文采用了加速逼近 梯度 f a c c e l e r a t e d p r o x i ma l g r a d i e n t ， AP G) 快速解 法并 以矩阵形式推导 了双 向稀疏表示模型 的求解 框架， 从而使算法不像传 统 1 跟踪算法那样 以单 个候选样本或模板进行稀疏求解， 在一定程度上提 高了算法的计算效率实验数据表 明， 双 向稀疏表 示模 型比传统 的单 向稀疏表示模 型具有更好 的鲁 棒性 2 相关 内容 2 1 贝叶斯推理估计 目标跟 踪 问题 可 以视 为含 隐藏 状态 变 量 的 马 尔 可 夫 模 型 下 的 贝 叶 斯 推 理 问题 本 文 选 用 6 个 仿 射 运 动 变 换 参 数 描 述 目标 状 态，即有 = r ， c ， 0 ， S ， O l ， ) 其 中， r ， C 分别表示 目标 在 水平 和垂 直 方 向上 的平 移；0 ， 8 ， ， 西分 别表 示 目标 的旋 转 角度、 尺度 变 化值、 比例 变化 值 以 及 倾 斜 角 度 在 给 定 f 帧 连 续 图像 序 列 观测 值 Z z= 1 ， 2 ， ， z l 后， 可按下式估计第2 帧图 像 目标的状态值 z ： p() 。 c p ( ) P ( ) P ( ) (1 ) 这里p ( 2 2 1 ) 表示前后两帧 目标状态的转移模 型， 一般假设其服从高斯分布， 即有p ( f z 一 1 ) = N( m t ； X l 一 1 ， ) ， 其中 为对角矩阵 对角元素 依次是 6 个仿射运动变换参数的方差， 即 =d i a g ( 2 ， 。2 ， 盯 ； ， 2 ， 2 ， i ) ( 2 ) 在高斯状态分布下， 可以得到第 f 帧n个候选样本， 即 Y= t d )( i =1 ， 2 ， ， n ) ， ( 3 ) 这里d 代表候选样本图像的特征维数 p ( 2： i x z ) 表 示观 测似然模型， 用于估计 图像 z 中 目标状态为 f 的概率， 本文中p ( z l x t ) 正比于候选样本在稀疏 映射表上对正负模板的区分度 可通过最大后验概 率方法估计出目标的最佳状态值 岔 “即 2 =a r g m a x p ( x Z t ) ， ( 4 ) 式中 ； 表示图像目 标状态X l 的第i 个采样 2 2 单向稀疏表示模型 设模板集合T= d ) ， i =1 ， 2 ， ， m， 这里 d 表示模 板 图像 的特征 维数本文采 用文献 8 的方法， 认为模板集合T由p 个 目标模板( 正模 板) 。 和q 个背景模板 ( 负模板) 。 g 组成其中， 背景模板作为负模板描述非 目标部分， 即 对于特征描述模型， 常见有颜色直方图、 灰度、 梯度 方 向直方图等 1 1 本文采用灰度特征进行跟踪， 其 他特征同样适用于本文算法 正向稀疏表示模型认为在跟踪进程 中， 候选样 本 Y可由模板集合 T 近似线性表示且仅有几个模 板被用来频繁地表示候选样本由此可通过添加稀 2 3 4201 2 + + 宝 = = 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 2 3( 2 0 1 4 ) 2 3 4 2 0 1 最佳 的其次， 候选样 本 y与模 板集合 T之 间的 相关性是一个固有属性， 所 以稀疏相关系数矩阵 A 和 B 的内容应该是一致 的但在单 向稀疏表示框 架下两者是分别独立求解 的， 无法考虑 A和 B 内 在的关联性， 因而导致跟踪算法无法将两者结合提 高跟踪算法的稳定性为了解决这些 问题， 本文在 正反 向稀疏相关系数矩 阵的求解基础上构造 了一 个损失函数来约束正反向稀疏求解， 即有如下优化 框架： f Ily T A II + llA I ) ， liT - Y B H q llB II ) ， ( 1 0 ) 【 s t II A B T 这里 E 是个 比较小的常数参量， 用于描述正反 向稀 疏相关系数矩阵 的差值损失函数利用 L 2 范数从 能量角度约束正 向稀疏表示和反 向稀疏表示的最 优解达到一致收敛图 1 展示 了双 向稀疏表示模型 建立的具体过程 为 了使正反 向稀疏表示建立在一个优化求解 函数下， 本文采用拉格朗日因子法将损失 函数作为 新 的约束项， 从而建立一个双 向联合稀疏表示的 目 标跟踪框架： 磐 i lIy T A ll + liT Y B ll + Il A B T Il + Il A ll + 叼 llB I l ， s t A 0 ，B 0 ， ( 1 1 ) 其中 是正则化参数量由于双 向联合稀疏求解框 架充分考虑 了A和 B 内在的关联性， 因而在迭代 收敛中不仅 能确保候选样本在模板集 中具有 良好 的稀疏表达， 同时能够促使模板集合在候选样本集 上达到低秩映射 3 2 优化 求解 本文基于APG快速算法求解双 向联合稀疏表 示优化 问题A PG算法 1 2 起初