一、填空题（共 30 分，每空 2 分）1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为3 2logbit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)） 。5、当 R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为2，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或22212x fxe时，信源具有最大熵，其值为值21log 22e。9、在下面空格中选择填入数学符号“, , ,”或“”（1）当 X 和 Y 相互独立时， H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2）12 22HX XHX123 33HX X XHX二、123456 0.20.20.20.20.10.1SssssssP（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码； （6 分）（2）计算平均码长L;（4 分）（3）计算编码信息率R;（2 分）（4）计算编码后信息传输率R;（2 分）（5）计算编码效率。 （2 分）（1）01010100111.00.20.20.20.20.10.11S2S3S4S5S6S编码结果为：1234560001100101110111SSSSSS（2）610.420.632.6ii iLP码元 符号（3）bitlogr=2.6RL符号(4)2.53bit0.9732.6H SRL码元其中，bit0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.12.53HSH符号（5）0.973logH SHSLrL三、 （10分）某信源输出 A、B、C、D、E 五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为 1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算：（1）信息传输速率tR。 （5 分）（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz 的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为6 010WnHz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率 P。 （5 分）解：（1）1 tXRHXHYt61111l o g4l o g882211log 8log 2 22 31log 2log 222 2 log 22bit2410 0.5tHXbitRbps s（2）66662410210 log 11021012 2 6PPPW四、(15 分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为1121122221|,|,|1,|033P S SP S SP S SP SS。(1) 画出状态转移图。 (3 分) (2) 计算稳态概率。 (4 分) (3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4 分) (4) 计算稳态下1H ,2H 及其对应的剩余度。 (4 分) 解：(1) 1S2S131(2)由公式21|iijj jP SP S S P S有21112 12221 1122|31|31ii iii iP SP SSP SP SP SP SP SSP SP SP SP S得1234 14P SP S(3)该马尔可夫信源的极限熵为：2211|log|322311loglog433433 110.5781.59924 0.6810.4720.205ijiji ijHP S P SSP SSbitnathart符号符号符号(4)在稳态下：2133 11logloglog0.81144 44ii iP xP xbit符号20.2050.4720.681HHhartnatbit符号符号符号对应的剩余度为1 1 00.811110.1891111loglog2222H H2 2 00.681110.3191111loglog2222HH五、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。1 21 21 21 21 21 21 21 2XY解：信道传输矩阵如下|110022 110022 110022 110022Y XP可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为11 1log4,0,02 2log|log|11log 42log22 1Ljiji jCHLp yxp yxbit六、(16 分)设 X、Y 是两个相互独立的二元随机变量，其取0 或 1 的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY( 一般乘积 )。试计算(1) ,;HXH Z(2) ,;HXYHXZ(3) |,|;HX YH Z X(4) ;,;IX YI X Z ; 解：(1) Z 0 1 P(Z) 3/4 1/4 1 1,12 2HXHbit3 1(2),0.81134 4HHbit(2) 1 12HXYHXH Ybit 对111 1|11,0,1.5222 2H XZH XH Z XHHbit对(3) |1HX YHXbit111 1|1,0,0.5222 2HZXHHbit(4) ,|0IX YH YH Y XH YH Y,|0.8113 0.5 0.3113I X ZH ZH Z Xbit