第? ?卷?。?曲靖师专学报? ? ? ? ? ? ? ? ?第?期?中学数学教学中一个值得注意的问题一一浅谈培养观察能力的必要性陈世椎?曲靖师专?倪肃南?曲靖一中?摘要本文较多地 引用了一些著名 数学家、教育家和科 学家的论述,力图说 明观 察和观察 能力在学习与实践,特别是在数学的学习与研究中的地位 与作用?强调指出,观 察 能力是一种重要的基本能力,在中学数学教学 中,应重视培养学生的观察 能力。刘此,在大纲中也应有所体现。关 键词数学教育观察 能力智力结构素质教育?问题的提出国家教委制定的“全日制 中学数学教学大纲”?以下简称大纲?明确规定了?“中学数学的教学日的是?使 学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本 技能,培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空问想象能力,以逐步形成运 用数学 知识来分析和解决实际问题的能力?要培养学生对数学伪兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性,培养 学生的科学态度和辩证唯物主义的观点。”同时,大纲在“教学中应注意的儿个问题”部分,义进 一步明确指 出?“要重 视能 力的培养,掌握知识、技能和培养 能力是密不可分的,互相促进 的。在教学 中,要根据数学本身的特点,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空问想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法?同时,要重 视培养学生的独立思考和自学能力。”由以 上所录可以看出,大纲在对学生能力培养的要求 中,并未明确地提出要培养学生的观察能力?是何原因?不清楚。是否认为数学不属于实 证科学,观察能力相比之下 不是那么重要?或是认为观察能力已包含在其他能力之中?或是为了突 出和保证逻辑思维能力与空问想象力 的重要地位而有意避开不提?总 之,令人费解。就是日前在世界卜很有影响的、著名的苏联教育心理 学家克鲁捷 茨基? ? ? ?在其研究成果的专著中小学生数学能力心理学一书中,虽然大址用到了“观察”这个同,并几还引用了 ?自恩斯 坦的一段话,他写到?许多有创造性研究成果的数学家的特征是?“对环境有独特的知 觉一他们自己对世界 的“观察”,他们常常用 他们 自己的方法,来观察一般所熟 悉的 习?物”。但是,卜分遗憾,他在作中小 学生数学能力结构分析时,也未单独或特别地提到观察能力。然而,我们却始终认为,在中学数学 教学中,特别是在初中阶段,必须十分注意?而民也应该?培养 学生 的观 察能力。主要是 对数?数 字与算式?以及 形?图形的形态与位置? 的观察 能力。?观察能力是一种重要的数力能力列宁在其光辉著作哲学笔记中,曾精辟地指出,人的认识过程 是“从生动 的直观到抽象的思维,再从 抽象的思维 到实践”。这确实是人们认识真理 的唯物辩证过程。观察即属?几“生动的?收稿日期?夕 夕?一?一?陈世樵,倪肃南?中学数学教学中一个值得注意的问题直观”。在教学中努力 培养和充分发 展学生的观察能力,是教学直观性原则?而且也是美育? 的需要和重要体现?观察 能力是 钾力结构的主要构成因索之一,该能力的强弱是反 映一个人的智力和素质水平 的重要指标之一。培养观察能力是发展思维和恕力,提高学生素质的一条重 要途径和有力措施。为简单说明上述问题,我们看下而的两个例子?例?、计算?例?、在一条 直线?上任意给出?个不相 重合的点,问一共可以构成多少条 不同的线段。这两个问题到高中阶段,在学习了排列、组合及二项式定理之后是很容易解 决的。但要求初二的学 生来解决,似乎有些难以做到?然而事实上是完全可以做到 的。对于第一个问题,只要 认真观 察其算式和各求和项数字的特征,并注意 到?其结果是很明显的 原式二?一?”一?。至于第?个问题,要弓?异学生注意对图形 与点的位咒的观 察?注意到只要新增加的点不 与原来的点重合,放在任何位 置都不会影 响其结果,即可看出随着点的个数的逐步增加图形变化的规律,由此而得出一般性的结论。点 的个数图形结论构不成线段,有。条线段。原有。条线段?新增 加的一 个 点与原来的一个点可以构成?条线段。原有?条线段,两个点?新 增加的点与原来的两个点中的每一个点又可分别构成一条线段,故共有?十?条线段?原有?条线段,?个点?新增加的一个点与原来的?个 点 中的侮 一 个 点又可构成 一条 线段,故此 时共有?条线段?原有? ?十? ?一? ?条线段,?一?个点,新增 的第?一? 个点 与原来的?一?个点 中的每一个点都可以构成一条线段,故共有? ?”十?一? ?十?一? ?条线段。可以看出,教师在教学中经常注意这样 引导学生去观察,不仅可以培养学生的观察能力,还可以启 迪其思 维,有利 于学生其它能力?如记忆、想象?及数学思想方法?如归纳、类比、递归? 的培养。观察 能力?简称观察力?,简单地说就是 人观察事物 的能力?从字 面上来说,“观”就是看,“察”就是仔细地看、认真地看。按 照心理学的观 点,这里所谈及 的“观察”,不是随意观察,而是“有日的、有计划、比较持久地认识某种对 象的知觉过程”?这就是说,观察并不是单纯地看,而是人凭自己的感官和大 脑去感觉和认知事物的过程?也就是说,观察并不局 限于视知觉?当然,视知觉是一个主要方而?,还有? ? !忆、对比、联想、归纳、产生初步判断?是什么、象什么、与曲靖师专学版自然科学版? ?夕 ?年第?期 总第? ? 期?某事物有什么异同、没 见过 ?等一系列思维活动参与?因此可以之么说,人们全面、深入、正确地观察事物的能力,即是观察力?由此也可以看出,观察能力的培养和发展,对一个人记忆力、想象力和思维能力的培养与发展是有很大 影响的?显然,只有具有敏锐、深刻观察力的人,对事物才可能看得全面、精确和深人,才能迅速地捕捉到事物的本质特征,以及该事物与它事物之 间的异 同,和不易被人们发现或 注意到 的重要细节?而这些正是反映一个人的能力和素质的一项重要标志。据心理学的实验统计资料,一个正常人所获得 的全部信息,? ?来自子视觉,? ?来 自子听觉,还有?一?来自于触觉和嗅觉?由此可知观察在人的认识过程中的地位与作用?它是人获取信息的主要途径?故有 学习、科学 与研究始子观察之悦?正因为如此在心理学的各个 流派中,都把观察力视为智力结构 的重要 因素之一,且把 它放在智力结构的五大要素之首?即观察力、记忆力、思维能力、想象力以及 实践能力?在此顺便作一点说明,关于智力 结构的要素分析,各个学派的提法并不统一,但有一些 看法是统一 的?都认为观察力、记忆力、思维能力、想象力是智力的主要构成因素,并且都把观察力放 在首位,把思维能力视为智力结构 的核心?至于第五个因素,提法就不统一了?有 的提注 意力,有的提 创造力,有 的提实践能力,还有 的提得更多。但我们 认为,注意力虽然对智力的形成、发展和发挥取着重要的作用?有注 意力是 智力活动 的警卫、组织者和维持者之说?,但它更多的与一个人的兴趣、意志等直 接有关,应属于非智力因素的范畴?创造力是 各种能力?特别是思维 能力 与想象力? 的综合发展,应视为智力结构与智力活动发展的高级阶段,不宜作为智力结构的一般要求与主要构成因素?对大多数人而言,从智力结构 的基本构成要求和从业素质来说,提实践能力更适合一 些。这在 当前变应 试教育的素 质教育 的转 轨时期,更有其现实而深远 的意义。古今中外的 自然科学家?当然包括数学家? 都十分重视和推察观察?著名的物理 学家法拉弟曾一针见血 地指 出?“没有观察,就没有科学。科 学发现诞生于仔细 的观察之中”?著名心理 学家巴甫洛夫把“观察,观察,再 观察”作为 自己的座佑铭,他在向学生介绍白己的成功秘诀时就说?“应该首先学会观察、观察。不学会观察,你永远 当不了科学家”?对人类医学和健康有过重大 贡献的英国细菌学家弗莱 明,因发明青霉素于? 年获诺贝尔医学奖?在受奖时,他深有感触 地说?“我唯一的功劳是没有忽视观察”。或许有 的人认 为,这些是 对实证科学与科学 家而言 的?观察对于论证科 学的数 学与不在试验、发明阶段,而在学习阶段的学生来说,并不如此重要。其实不然,不但实证科学的产生、发展、学习和研究是 始于观 察的,就是高度抽象 的数学也不例外?当今最负盛 名、最有 影响的美国数学教育学家波利亚,在其名著数学与猜想一 书中就指出?“自然科学家与一般人 的智力活动过程并没有本质的差别,但是前者更为认真,一般人和科学家都是从有 限的观察结 果引起猜想”?他还指出?“数学被人看作是一门论证科学,然而仅仅是它的一个方面?数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的。你得先把观察到的结果加以综合,然后加以类比?你得一 次又一次地进行尝试”?数学大师欧拉也曾指 出?“数学 这门科学,需要观察,还需要实 验”?欧拉在其著作纯 粹数学中的观察实例中,更有一段精彩的论述?“因为流行的观点认为,观察只限于产生感观印象的具体对象,所以如果在通常称称为纯粹数学的这 门数学科学中,也认为观察是一件极为重要的事的话,这看起来似乎颇为荒谬?如果必须把数仅仅看作是纯理性的概念,我们就很难理解观察和假想 实验怎么能用于研究数的本质?事实上,正 如我以非常充分的理 由在此将要指出的那样,今天人们所知道的数的性质,几乎都是由观察所发现 的,并且早在用严格论证其真实性之前就被发现了?甚至到 现在还 有许多关于数的陈世樵、倪肃南二中学数学教学中一个值得注意的问题性质是我们所熟悉而不能证明的,只有观察才使我们知道这些性质?因此我们认识到,在仍然是很不完善的数论中,还得把最大的希望寄托于观察之中?这些观察将导致我们继续获得以后尽力予以证明的新的性质”。我国当今著名的数学家徐利治教授在其很有影响的著作数学方法论选讲一 书中深邃地指出?“历史上许多有贡献的数学家,可以说无例外地都是善于应用“归纳法”与“类比法”去发现真理的能手?归纳法与类比法是数学方法论中最基本的方法之一,用好了能获得新的成果?乃至重要的发现?但是真正用好也不容易?首先,要有敏锐的观察力,才能从众多的特例中归纳总结出一般性命题来?”前人、大师们的亲身经历、深刻体会和精湛论述,生动而实在地反映出了人们认识真理的唯物辩证过程?同时也从不同的侧面和某些方面指 出了观察在数学的发现、发展、学习和研究中的重要作用与地位,值得我们深思?心理学 的研究表明,观察力不是先天 的,而是 后天的?也就是说,观察力是通过培养和训练,在实践活动 中逐渐形成和发展起来的。因而,在教学中,教师通过有意识,有计划 的教学活 动,可以培养和强化学生的观察能力。古今中外的教育家历来都 十分重视对学生观察能力的培养?前面提到的波利亚、徐利治等都是其中的代表人物?著名捷克教育学家夸美纽斯曾指 出?“一个人的智慧 应从观察天上和地下的实在 东西而来,同时,观 察越多,获得 的知识越牢固”?比利时教育、心理学家德克罗利 认为?“教学 过程应视为观察、联想和发表”?法国教育家卢棱主张让学生“通过实际活动及接触事物,从观察与探索中受到启发,获得知识”?事实上也是如此,在中学教学课本 中,类似“看下面的例子?或图形?”这样 的句子,随处可见?我国著名数学教育学家钟善基教 授,? !年在 昆明的一 次题为中学数学教育中的几个 问题的专题研究 报告 中,用了相 当的篇幅专门谈了观察与观察力。用钟先生 自己的话来说?“对观察力,我也是把它看得很重要的,因此,我多说了几句?”在报告中,他精辟地论述说?“研究科学的目的,就在于掌握研究对象的 内部规律,把 内部规律研究出来,再付诸实践?数学的规律,人所共知,是抽象的结果,一抽象是反 映具体对象的共性 方式。关 键在