第 29 卷 第 3 期 2008 年 9 月固 体 力 学 学 报 CHINESE JOURNAL OF SOLID MECHANICSVol. 29 No. 3 September 2008星载抛物面天线反射器瞬态热分析*陈志华1, 2 *关富玲1(1浙江大学建筑工程学院空间结构研究中心, 杭州, 310027)(2武汉理工大学土木工程与建筑学院, 武汉, 430070)摘 要 星载抛物面天线反射器在周期性的冷热辐射作用下, 产生不均匀的温度分布, 过大的热变形严重影响卫星通信质量;采用一种 8 节点超参数壳单元, 通过每个节点 3 个温度自由度表示厚度方向上温度的非线性变化, 建立了单元内温度插值函数, 基于 Galerkin 法推导出受太空冷热辐射作用的壳体结构瞬态热分析的有限元公式;运用几何解析法分析了抛物面壳体的自遮挡. 对某静止轨道卫星抛物面天线进行稳态分析, 与 FDM 结果比较表明该方法具有良好的计算精度;在不考虑地球辐射热流作用的一个运行周期的瞬态分析中, 该反射器上瞬间温差达 200 K, 在日照区内温度变化达 250 K.关键词 有限元, 热分析, 瞬态, 天线, 反射器0 引言在太阳热流、 地球反照热流、 红外热流以及周围 深冷环境的共同作用下, 绕地飞行的航天器天线被周期性的加热和冷却, 温度变化达 300 K, 不均匀的温度变化使卫星结构产生较大的热变形或热颤, 导致天线反射器信号失真, 无法正确接受或发送信息 和指令, 严重者致使航天器失效, 因此精确分析星载天线反射器温度场及其变化非常重要. 目前国内外对于航天器热分析普遍采用热网络法, 如美国 NASA 的 SINDA 软件, 欧洲 ESA 的 ESATAN 软件以及中国空间技术研究院的热分析软件. 但节点网络法存在无法克服的缺点: 热网络模型模拟实际结构的能力差, 处理复杂形状物体时灵活性和适应 性不够; 用节点代替一定尺寸的单元体比较粗糙1;空间飞行器结构的热分析是先用节点网络法计算温度场, 再用有限元法计算热变形, 由于热模型和结构 模型本质上的不同, 所以两者之间要进行繁琐的数据转换, 这样费时且计算精度下降. 有限元方法渐渐成为反射面天线热分析的重要方法, 文献2 将天线反射面近似按平面问题考虑, 这种近似较粗略, 不适 应高精度天线对反射型面的变形分析要求. 文献 3利用有限元分析抛物面天线反射器稳态和瞬态温度场, 将天线反射面分成上面板、 蜂窝芯和下面板三部分, 上、 下面板按二维单元分析, 蜂窝芯按三维实体单元分析, 但单元数目较多, 影响求解速度.抛物面天线反射器的厚度远小于其口面尺寸, 通常用壳单元进行分析. 许多研究人员对线性边界条件的壳体热分析问题进行了研究, 王勖成等4讨论了一般壳体温度场的有限元分析总体方案和方程列式, 并运用罚函数法实现了壳体单元与实体单元 的联接, 但其中仅考虑各向同性材料. Rolfes等5,马玉娥等6对复合材料层合板壳三维热分析的退化壳单元进行了研究, 考虑正交各向异性材料热性能. 他们都考虑了壳体温度沿厚度方向线性变化或二次变化, 能真实反映壳体内外侧温差. 这些方法都采用先处理法消除壳单元表面的自由度, 在方程中只保留中面上的自由度, 将 3D 问题降为 2D 问题求解, 这种退化单元仅适用于热对流等线性的边界条件,不适用于以热辐射为主要边界条件的空间热分析问题. 本文采用一种厚度方向温度二次变化的超参数 热壳单元, 研究太空环境中以热流和辐射为主要边界条件的壳体瞬态温度场, 在计算热流时运用几何解析方法分析反射器的自遮挡效应. 通过该分析过程为天线的热变形计算及其控制设计提供较准确的 温度数据.1 反射器几何描述一般壳体单元将局部坐标原点建立在壳体的中面上, 但卫星天线反射器是二次曲面沿法线向外偏*国家自然科学基金项目(69982009)资助.2007206 229 收到第 1 稿, 2008 201 215 收到修改稿.通信作者. Tel: 027263631700, E 2mail: chenzhwhut. edu. cn.移产生的实体, 因此卫星天线反射器是通过反射面 描述的, 为较准确地描述反射器的几何形状及其变形, 将(N , G ) 定为天线反射面上的曲线坐标, F 为厚度方向的直线坐标( 如图 1( a), 且- 1 N 1, - 1 G 1, 0 F 1. 壳体单元内任意一点的总体坐标可以近似的表示为xyz=6ni= 1Ni(N , G )xiyiziref+ tF6ni= 1Ni(N , G )V3i( 1)其中, t 是反射面厚度, n 是单元的节点数, 为保证插值几何形状的精度, 采用 8 节点单元, ( xi, yi, zi) 是 反射面离散后的节点总体坐标, V3i是反射面上对应点的外法线单位向量, Ni(N , G )是 8 节点平面单元的形函数7.图 1 反射器壳体单元描述Fig. 1 Thermal shell element of reflector2 单元温度函数 卫星天线反射器处于热流辐射和深冷空间的共同作用下, 在反射器内部可能产生较大的温度变化,反射器一般采用石墨环氧树脂等复合材料, 为考虑反射器厚度上的温度梯度, 在厚度方向上要采用线性或高阶函数进行插值, 需要在每个节点上考虑至少 2 个温度自由度. 本文采用二次插值函数, 每个节 点有 3 个温度自由度, 按照反射器几何描述中的形函数先构造出任意一点在 F= 0, 0. 5, 1 这 3 个平面内的温度, 再在厚度方向上进行二次函数插值, 得到反射器壳单元内温度表达式T=r1r2r3N1N2,NnTe=NcTe( 2)其中Ni=Ni(N , G )000Ni(N , G )000Ni(N , G )Te=TB1TM1TP1,TBnTMnTPnTr1= 2(F- 0. 5) (F- 1), r2= - 4F(F- 1), r3= 2F( F-0. 5)是厚度方向插值函数, TBi, TMi和 TPi分别是第 i 个节点反射面、 中面和背面温度(见图 1(b).3 瞬态有限元列式卫星天线反射器在高真空环境中工作, 一般忽略对流热交换, 只考虑传导和辐射两种热交换形式,热传导是反射器内部热交换途径, 反射器与环境的 热交换通过辐射完成. 热辐射主要分成两个部分, 其一是辐射吸热, 包括太阳热辐射、 卫星其他部件或自身辐射、 地球的红外热流辐射, 反照热流辐射; 其二是向外辐射热量, 主要是向深冷空间的辐射, 也包括向其自身的辐射. 这些辐射热量在分析中并不都按照牛顿冷却定律来计算, 而是将其中的太阳辐射、 地球红外热流辐射以及地球反照热流作为热流边界条 件直接施加, 反射器向外辐射热量按牛顿冷却定律计算. 将反射器壳体离散后, 用 Galerkin 方法建立反射器瞬态温度场控制微分方程及其边界条件的近似积分弱形式如下式C T+ (K + Kr+ Ksr)T =QS1NcTq1dS+QSeNcT(q 2+ q3)dS +QS2NcTE R T4 0dS(3)其中C=QVQ cNcTNcdVK =QV( K Nc)Tk (KNc) dVKr=QS2NcTE R T3NcdSQ是材料密度, c 是材料的热容率, E是辐射率, R是 Stefan2Boltzmann 常数,是整体坐标系下的哈密顿算子, k是单元坐标系下反射器材料热传导矩阵, K是坐标转换矩阵, Kr项是热辐射矩阵, 它反映了单元与深冷空间的辐射换热, Krs是反射器各单元自辐 射矩阵, 它反映单元间的相互辐射, 按照文献 8 中介绍的方法计算. C是热容矩阵, q1是太阳辐射热流项, q2和 q3分别是地球反照热流和红外辐射热流,T0是反射器向深冷空间辐射时的环境温度. S1, Se,S2分别为各热流项对应的作用面. 其中 Kr和Krs矩阵是节点温度的非线性函数, 在求解过程中需采用迭代法进行求解.4 辐射热流分析太阳和地球热辐射是航天器及其部件热量的重#273#第 3 期 陈志华等: 星载抛物面天线反射器瞬态热分析要来源, 通用有限元软件(如 NASTRAN)可以对模 型某个面施加热流边界模拟热源的辐射, 但未能考虑模型自身的遮挡. 考虑抛物面天线自遮挡, 其实质是判断抛物面沿热流辐射方向投影时, 面或点的可 见性, 也即投影的重叠性. 根据轨道参数的计算可以获得辐射热流矢量 l, 辐射热流与抛物面天线之间存在两种几何关系( 图 2). 从两图中可以看出, 当某点处辐射热流与抛物面的外法线之间夹角小于 90b 时, 热流辐射到抛物面的外表面; 当辐射热流与抛物面的外法线之间夹角大于 90 b时, 热流辐射到抛物面的内表面或该点被抛物面天线其他部分遮挡, 这需要分两种情况进行判断. 设求点 S( x0, y0, z0) 处 辐射热流, 则该点的外法线单位矢量为 p. 根据辐射热流与抛物面外法线之间的关系, 抛物面天线反射器的辐射热流可分为以下几种情况: (1)当q1= l # p 0 时, 反射器外表面受热流辐射, 大小为- q1; (2)当 q1= l # p 0 时, 需要进一步判断是 S 点内表面受热流辐射还是被天线其他部分遮挡. 若沿辐射热流方向过 S 点的直线与抛物面天线存在两个交点, S 点被遮挡(图 2 中 C点); 当仅存在一个交点, 则该交点为S 点, 此时该点内部受热流作用( 如图 2 中A点), 大小为 q1.图 2 太阳辐射方向与反射面的几何关系Fig. 2 Relationship of solar radiation and reflector5 算例分析根据前面的分析方法编制了计算程序, 对处于 地球静止轨道的某星载抛物面天线进行稳态和瞬态 分析. 该天线旋转抛物面方程 z= x2+ y2, 在顶点处 有一个用于固定的小孔, 天线口面半径是 0. 25 m, 反射面厚度 h= 5 mm(如图 3). 处于地球同步轨道,反射器 z 轴指向地心, 计算时未考虑地球反照热流以及红外热流的辐射作用, 考虑了反射器的自遮挡 效应, 太阳辐射热流密度 qs= 1400 W/ m2, 太阳光线入射角度与 z 轴夹角为 B, 反射器切平面内热传导系数k= 3 W/ m# K, 沿反射器厚度方向的横向热传 导系数 kt= 2 W/ m # K. 该模型划分成 60 个单元,204个节点, 先分析了该天线在入射角 B= 45b时反射器的温度场, 并将其计算结果与 FDM 的计算结果对比, 点 A 与点B( 图 3)的绝对温度值对比见表 1. 从表中可以看出, 本文采用的 8 节点超参数单元具有良好的计算精度, 适用于分析以辐射为主要边界条件的空间壳体热问题.图 3 星载抛物面天线模型Fig. 3 Geometry of parabolic reflector表 1 计算结果与 FDM 的比较Taber 1 Absolute temperature values on the internal andexternal surfaces in the points A and B of the re 2flectorB方法单元数A点/ KB 点/ K内侧外侧内侧外侧本文60312. 6311. 3389. 4386. 245 bFDM81320. 8319. 4389. 1386. 049323. 3321. 8388. 0384. 9处于地球静止轨道上的航天器绕地球运动, 所受到的太阳辐射热流是变化的, 因此反射器上的温 度场是时变的, 是瞬态热分析问题. 按照前面推出的有限元计算公式, 分析该天线反射器某一天处于日晒区的温度场变化情况, 按 60 个荷载步加载计算. 图 4 是航天器绕地飞行一个周期天线反射器 B 点与C 点(见图 4) 上表面绝对温度变化曲线. 从图中可以看出, 天线反射器的温度变化