大学物理第一册 力学1第1章 质点运动学 Kinematics of particles21.4 平面极坐标中运动的描述1.1 空间、时间和质点的运动方程1.2 位移和速度1.3 加速度1.5 直线运动与曲线运动目 录3m运动学(kinematics) m动力学(dynamics)m静力学(statics)只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及宏观物体的低速机械运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术4矢量及其运算1、加法：平行四边形法则交换律 结合律2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律分配律矢量：有大小、方向，并有下述运算规则5交换律分配律3、标量积：4、矢量积：AB6不交换！AB一个要用到的公式：（验证上式的分量式成立即可）7牛顿对绝对空间和时间的定义：绝对空间，就其本性而言，与外界任何事 物无关，而永远是相似的和不可移动的Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable 一、牛顿的绝对时空观1.1 时间、空间和质点的运动方程8绝对、真实与数学的时间本身，由于它的 本性而均匀流逝，与外界任何事物无关Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without relation to anything external 在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。绝对时空观：对于不同的参考系，长度和 时间的测量结果是相同的。9时间t ：绝对时间空间：直角坐标系二、运动方程：单位矢量r(t)y(t)x(t)P( t )z(t)xzy0运动方程：描述质点的位置随时间的变化位置矢量（位矢）：10m运动方程描述了质点的状态状态：体系的全部物理量的取值情况由运动方程可得到粒子的速度 ，动量，加速度等全部物理量的取值。运动质点在空间描绘的一条路线。三、运动轨道111.2 位移和速度 一、位移（displacement）：路程（path）：平均速度（av. velocity）：平均速率（av. speed）：s r0r(t+t)r(t)质点在一段时间内位置矢量的改变量二、速度： 质点运动的快慢和方向。12瞬时速度： r s0r(t+t)r(t)质点在某时刻或某位置处运动的快慢和方向13圆周运动的速度和角速度14轨道为圆周的运动叫圆周运动 rvS角位移： 线位移：角速度：线速度：与 成右手螺旋。151.3 加速度xr(t+t )r(t)yz0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )一、直角坐标系中的加速度表示式描述速度随时间变化的物理量16orSv rvS二、圆周运动的加速度表示式17角加速度：切向加速度, 法向加速度182、加速度按法向和切向的分解由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径指向圆心vroatana由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度增大的方向19【例】201.4 平面极坐标中运动的描述一、平面极坐标1、定义 在选取的参照系中质点运动的平面内选取极点和极轴，极点和极轴就组成了平面极坐标。2、平面极坐标中的位矢212、速度 加速度 （1）速度极轴yx22单位矢量 ：单位矢量 ：r增加的方向。 增加的方向。则：径向速度 ：横向速度 ： 23（3）加速度24因为：所以有：由：得：有：25径向加速度：横向加速度：【思考】圆周运动的质点的径向加速度和横 向加速度如何表示？261.5 直线运动与曲线运动第一类问题：（微分）已知质点的运动方程后，求质点的速度和加速度，实际上就是运动方程对时间求一阶、二阶导数。第二类问题：（积分）已知质点的速度或加速度和某些初始条件，求质点的运动方程。27一、直线运动若一质点沿 轴作直线运动，某时刻 的速度为 ， 并已知 时，质点位于 （称为初始条件），下 面求它的运动方程 。直线运动中速度和加速度的方向都在运动直线上，所以可用标量表示。28当速度 ，即速度为常数时，有：对变速运动情况，除要求已知位置的初始条件外，还需已知速度的初始条件。如上述沿 轴运动的质点，其加速度为 时，质点的位置和速度分别为 和 。则因：所以：积分得：29再积分一次得：当加速度为常数，即 时，有：30二、抛体运动yxv0031如果空气阻力很大，或虽然空气阻力可 以忽略，但在抛体运动范围内重力加速度变 化较大，上述理论都要修正。抛体的轨道函数：321、水平射程：射程最大为：2、抛物高度：时时33三、圆周运动orSv34相对性：必须指明参考系矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，合成与分解遵守平行四边形法则。瞬时性：大小和方向可以随时间改变当u c时有伽利略速度变换和加速度变换。速度和加速度的性质总结35