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第三节 假言命题及假言推理 请看以下问题: 1.(按照我国法律规定)只有年满十八周岁,才有(法律 意义上的)选举权和被选举权; 小张不满十八周岁, 所以,小张没有选举权和被选举权。 试问:上面这个结论必然真吗? 2.(真假包公中) 如果知道“狸猫换太子”细节的人,就是真包公;(皇上和 八王爷的想法)(前提不是必然真的) 某人知道“狸猫换太子”细节; 所以,某人是真包公。 试问:上面这个结论必然真吗? 一、什么是假言命题? 假言命题的前件和后件。(教材109页中间) 二、充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条 件假言命题。 (一)充分条件假言命题 什么是充分条件?如果某一个条件可以独立地产生某一个 结果,那么这个条件就是产生这个结果的充分条件。 前件:“天下雨”,后件:“那么室外地面湿” 前件:“毕业后要当老师”,后件:“必须通过相应的普通话 等级考试” 前件:“物体摩擦”,后件:“物体生热” 前件:“播了假种子”,后件:“没有收获” 前件:“灯泡钨丝断了”,后件“灯泡不会亮” 充分条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为:有 之必然,无之未必不然。 (二)必要条件假言命题 什么是必要条件?如果某几个条件合起来才能产生同一个 结果,那么其中每一个条件都是产生这个结果的必要条件 。 前件:“年满18周岁”,后件:“有选举权和被选举权” 前件:“合理施肥”,后件:“获得丰收” 前件:“适当的温度”,后件:“鸡蛋孵出小鸡” 前件:“通过国家司法考试”,后件:“当律师” 必要条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为:无 之必不然,有之未必然。 练习: 十六、用p、q、r等分别表示不同内容的简单命题, 并用符号表示其逻辑联结词,写出下列复合命题的逻辑形 式: (1)只有小芸、小茜同去,小耿才去。 (2)广泛阅读优秀的读物,平时从各个渠道留心生活里 的那些优美的有用的语言材料,不断地充实自己的语言积 累,才能使自己的头脑里有一个丰富的语言宝库。 (3)如果人们要使工作得到预想的效果,那么就要使自 己的思想合乎客观外界的规律性。 补充:(4)设p为一前件,对任何后件q而言,要使“如果 p,那么q”为真,请问:p应该取真值还是假值? 关于假言命题的说明: 1、 假如国内房价大致回落到2007年初的水平,那么2008年 到2010年投资买房者的资产会缩水。 (前件假,后件假,整个命题真。) 2、见教材112-113 (三)充分条件假言命题与必要条件假言命题之间的相互 转换 前件:“年满18周岁”,后件:“有选举权和被选举权” 请问:前件是后件的什么条件? 前件:“有选举权和被选举权”,后件:“年满18周岁” 请问:前件是后件的什么条件? 下面的真值表可以说明充分条件假言命题与必要条件假言 命题之间的相互转换: pqpqqpqpTT TTT TTF FFT FFT TTF TFF TFF T 必要条件和充分条件可以相互转换。二者的转换关系为; 如果前件是后件的充分条件,那么后件就是前件的必要条 件;如果前件是后件的必要条件,那么后件就是前件的充 分条件。 (四)充分必要条件假言命题 什么是充分必要条件?如果只有某一个条件才能够产生某 一个结果,那么这个条件就是产生这个结果的充分必要条 件。 前件:“某三角形是等角的”,后件:“某三角形是等边的” 前件:“两直线平行”,后件:“同位角相等” 充分必要条件假言命题中p和q的这种逻辑关系可以概括为 :有之必然,无之必不然。 三、什么是假言推理? 附:演绎推理获得真实结论,必须满足以下两个条件:1. 前提必须真实。2.推理形式必须有效。(教材第66页) 假言推理作为一种演绎推理,也必须满足上述两个条件。 四、充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条 件假言推理 (一)充分条件假言推理 依据:充分条件假言命题的逻辑特性:有之必然,无之未 必不然。 充分条件假言推理的有效式及充分条件假言推理的规则。 (见教材) (二)必要条件假言推理 依据:必要条件假言命题的逻辑特性:无之必不然,有之 未必然。 必要条件假言推理的有效式及必要条件假言推理的规则。 (见教材) 再联系充分条件和必要条件二者之间的转换关系来看: 1.如果毕业后要当老师,那么必须通过相应的普通话等级 考试;(假定这个大前提是真的)请问:可以构成什么样 的有效式? 如果毕业后要当老师,那么必须通过相应的普通话等级考 试; 某人毕业后要当老师,(依据:充分条件假言命题的逻辑 特性:有之必然) 所以,某人必须通过相应的普通话等级考试。 2.如果毕业后要当老师,那么必须通过相应的普通话等级 考试; 某人没有通过相应的普通话等级考试,(依据:(1)充 分条件和必要条件二者之间的转换关系。(2)必要条件 假言命题的逻辑特性:无之必不然) 所以,某人毕业后不能当老师。 3.只有通过相应的普通话等级考试,毕业后才能当老师; (假定这个大前提是真的)请问:可以构成什么样的有效 式? 只有通过相应的普通话等级考试,毕业后才能当老师; 某人没有通过相应的普通话等级考试,(依据:必要条件 假言命题的逻辑特性:无之必不然) 某人毕业后不能当老师。 4.只有通过相应的普通话等级考试,毕业后才能当老师; 某人毕业后当了老师,(依据:(1)必要条件和充分条 件二者之间的转换关系。(2)充分条件假言命题的逻辑 特性:有之必然) 某人通过了相应的普通话等级考试。 请看下列符号式:它们是否是有效式? pq pq qp qp p q q p 练习: 十九、试根据假言推理的相关知识,回答下列问题: (1)只有认真贯彻落实党的十七大精神,才能使中国发展得 更好更快。要使中国发展得更好更快,所以,必须认真贯 彻落实党的十七大精神。 问:这一推理属于何种形式的推理?试写出它的推理形式 。 (2)某学园门口挂了一块牌子:“不懂几何者禁入”,某日来 了一群懂几何的人。请问:这群人是否应该被允许进入? 请说明你的理由。 (3)只有减少工业二氧化碳排放量,才能减缓温室效应。我 们要减缓温室效应。 请问:以上述命题为前提,能否得出必然真的结论?如果 能,结论是什么? (三)充分必要条件假言推理 依据:充分必要条件假言命题的逻辑特性:有之必然,无 之必不然。 充分必要条件假言推理的有效式及充分必要条件假言推理 的规则.(见教材) 练习: 二十、下列各推理的结论是否正确?请简要说明理由。 (1)只有掌握正确的方法,才能学好逻辑学;小张掌握了正 确的方法,所以就学好了逻辑学。 (2)小张暑假或者留校复习准备报考研究生,或者和同学去 杭州玩几天;小张暑假留校复习准备报考研究生,所以, 小张不能和同学去杭州玩几天了。 (3)2008年美国总统大选,或者奥巴马当选,或者麦凯恩 当选;2008年美国总统大选奥巴马当选,所以,麦凯恩没 有当选。 (4)子贡是孔子的学生,子夏是孔子的学生,子贡和子夏都 是孔子的学生。 (5)(我班有并且只能有一位同学参加数学竞赛)或者小茆去 参加数学竞赛,或者小斌去参加数学竞赛;小茆去参加了 数学竞赛,所以,小斌不能去参加数学竞赛。 (7) 只有有了适当的温度,鸡蛋才能孵出小鸡;(某养鸡场) 现在有适当的温度,所以,鸡蛋就能孵出小鸡。 复习: 演绎推理要获得必然真的结论,至少应该符合哪两个条件 ? 第一,前提必须真实。 (真假包公中) 只要知道“狸猫换太子”细节的人,就是真包公;(说明: 这个大前提是皇上/八王爷的看法,他们把它看作充要条 件。但是,这个前提不是充要条件,而是必要条件,所以 这个前提是假的。) 某人知道“狸猫换太子”细节;(假定这个小前提是真的) 所以,某人是真包公。 试问:上面这个结论必然真吗? 真假包公: 只要知道“石龟眼中流出的是血”,就是真包公;(说明: 这个大前提是王丞相的看法,他把它看作充要条件,这是 恰当的。所以这个前提是真的。) “真包公”知道“石龟眼中流出的是血”, 所以他就是真包公。(结论真) 只要知道“石龟眼中流出的是血”,就是真包公;(说明: 这个大前提是王丞相的看法,他把它看作充要条件,这是 恰当的。所以这个前提是真的。) “假包公”不知道“石龟眼中流出的是血”, 所以他不是真包公。(结论真) 第二,推理形式必须有效。 2、什么是联言推理?试以两个联言肢为例,写出联言推 理的有效式。 3、什么是选言推理?试分别写出相容选言推理和不相容 选言推理的有效式。 4、什么是假言推理?试分别写出充分条件推理、必要条 件推理和充分必要条件推理的有效式。 附:什么是有效式? 当一个演绎推理中的所有前提都为真时,能必然地推出一 个真实的结论,这个推理形式就是有效式。例如: 真假包公中有左右两列包公: 要么是左边一列中的是真包公,要么是右边一列中的是真 包公; 左边一列中的是真包公, 所以,右边一列中的不是真包公。 上述推理中,只要两个前提都是真的,结论是必然真的。 因此这个推理形式“要么p,要么q;是p,所以,不是q。” 是有效式。 当一个演绎推理中的所有前提都为真时,不能必然地推出 一个真实的结论,这个推理形式就不是有效式。例如: 只有年满18周岁,才有选举权和被选举权; 张三年满18周岁了, 张三有选举权和被选举权。 上述这个推理中,即使两个前提都是真的,结论也不是必 然真的。因此这个推理形式“只有p,才q;p,所以,q。” 不是有效式。 作业: (1)(我班同学可自愿报名参加数学竞赛)或者小茆去参加数 学竞赛,或者小斌去参加数学竞赛;小茆去参加了数学竞 赛,所以,小斌不能去参加数学竞赛。 (2)只有通过公务员考试才能被这个部门录取,小芸通过了 公务员考试,所以,小芸被这个部门录取了。 (3)2010年英国首相大选,或者是工党候选人(现任首 相布朗)当选,或者是自由民主党候选人当选,或者是保 守党候选人(卡梅伦)当选; 2010年英国首相大选是保守党候选人当选, 所以,2010年英国首相大选不是工党候选人当选,2010 年英国首相大选也不是自由民主党候选人当选。
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