资源预览内容
第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
勾股定理逆定理及综合应用教学目标:掌握勾股定理逆定理,并能结合勾股定理进行综合应用. 教学内容解析:1勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形2. 满足 a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5;6、 8、10; 5、12、 13 等. 3. 应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和,再把它和最大边的平方比较. 4. 判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用. 例题解析:【例 1】如图,已知四边形ABCD中,B=90 ,AB=3 ,BC=4 ,CD=12, AD=13 ,求四边形ABCD 的面积 . 分析:根据题目所给数据特征,联想勾股数,连接AC,可实现四边形向三角形转化,并运用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形. 解:连接AC,在 RtABC中,AC2=AB2BC2=32 42=25, AC=5. 在ACD 中, AC2CD2=25122=169,而 AB2=132=169, AC2CD2=AD2, ACD=90 故 S四边形ABCD=SABCSACD=ABBCACCD= 3 4 5 12=630=36. 答:四边形ABCD 的面积为: 36. 【例 2】如下图,南北向MN 为我国领域,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午 9 时 50 分,我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以 13 海里 /时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知 A、C 两艇的距离是13 海里, A、B 两艇的距离是5 海里;反走私艇测得离B 艇的距离是12 海里 .若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?分析:为减小思考问题的“ 跨度 ” ,可将原问题分解成下述“ 子问题 ” : (1)ABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入?这样问题就可迎刃而解. 解:设 MN 交 AC 于 E,则BEC=900. 又 AB2+BC2=52+122=169=132=AC2,ABC 是直角三角形,ABC=900. 又MN CE,走私艇C进入我领海的最近距离是线段CE 的长,则 CE2+BE2=144, (13-CE)2+BE2=25,得 26CE=288,CE=, 13=0.85 (小时), 0.85 60=51(分) . 9 时 50 分+51 分=10 时 41 分. 答:走私艇最早在10 时 41 分进入我国领海. 【例 3】如图, AB 为一棵大树,在树上距地面10m 的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D 处上爬到树顶A 处,利用拉在A 处的滑绳AC ,滑到 C 处,另一只猴子从D 处滑到地面B,再由 B跑到 C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高 AB. 解:设 AD=x 米,则 AB 为( 10+x )米,AC 为( 15-x)米, BC 为 5 米,(x+10)2+52=(15-x)2,解得 x=2,AB=10+x=12 (米)答:树高AB 为 12 米。【例 4】如图所示,有一块塑料模板ABCD ,长为 10 ,宽为 4 ,将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 (不与 A、D 重合 )并在 AD 上平行移动:能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C?若能,请你求出这时AP 的长;若不能,请说明理由. 再次移动三角板位置,使三角板顶点P 在 AD 上移动,直角边PH 始终通过点B,另一直角边PF 与 DC 的延长线交于点Q,与 BC 交于点 E,能否使CE=2 ?若能,请你求出这时AP 的长;若不能,请说明理由. 解: 设 AP=x,则根据题意可得化简可得解得 x=2 或 8 答:存在, AP=2 或 8. 过点 E 作 BC 边的垂线可转化为,解得 AP=4. 【例 5】如图, E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点,且AB=4,CE=BC, F 为 CD 的中点,连接AF、AE,问 AEF 是什么三角形?请说明理由. 解:由勾股定理得AE2=25,EF2=5,AF2=20,AE2= EF2 +AF2,AEF 是直角三角形. 【例 6】如图,已知等腰ABC的底边 BC=20cm ,D 是腰 AB 上一点,且CD=16cm ,BD=12cm ,求 ABC的周长 . 解:由 BD2+DC2=122+162=202=BC2,得 CDAB ,又 AC=AB=BD+AD=12+AD,在 RtADC 中, AC2=AD2+DC2,即 (12+AD)2=AD2+162,解得 AD=,故ABC的周长为: 2AB+BC=cm 【例 7】如图,在 ABC 中,ACB=90 ,AC=BC ,P 是ABC 内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求 BPC的度数解:如下图,将APC 绕点 C 旋转,使 CA 与 CB 重合,即 APCBEC, PCE 为等腰直角三角形,CPE=45 , PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1,BE2=9,PE2+ PB2= BE2, 则BPE=90 ,BPC=135 .
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号