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圆弧圆柱蜗杆的齿廓测量与参数反求1引言按 GB10086-88 规定,圆弧圆柱蜗杆(ZC)有三种形式:圆环面包络圆柱蜗杆(ZC1)、圆环面圆柱蜗杆(ZC2)和轴向圆弧齿圆柱蜗杆(ZC3)。本文主要介绍ZC1蜗杆的测量及相关问题, ZC2和 ZC3蜗杆的测量与ZC1蜗杆类同。ZC1蜗杆是一种磨削型曲纹面蜗杆,其齿面形状取决于加工砂轮的几何参数与安装位置。在砂轮的轴平面内,产形线是圆环面母圆的一段凸圆弧;磨削时, 砂轮轴线相对于蜗杆轴线偏转一个蜗杆导程角,砂轮的轴截面齿形角与蜗杆的法面齿形角相等,如图1 所示。其安装参数为式中砂轮轴截面齿廓圆弧半径r蜗杆分度圆半径an蜗杆分度圆的法向齿形角a砂轮齿廓圆弧中心到蜗杆轴线与砂轮轴线的公垂线的距离b砂轮齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离d砂轮齿廓圆弧中心到砂轮轴线的距离A砂轮轴线与蜗杆轴线间的距离图 1砂轮安装位置2ZC1蜗杆齿面方程如图 2 所示,设蜗杆坐标系数为(oxyz),砂轮坐标系数为1(ox1y1z1)。两坐标系的z 与 z1交错,交错角为蜗杆导程角,最短距离为A,且 x 轴在 z 与 z1的公垂线上。由文献 1可知,在已知砂轮参数的条件下,ZC1蜗杆齿面方程为式中,砂轮表面的参数磨削时蜗杆的转角p蜗杆螺旋参数,n蜗杆头数(2)式中 ,A, a,d 的意义与( 1)式相同。图 2坐标系的设置3ZC1蜗杆轴向齿廓方程对于蜗杆轴向齿廓,y0 成立,故由(2)式中的第二式得式中( cos)sin( sind)cossin( sind)cos A 将( 4)、( 3)两式联立,即可求出轴向齿廓方程,它是一个非线性超越方程。实际测量中,通常给出一系列xi(i1,2,, ,n),利用计算机即可方便地求解出相应的zi值。4蜗杆齿廓的测量原理图 3 所示为蜗杆的齿廓测量原理图。具有平行簧片机构的线性测头安装在一个能同时在X 方向(蜗杆径向)与Z 方向(蜗杆轴向)运动的测量滑板上。计算机控制滑板在X 方向和 Z 方向运动时, 测头能沿蜗杆齿廓进行扫描测量。其中滑板的Z 向运动是大行程的“粗”运动, 具有微位移功能的测头传感器用于补偿滑板的运动误差,并同时感受齿形误差。在扫描测量过程中,X 方向的位移传感器等间距地发出采样信号,对测头传感器和Z 向位移传感器进行采样。对于实际齿廓上的任一被测点,每一个xi均有与之相对应的Z 向位移传感器读数 li和测头读数i。该点的实际轴向坐标zai为zai lii (5)假设在一个齿廓上测量n 点,则实际齿廓可表征为这些点的集合aa:( xi,zai) i1,2,, ,n(6)图 3测量原理示意图对应 xi,根据( 3)式可求出蜗杆齿廓上相应的Z 向理论坐标值,在此记为zi,则理论齿廓可表征为集合:( xi,zi) i1,2,, , n(7)由( 6)、( 7)式可求出蜗杆在轴向的齿形误差集合ERRERR:err(i) zaizii 1,2,, ,n( 8)如果该蜗杆共测量m 个轴向齿廓,每一齿廓上采样n 个点,最后得到齿形误差在轴向的计算公式为5蜗杆参数反求在生产实践中, 常常遇到与蜗杆相关的另一类问题:在拥有蜗杆实物的情况下,如何获得该蜗杆的几何参数以及加工安装参数。这是一个反求工程问题。ZC 蜗杆的参数反求较之普通直纹面蜗杆的参数反求,其复杂之处在于如何确定ZC 蜗杆的齿廓参数。 除齿廓参数外,ZC 蜗杆的其它参数均能采用常规量具或通用量仪测得。本文着重探讨ZC1蜗杆齿廓参数的确定方法。ZC1蜗杆的齿廓参数反求可分解成两个问题:(1)如何获取齿廓的基本信息,即齿廓测量问题;( 2)在获得齿廓信息后,如何获取齿廓参数,即齿廓信息分析问题。利用上节介绍的测量原理,在未知齿廓参数的条件下,实现齿廓测量的关键在于如何控制测头的运动轨迹。常用的控制策略有两种:跟踪测量法与分段逼近法。跟踪测量法是指在测量过程中,根据测头的读数变化,计算机实时控制测量滑板在Z向的运动速度, 使测头读数在设定值附近变化而不超过测头传感器的量程,实现测头跟随齿廓形状运动。这种方法的缺点是测量速度较慢。分段逼近法是指将齿廓分成几段,每段用直线去逼近,测头在每段作相应的直线运动,以便测头实现扫描测量。在测头量程较大的情况下,将齿廓分为两段即可满足要求。如图4所示,用卡尺或通用量仪测量出图示尺寸,求出比例系数Ci作为控制滑板运动的依据。其中 Ci为分段逼近法的优点是齿廓测量速度较快。图 4齿廓分段获得蜗杆实际齿廓的坐标集合a后,求解齿廓参数的问题实际变成了一个多变量优化问题。目标函数F 为其中 F 是 ,A,n的函数。 满足一定约束条件,结合蜗杆副的实际要求,对(11)式进行优化处理,即Fmin,便能求出齿廓参数与加工安装参数。6测量实例在 HCM320 柱坐标测量机上应用上述原理和方法测量ZC1蜗杆的齿廓。被测蜗杆的法截面如图5 所示, 其参数为: m52mm,n 23 ,10 4703,Z 2。应用 MonteCarlo 法对( 3)式求解,即可方便地得到该蜗杆的理论齿廓。图6 所示为求出的右齿面的轴向齿廓(比例110);图 7 所示为实测结果,其中在X 方向的采样间距为0.05mm。为了以更大比例( 1100)绘出理论齿廓和实测齿廓,以便能看出两者间的差别,图7a 是对理论齿廓和实际齿廓进行坐标变换后的结果;如图 7b 是齿形误差曲线 (1 500)与测量结果。如对该蜗杆的同一齿廓测量5 次,其重复性为0.8m。测量齿廓时,起测点与蜗杆轴线间实际距离的确定是保证测量精度的关键因素,为此,测量时应校准仪器的零位。图 5蜗杆法截面图 6轴向理论齿廓图 7齿廓曲线与齿形误差7结束语本文所述测量ZC1蜗杆齿廓的方法具有速度快、精度高等特点。 本方法也适用于ZK 蜗杆等其它曲纹面蜗杆的齿廓测量,只是理论齿廓不同。
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