第四章第四章 厚壁容器设计厚壁容器设计第四章第四章 厚壁容器设计厚壁容器设计第四章第四章 厚壁容器设计厚壁容器设计第四章第四章 厚壁容器设计厚壁容器设计一、厚壁圆筒的弹性应力分析一、厚壁圆筒的弹性应力分析一、厚壁圆筒的弹性应力分析一、厚壁圆筒的弹性应力分析厚壁容器：厚壁容器：厚壁容器：厚壁容器：2.11.1/ioDD应考虑径向应力，是三向应力状态；应考虑径向应力，是三向应力状态；应考虑径向应力，是三向应力状态；应考虑径向应力，是三向应力状态；应力特征：应力特征：应力特征：应力特征：应力特征：应力特征：应力特征：应力特征： 应力沿壁厚不均匀分布；应力沿壁厚不均匀分布；若内外壁间的温差大若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应考虑器壁中的热（温差温差）应力沿壁厚不均匀分布；应力沿壁厚不均匀分布；若内外壁间的温差大若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应考虑器壁中的热（温差温差）若内外壁间的温差大若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应考虑器壁中的热（温差温差） 应力。应力。若内外壁间的温差大若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应考虑器壁中的热（温差温差） 应力。应力。静不定问题静不定问题需平衡需平衡几何几何物理等方程联立求物理等方程联立求静不定问题静不定问题需平衡需平衡几何几何物理等方程联立求物理等方程联立求分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：静不定问题静不定问题，需平衡需平衡、几何几何、物理等方程联立求物理等方程联立求 解解静不定问题静不定问题，需平衡需平衡、几何几何、物理等方程联立求物理等方程联立求 解解厚壁圆筒分单层式和组合式两种，本书将只分析厚壁圆筒分单层式和组合式两种，本书将只分析单层厚单层厚 壁圆筒壁圆筒的弹性应力的弹性应力弹塑性应力弹塑性应力屈服应力和爆破压力屈服应力和爆破压力壁圆筒壁圆筒的弹性应力的弹性应力、弹塑性应力弹塑性应力、屈服应力和爆破压力屈服应力和爆破压力。厚壁容器：厚壁容器：厚壁容器：厚壁容器：应力应力应力应力应力应力应力应力径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力 仅是半径的函数。径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力 仅是半径的函数。径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力 仅是半径的函数。径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力 仅是半径的函数。位移位移位移位移位移位移位移位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移径向应变径向应变、轴向应变和周向应变轴向应变和周向应变径向应变径向应变、轴向应变和周向应变轴向应变和周向应变应变应变应变应变应变应变应变应变径向应变径向应变、轴向应变和周向应变轴向应变和周向应变径向应变径向应变、轴向应变和周向应变轴向应变和周向应变应变应变应变应变应变应变应变应变分析方法分析方法分析方法分析方法分析方法分析方法分析方法分析方法3 个未知数，只有个未知数，只有 2 个平衡方程，属静不定问 题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。个平衡方程，属静不定问 题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。3 个未知数，只有个未知数，只有 2 个平衡方程，属静不定问 题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。个平衡方程，属静不定问 题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。有一两端封闭的厚壁圆筒，受到内压和外压的作用，圆有一两端封闭的厚壁圆筒，受到内压和外压的作用，圆筒的内半径和外半径分别为筒的内半径和外半径分别为RR任意点的半径为任意点的半径为r以以筒的内半径和外半径分别为筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半径为任意点的半径为r。以以轴线为轴线为z轴建立圆柱坐标。求解轴建立圆柱坐标。求解远离两端处远离两端处筒壁中的三向应筒壁中的三向应力力一、压力载荷引起的弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力力力。二、温度变化引起的弹性热（温差）应力二、温度变化引起的弹性热（温差）应力二、温度变化引起的弹性热（温差）应力二、温度变化引起的弹性热（温差）应力pip0p（一）（一） 内压下单层厚壁圆筒弹性应力内压下单层厚壁圆筒弹性应力（一）（一） 内压下单层厚壁圆筒弹性应力内压下单层厚壁圆筒弹性应力（一）（一） 内压下单层厚壁圆筒弹性应力内压下单层厚壁圆筒弹性应力（一）（一） 内压下单层厚壁圆筒弹性应力内压下单层厚壁圆筒弹性应力pipopip0研究在内压研究在内压pp研究在内压研究在内压 Pi、外压、外压P0 作用下作用下厚厚b.a.pom1m1r+dr drdr作用下作用下，厚厚 壁圆筒中的壁圆筒中的 应力应力取出取出pimnm1 n1 n1mdr应力应力。取出取出 微元体微元体。nrrcdRiRo厚壁圆筒中的应力厚壁圆筒中的应力c.d.厚壁圆筒中的应力厚壁圆筒中的应力1、轴向（经向）应力、轴向（经向）应力端封闭的筒端封闭的筒横截面在变仍保持面横截面在变仍保持面所所对两对两端封闭的端封闭的圆圆筒筒，横截面在变横截面在变形后形后仍保持仍保持平平面面。所所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，在远离端盖的平面内：以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，在远离端盖的平面内：2 002 02 02 iiiiRpRppRpRA22 022 0iizRRRRAp0 pipopizbzb.a.2、周向应力与径向应力、周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时进行应力分析时，必须从微元体着必须从微元体着由于应力分布的不均匀性由于应力分布的不均匀性进行应力分析时进行应力分析时必须从微元体着必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。a. 微元体微元体pom1m1r+dr drdr微元体微元体b. 平衡方程平衡方程pimnm1 n1 n1mdrc. 几何方程几何方程 (位移应变）位移应变）物理方程物理方程（应变应变应力应力）Rnrrd. 物理方程物理方程（应变应变应力应力）e. 平衡平衡、几何和物理方程综合几何和物理方程综合求解应力的微分方程求解应力的微分方程RiRoe. 平衡平衡、几何和物理方程综合几何和物理方程综合求解应力的微分方程求解应力的微分方程（求解微分方程，积分，边界条件定常数）（求解微分方程，积分，边界条件定常数） 应应 力力应应 力力a. 微元体微元体 如图所示如图所示，由圆柱面由圆柱面mn、m1n1和纵截面和纵截面mm1、nn1组成组成，微元微元如图所示如图所示，由圆柱面由圆柱面mn、m1n1和纵截面和纵截面mm1、nn1组成组成，微元微元在轴线方向的长度为在轴线方向的长度为1单位。单位。b 平衡方程平衡方程b. 平衡方程平衡方程r+drdrdr02sin2ddrrdddrrdrrrm1n1mdrdr2/2dsin(d /2)drdrr rmnrdrdr微元体平衡方程微元体平衡方程rr微元体平衡方程微元体平衡方程c. 几何方程几何方程 (应力应变）应力应变）径向应变径向应变rdd drdr周向应变周向应变rdrd drdr变形协调方程变形协调方程厚壁圆筒中微元体的位移厚壁圆筒中微元体的位移rrdrd1 rdrd. 物理方程物理方程zrrE1zrE1e. 平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程drd drd Edrdr1 对求导，有对求导，有:几何 方程几何 方程rrdrd1d)1 ()()1 (rrErrEdr)(1rr rdrd drd平衡方程代入上式平衡方程代入上式drdrr r0322 drd drdrrr整理得到：整理得到：解该微分方程，可得的通解。将再代入得。解该微分方程，可得的通解。将再代入得。rr2BAr2BA 2rr2rAB为积分常数为积分常数由边界条件确定由边界条件确定A、B为积分常数为积分常数，由边界条件确定由边界条件确定。边界条件为：当时，；边界条件为：当时，；iRr irp22当时，。当时，。0Rr 0pr由此得积分常数由此得积分常数A和和B为：为：222 002 iiRpRpA22 0iRR p0 2 02 0iiRRppBpi22 0iRRB周向应力周向应力22222 02 0 222 0021BARRRRpp RRRpRpiiii2222 022 0rrRRRRii径向应力径向应力2222 02 02 0 22 02 0021 rBArRRRRpp RRRpRpiiiiii r00iiRR22 轴向应力轴向应力ARRRpRpiii z22 02 002 称称Lam（拉美拉美）公式公式称称拉美拉美公式公式当当仅有仅有内压或外压作用时，拉美公式可以简化，此时，厚壁 圆筒应力值和应力分布分别如下表和图内压或外压作用时，拉美公式可以简化，此时，厚壁 圆筒应力值和应力分布分别如下表和图仅受内压 p =0仅受外压 p=0受 力情况位表 厚壁圆筒的筒壁应力值表 厚壁圆筒的筒壁应力值po=0pi=0任意半径 r 处 内壁处 r=Ri外壁处 r=Ro任意半径 r 处 内壁处 r=Ri外壁处 r=Ro位置应 力 分 析r 2221 1rRKpoi ip0 2222 1 1rRKKpio 0 op 2221 1rRKpoi 1122KKPi 122Kpi 2222 1 1rRKKpio 1222KKpo 1122KKpo z 112Kpi 122KKpo 仅在仅在内压作用内压作用下，筒壁中的应 力分布规律：下，筒壁中的应 力分布规律：2121 max2 KKpi周向应力周向应力及轴向应力 均为拉应力（正值），及轴向应力 均为拉应力（正值）， 径向应力径向应力为压应力为压应力负负zz122 min Kpi12 Kipz 径向应力径向应力为压应力为压应力（负负 值）。值）。rR1R0zOr0minr1K在数值上有如下规律： 内壁周向应力有最大值，其在数值上有如下规律： 内壁周向应力有最大值，其 值为值为 12KR10 riprmax 值为值为：外壁处减至最小外壁处减至最小，其值为其值为：1122maxKKpi仅受内压厚壁圆筒中各应力仅受内压厚壁圆筒中各应力 分量分布分量分布外壁处减至最小外壁处减至最小，其值为其值为：内外壁内外壁之差为之差为122minKpi分量分布分量分布内外壁内外壁之差为之差为；ip径向应力径向应力内壁处为内壁处为,随着增加， 径向应力绝对值 逐渐随着增加， 径向应力绝对值 逐渐减小减小在外壁处在外壁处0ipr减小减小，在外壁处在外壁处=0；轴向应力轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向r除除外外其它应力沿壁厚的其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比不均匀程度与径比K值有关值有关应力和的一半，即