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1 第 4 题图龙海二中 2014-2015 学年上学期期末考试高三理科数学(时间: 120分钟满分: 150 分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分 50分,只有一项是符合题目要求的。1已知集合12,AxxxZ,集合420 ,B,则BA等于 ( ). A4,2 , 1 ,0, 1B4,2 ,0, 1C420 ,D4210,2已知复数21zi(i是虚数单位) ,则 ( ). A|2zBz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1i3为了调查任教班级的作业完成的情况,将班级里的52 名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本,已知5 号、 31 号、 44 号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是 (). A13 B17 C18 D21 4某程序框图如图所示,该程序运行后输出的x值是( ). A 3 B4 C6 D8 5某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为() . A. 23B. 3C. 29D. 1696已知函数22(0),( )log(0),xxf xxx若直线ym与函数( )f x的图象有两个不同的交点,则实数m的取值范围是( ) A. RmB. 1mC. 0mD. 10m7. 设nm,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A若nnm,,则mB若/m,/,则/mC若mnm/,,则nD若/m,/n,则nm/2 8. 若223xyxy,则目标函数2xyzx的取值范围是( ) A2, 5 B1,5 C12,2 D2,6 9函数( )sin()(0)6f xx的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列,要得到函数( )sing xx的图像,只需将( )f x的图像 ( ) A.向左平移6个单位B.向右平移 6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移 12个单位10抛物线C1:x22py(p0)的焦点与双曲线C2:x23y2 1 的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p()A3 16B3 8C23 3D4 3 3二、填空题:本大题共5 小题,每小题4 分,满分20 分。11已知 a0, b0,ab a b,则 yab的最小值为. 12若直线20xy与圆 C:22(3)(3)4xy相交于 A、B 两点 ,则CA CB的值为_ 13. 在二项式1()nxx-的展开式中恰好第5 项的二项式系数最大,则展开式中含2x项的系数是_ 14.数列3log1*nanN为等差数列,且124,10aa,则数列na的通项公式是_ ;15. 已知向量 OA(3, 4),OB(6, 3),OC (5 m, 3 m)若 ABC 为锐角,则实数 m 的取值范围 .三、解答题:本大题共6 小题,共80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 ( 本小题满分13 分 )ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若 sinsinsinacBbcAC.(1) 求角A; ()设nmnBBm求),1 ,2(),2cos,(sin的最大值 . 3 17.(本小题满分13 分)学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度,通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250 人,结果如下表:高一年的学生高二年的学生高三年的学生满意78 y75 不满意12 z5 ()现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25 人,则高二年的学生应抽取多少人?()若70,2yz, 求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于0.9的概率 . ( 注:=满意人数满意度总人数) () 若高三年级的某班级中的10 个学生中有2 个对年段和班级的管理不满意,老师从 这 10 个学生中随机选择2 个学生进行问卷调查,求这 2 个学生中对年段和班级的管理不满意的人数的期望。18 (本小题满分13 分)如图,在四棱锥P-ABCD 中, PA平 面 ABCD,底面ABCD 为正方形,且PA=AD=2,E、F 分别为棱AD、PC 的中点 . ()求异面直线EF 和 PB 所成角的大小;()求证:平面PCE平面 PBC;()求二面角E-PC-D 的大小 . 19. (本小题满分13 分)已知( 2,0),(2,0)AB为椭圆 C 的左、右顶点,F为其右焦点 ,P是椭圆 C 上异于,A B 的动点, 且APB面积的最大值为2 3()求椭圆C 的方程;()已知菱形EFGH 的顶点 E、G在椭圆C1上,顶点F、 H 在直线0177yx上,求直线 EG的方程。4 20.(本小题满分14 分)已知函数2( )8lnf xxx,2( )14g xxx( 1)求函数 xxxgxfxH814)()()(的单调递增区间;( 2)若函数( )yf x和函数( )yg x在区间,1a a上均为增函数, 求实数a的取值范围;( 3)若方程( )( )f xg xm有两个解,求实数m的取值范围21. (本题满分14 分)( 1)(本小题满分7分 )选修 42:矩阵与变换已知平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为3,1A,1,1B,3, 1C,1, 1D.其在矩阵1(0)02kMk所对应的变换作用下变成菱形A B C D 。()求k 的值; ()求矩阵M 的逆矩阵1M( 2) (本小题满分7 分) 选修 44:极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,以 O为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,()已知曲线1C的极坐标方程为cos6,将曲线1C的极坐标方程化为直角坐标方程;()若在平面直角坐标系xoy 中,曲线2C的参数方程为sincosbyax(0ba,为参数) 已知曲线2C上的点 M(1 ,3 2)及对应的参数 3求曲线2C的直角坐标方程;( 3) (本小题满分7 分) 选修 45:不等式选讲已知函数()25f xxx . ()求证:()5fx,并说明等号成立的条件;()若关于x的不等式()|2|fxm恒成立,求实数m的取值范围 . 5 龙海二中 2014-2015 学年上学期期末考试卷高三理科数学参考答案一、选择题1A 2C 3 C 4D 5D 6D 7C 8A 9D 10. D 二、填空题11. 4. 120. 13 56; 14. 31n na 15. m(3 4,1 2)(1 2, )三、解答题16、解: (1) 由sinsinsinacBbcAC,得acbbcac,即222abcbc,由余弦定理,得1cos 2A, 3A; 6 分(II )nm=2sinB+cos2B. 7 分=2sinB+1 2 sin2B =2sin2B+2sinB+1 ,B( 0, 32)9 分令 t =sinB,则 t 1 ,0(.10 分则nm=2t2+2t+1= 2(t 21)2+ 23,t 1 ,0(. 12 分 t= 21时,nm取得最大值 2313 分17.解: ()高三年的学生人数为80,高一年的学生人数90, 高二年的学生人数为:250809080,1 分可得高二年的学生应抽取80258250人 .3 分(II)由70,2yz,且80yz,则基本事件( , )y z 为(70,10),(71,9),(72,8),(73,7),(74,6),(75,5),(76,4),(77,3),(78,2). 共有 9 组. 5分由75780.9, 250y得72y,所以满足条件的基本事件共有7 组,7 分故所求的概率79P. 9 分(III ) 452802 102 8 CCP,451612 101 21 8 CCCP,45122 102 2 CCP5245124516145280E13 分18解:以直线AB 为 x 轴,直线AD 为 z 轴建立间直角坐标系,如图,则6 A(0,0,0),B(2, 0,0),C(2,2,0),D(0,2, 0),P(0, 0,2). ()E 为 AD 中点, E(0,1,0).又 F 为 PC 中点,F(1,1,1).,EF101又.,PB202cos=90,异面直线EF 和 PB 所成角的大小为90. 4 分()由()知 EF PB,又,EF,BC101020,BCEF0 EF BC.EF平面PBC,又EF平面PCE,平面PCE平面PBC.8 分( )过点 D 作 DHPC 于 H. 在 RtPDC 中, PD=2,2 DC=2,PC=2,3则 CH=PH,332:HC=2:1, 又 P(0,0, 2),C(2, 2,0). H( 323434,). ,DH 32 32 34又101 ,EF, cos=, 2323622=30. 12 分二面角E-PC-D 的大小为30 . 13 分19. ) 由 题 意 可 设 椭 圆C的 方 程 为22221(0)xyabab,( ,0)F c 由 题 意 知解得3b,1c 3 分故椭圆C的方程为22 143xy 4 分()顶点F、H在直线0177yx上,EFGH为菱形, EG 垂直 FH ,设直线EG 的 方 程 为mxy, 012487 1342222mmxxyxmxy E 、 G在 椭 圆C1上 ,.77,7, 02mm设),(),(2211yxCyxA,则.78 21mxx 9 分.762782)()()(212121mmmmxxmxmxyy EG 的中 点坐标为) 73,74(mm,由EFGH为菱形可知,点) 73,74(mm在直线FH:0177yx上,2221223,2 2,. a baabc7 , 1,01737747mmm),7,7(1m直线 EG的方程为.01, 1yxxy即 13 分20 (1)解:xxxHln)(()0xln1)(2 xxxH令0)(xH,得ex0故函数 xxxHln)(的单调递增区间为),0(e4分( 2)82(2)(2)( )2xxfxxxx(0 )x当02x时,( )0fx,当2x时,( )0fx,要使( )fx在( ,1)a a上递增,必须2a22( )14(7)49g xxxx,如使( )g x在( ,1)a a上递增,必须17a,即6a,由上得出,当26a时( )f x,( )g x在( ,1)a a上均为增函数 9 分(3)方程( )( )f xg xm有两个解228ln14ymyxxx有两个解设2( )28ln14h xxxx,82( )414(21)(4)h xxxxxx(0x)( ),( )h xh x随x变化如下表x(0, 4)4(4,)( )h x0( )h x极小值2416ln 2由于在(0,)上,( )h x只有一个极小值,( )h x的最小值为2416ln 2,当 m2416ln 2时,方程( )( )f xg xm有两个解 . 14 分21. (1)(本小题满分7 分)选修 42:矩阵与变换解 : ( ) 由 题 意 可 知点,x y 在 矩 阵1(0)02kMk所 对 应 的 变 换 作 用 下 变 成 点1(, 2)02kxkxyyy,故 点( 3 , 1 )( 3AAk,( 1,1)(1,2)BBk,( 3, 1)( 31, 2)CCk,(1, 1)(1, 2)DDk 2 分显然四边形A
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