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2018 年某市中考数学全真模拟试卷(3)一选择题(共12小题,满分 36 分,每小题 3 分)1(3 分)下列计算正确的是()A2a2?a3=2a6B(3a2)3=9a6Ca6a2=a3D(a2)3=a62(3 分)下列语句中正确的有()个(1)任何有理数都有相反数(2)任何有理数都有倒数(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数(4)两个负有理数,绝对值大的反而小(5)一个数的平方总比它本身大A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个3(3 分)某中学排球队12 名队员的年龄情况如下表:年龄(岁)12131415人数(人)1254则这个队员年龄的众数是()A12 岁B13 岁C14 岁D15 岁4(3 分)如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“ M” ,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是()ABCD5(3 分)下列说法不正确的是()A是最简二次根式B1 的立方根是 1C的算术平方根是 2 D1 的平方根是 16(3 分)若等腰三角形的两边长分别为4 和 9,则它的周长为()A22 B17 C 13 D17 或 227(3 分)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到梅花或者K的概率是()ABC D8(3 分)若 a 满足不等式组,且关于 x 的一元二次方程( a2)x2(2a1)x+a+=0 有实数根,则满足条件的实数a 的所有整数和为()A2 B1 C 3 D09(3 分)如图, RtABC中,AB=AC=4 ,以 AB为直径的圆交 AC于 D,则图中阴影部分的面积为()A2 B +1 C +2 D4+10(3 分)下列说法:平方等于其本身的数有0,1;32xy3是 4 次单项式;将方程=1.2中的分母化为整数, 得=12;平面内有 4 个点,过每两点画直线,可画6 条其中正确的有()A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个11 (3分)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是()A1x5 Bx5 C1x 且 x5 Dx1 或 x512 (3 分)如图,在 RtABC中,ACB=90 ,AD平分 BAC与 BC相交于点 D,若 BD=4,CD=2 ,则 AC的长是()A4 B3 C 2 D二填空题(共8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13(3 分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的2015年的“ 双 11” 网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000 元,将 67000000000元用科学记数法表示为14(3 分)化简(1)的结果为15 (3 分)某校把学生的笔试、 实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和 30%的比例计入学期总评成绩,90 分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩(单 位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是纸笔测试实践能力成长记录甲9083 95 乙8890 95 丙9088 90 16 ( 3 分 )若 关于x,y 方程 组的解 为, 则方 程 组的解为17(3 分)如图,直线 l 经过 O的圆心 O,与 O交于 A、B 两点,点 C在O 上, AOC=30 ,点 P 是直线 l 上的一个动点(与圆心O 不重合),直线CP与O相交于点 M,且 MP=OM,则满足条件的 OCP的大小为18 (3 分)矩形 ABCD中, CE平分 BCD ,交直线 AD 于点 E,若 CD=6 ,AE=2,则 tanACE=19(3 分)如图,已知直线y=x+4 与双曲线 y=(x0)相交于 A、B 两点,与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C两点,若 AB=2,则 k=20 (3 分)如图,在四边形 ABCD中,AB=AD=6 ,ABBC ,ADCD ,BAD=60 ,点 M、 N 分别在 AB、 AD边上若 AM: MB=AN: ND=1: 2, 则 tan MCN=三解答题(共6 小题,满分 48 分,每小题 8 分)21 (8 分)将分别标有数字 1,3,5 的三张卡片洗匀后, 背 面朝上放在桌面上(1)随机地抽取一张,求抽到数字恰好为1 的概率;(2)请你通过列表或画树状图分析:随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,求所组成的两位数恰好是“ 35” 的概率22 (8 分)已知:如图,在ABC中,直线 PQ垂直平分 AC ,与边 AB交于点 E,连接 CE ,过点 C作 CF BA交 PQ于点 F,连接 AF(1)求证:四边形 AECF是菱形;(2)若 AD=3,AE=5 ,则求菱形 AECF 的面积23(10 分)如图,在一面靠墙的空地上,用长为24 米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,从设计的美观角度出发,墙的最小可用长度为 4 米,墙的最大可用长度为14 米(1)若所围成的花圃的面积为32 平方米,求花圃的宽AB的长度;(2)当 AB的长为时,所围成的花圃面积最大,最大值为米2;当 AB的长为时,所围成的花圃面积最小,最小值为米224(10 分)已知:如图, AB 是O 的直径, C 是O 上一点,过 C点的切线与 AB的延长线交于点 D,CE AB交O 于点 E,连接 AC、BC 、AE (1)求证: DCB= CAB ;CD?CE=CB ?CA;(2)作 CG AB于点 G若(k1),求的值(用含 k 的式子表示)25(12 分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形例如:正方形 ABCD中,点 E 、F、G、H分别是 AB、BC、CD 、DA 边的中点,连接 EG ,HF 交于点 O,易知分割成的四个四边形AEOH 、EBFO 、OFCG 、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形任务:(1)图 1 中正方形 ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为;(2)如图 2,已知ABC中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3 ,小明发现 ABC也是“ 自相似图形 ” ,他的思路是:过点C作 CD AB于点 D,则 CD将ABC分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACD ABC ,则 ACD与ABC的相似比为;(3)现有一个矩形 ABCD是自相似图形,其中长AD=a ,宽 AB=b(ab)请从下列 A、B 两题中任选一条作答:我选择题A:如图 31,若将矩形 ABCD纵向分割成两个全等矩形, 且与原矩形都相似,则 a=(用含 b 的式子表示);如图 32 若将矩形 ABCD纵向分割成 n 个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含 n,b 的式子表示);B:如图 41,若将矩形 ABCD先纵向分割出 2 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似, 则 a=(用含 b 的式子表示);如图 42,若将矩形 ABCD先纵向分割出 m 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含 m,n,b 的式子表示)26如图,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(1,)及原点,交 x轴于另一点 C (2,0),点 D(0,m)是 y 轴正半轴上一动点,直线AD 交抛物线于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,连接 AO、BO,若 OAB的面积为 5,求 m 的值;(3)如图 2,作 BE x 轴于 E,连接 AC、DE ,当 D点运动变化时, AC 、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(3)参考答案与试题解析一选择题(共12小题,满分 36 分,每小题 3 分)1【解答】 解:A、错误,应等于 2a5;B、错误,应等于27a6;C、错误,应等于a4;D、正确故选: D2【解答】 解:( 1)任何有理数都有相反数,故本小题正确;(2)0 没有倒数,所以任何有理数都有倒数错误,故本小题错误;(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数,只有两个数都是正数时成立,故本小题错误;(4)两个负有理数,绝对值大的反而小,故本小题正确;(5)0 的平方等于 0,所以一个数的平方总比它本身大错误,故本小题错误综上所述,正确的有( 1)(4)共 2 个故选: B3【解答】 解:数据 14 出现了 5 次,出现次数最多,故14 为众数,故选: C4【解答】 解:选项 A、D 经过折叠后,标有字母 “ M” 的面不是下底面,而选项C折叠后,不是沿沿图中粗线将其剪开的,故只有B正确故选: B5【解答】 解:A、不是最简二次根式,错误;B、1 的立方根是 1,正确;C、的算术平方根是 2,正确;D、1 的平方根是 1,正确;故选: A6【解答】 解:若 4 是腰,则另一腰也是4,底是 9,但是 4+49,故不能构成三角形,舍去若 4 是底,则腰是 9,94+99,符合条件,成立故周长为: 4+9+9=22故选: A7【解答】 解:P(得到梅花或者 K)=故选: B8【解答】 解:解不等式组,得 a1,关于 x的一元二次方程( a2)x2(2a1)x+a+=0有实数根, 0 且 a20,即( 2a1)24(a2)(a+)0 且 a2,解得 a2.5 且 a2,a 的取值范围为 2.5a1,整数 a的值有 2、1、0,满足条件的实数a 的所有整数和为 3,故选: C9【解答】 解:半径 OB=2,圆的面积为 4 ,半圆面积为 2 ,连接 AD,OD,根据直径对的圆周角是直角,ADBC ,ADB=90 ,点 O是圆心, RtABC是等腰直角三角形,ODAB,DOB=90 ,扇形 ODB的面 积等于四分之一圆面积为 ,DOB的面积 =22=2,弓形 DB的面积 = 2,阴影部分的面积 =2 ( 2)= +2故选: C10【解答】 解:错 误, 1 的平方是 1;正确;错误,方程右应还为1.2;错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6 条直线,若四点在同一直线上,则只有画一条直线了故选: A11【解答】 解:由对称性得:抛物线与x轴的另一个交点为( 1,0),由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是: x1 或 x5,故选: D12【解答】 解:作 DE AB于 E,AD是BAC的平分线, ACB=90 ,DEAB,DE=DC=3 ,在 RtACD和 RtAED中,RtACD RtAED (HL ),AC=AE ,由勾股定理得 BE=2,设 AC=AE=x ,由勾股定理得 x2+62=(x+2)2,解得 x=2故选: C二填空题(共8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13【解答】 解:67 000 000 000=6.7 1010,故答案为: 6.7101014【解答】 解:原式 =()=?=2,故答案为: 215【解答】 解:由题意知,甲的学期总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1 ,乙的学期总评成绩 =8850%+9020%+9530%=90.5 ,丙的学期总评成绩 =9050%+8820%+9030%=89.6 ,故答案为甲、乙16【解答】 解:利用整体思想可得,解得17【解答】
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