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- 1 -更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网 www.lspjy.com 分站 www.fydaxue.com 第 1 页 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试题分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第 1 至第 2 页,第卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生注意事项:1、 答题前,务必在试题卷,答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2、 答第卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。3、 答卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后在用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4、 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:如果事件 A 与 B 互斥,那么 锥体积 V=Sh, 其中 S 为锥体的底面面积, 1 3P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高 如果事件 A 与 B 相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 第卷(选择题 共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数 a 为i2iai i (A)2 (B)-2 (C) (D)1 21 2(2)双曲线的实轴长是2228xy() () () ()2 24 2- 2 -更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网 www.lspjy.com 分站 www.fydaxue.com 第 2 页 ()设是定义在上的奇函数,当时,则 f x0x 22f xxx 1f() () () ()()设变量满足则的最大值和最小值分别为, x y1,xy2xy(), (), (), (),(5) 到圆 的圆心的距离为32cos(A)2 (B) (C) (D) 2 492 193(6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A)48 (B)32+8,17 (C)48+8,17 (D)50(7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是(A)所有不能被 2 整除的数都是偶数(B)所有能被 2 整除的数都不是偶数(C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数(D)存在一个不能被 2 整除的数都不是偶数(8)设集合则满足且的集合为1,2,3,4,5,6 ,A 4,5,6,7 ,B SASBZIS(A)57 (B)56 (C)49 (D)8(9)已知函数为实数,若对恒成立,( )sin(2)f xx( )()6f xfxR- 3 -更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网 www.lspjy.com 分站 www.fydaxue.com 第 3 页 且,则的单调递增区间是()( )2ff( )f x(A) (B),()36kkkZ,()2kkkZ(C) (D)2,()63kkkZ,()2kkkZ(10)函数在区间上的图像如图所示,则得知可能是 1nmf xnxx0,1,m n(A) (B) 1,1mn1,2mn(C) (D) 2,1mn3,1mn第第卷卷 (非选择题 共 100 分)考生注意事项:考生注意事项:请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2525 分,把答案填在答题卡的相应位置分,把答案填在答题卡的相应位置(1111)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是_(1212)_(1313)已知向量、满足,且,则与的夹角为ab(2 )()6abab | 1a | 2b ab_(1414)已知 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则的面积为ABCABC_(1515)在平面直角坐标系中,如果与?就称点?题中正确的是_(写x( , )x y出所有正确命题的编号).存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点- 4 -更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网 www.lspjy.com 分站 www.fydaxue.com 第 4 页 如果与都是无理数,则直线不经过任何整点kbykxb直线 经过无穷多个整点,当且仅当 经过两个不同的整点ll直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数ykxbkb存在恰经过一个整点的直线三、解答题。本小题共三、解答题。本小题共 6 小题,共小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答写在解答写在答题卡上的指定区域内。答题卡上的指定区域内。(16) (本小题满分(本小题满分 12 分)分)*,其中为正实数* ( )1ef xax*a()当时,求的极值点;a4 3( )f x()若为上的单调函数,求的取值范围。( )f xRa(17) (本小题满分(本小题满分 12 分)分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,ABCDEFGABEDCFDOAD,都是正三角形。1,2,OAODOACODEGDE()证明直线;BCEF()求梭锥的体积。FGBED(18) (本小题满分 13 分)在+2 数列中,加入个实数,使得这+2 个数构成递增的等比数列,将这+2 个数,令nnnn,1lgnnaT1n ()求数列的等项公式; na- 5 -更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网 www.lspjy.com 分站 www.fydaxue.com 第 5 页 ()设求数列的前项和. nbnns(19) (本小题满分 12 分)()设证明3,1,xy111xyyyx(),证明1abcloglogloglogloglogacbcabbcaabc(20) (本小题满分 13 分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只需一次,工作时间不超过 10 分钟,如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派,他们各自能完成任务的概率分别 p1,p2,p3,假设p1,p2,p3,互相相等,且规定各人能否完成任务的事件相互独立.()如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?()若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为 q1,q2,q3,其中 q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,求所需要派出人员数目 X 的分布列和均值(数字期望)EX;()假定 lp1p2p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。(21) (本小题满分 13 分)若 A=0,点 A 的坐标为(1,1) ,点 B 在抛物线 y=x 上运动,点 Q 满足=,经过点 Q 与 x轴垂直的直线交抛物线于点 M,点 P 满足=,求点 P 的轨迹方程。
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