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第六讲 三角形(二)复习用三角形全等的判定定理来 解决有关的证明和计算问题,回顾运 用三角形全等的三个判定定理来证明 三角形全等.一. 复习目标1全等三角形及其性质: 对应边相等,对应角相等的两个三角形全等; 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 2. 三角形全等的判定; (SAS)、(ASA)、(AAS)、(SSS)、 (HL). 二.知识要点例1 如图,已知ABBC,DCBC,E在BC上, AEAD,ABBC.求证:CECD. 分析:作AFCD的延长线,垂足F,构造三角形 全等来证明.三.典型例题证明:作AFCD的延长线,垂足为F, ABBC,DCBC,ABBC 四边形ABCF是正方形 AF=AB,又 AEAD ABEAFE BE=DF CECD.FEDCBA例2 如图,已知在ABC中,C2B,1 2,求证:ABACCD. 解析:采用截长补短法,延长AC至E,使AE AB,连结DE;也可在AB上截取AEAC,再证 明EBCD.三.典型例题BC21DEA例3 阅读下题:如图,P是ABC中BC边上一点,E是AP 上的一点,若EBEC,12,求证:APBC. 证明:在ABE和ACE中,EBEC,AEAE,1 2ABEACE(第一步)ABAC,34(第二步)APBC(等腰三角形三线合一) 上面的证明过程是否确?若正确,请 写出每一步的推理依据;若不正确,请 指出关键错在哪一步,并写出你认为正 确的证明过程.三.典型例题A4 E321CBA略解:不正确,错在第一步. 正确证法为: BECE EBCECB又12 ABCACB,ABAC ABEACE(SAS) 34又ABAC APBC.三.典型例题例4 众所周知,只有两边和一角对应相等的两个 三角形不一定全等,你能想办法安排和外理这三 个条件,使这两个三角形全等吗? 请同学们参照下面的方案(1)导出方案(2)( 3)(4). 解:设有两边和一角对应相等的两个三角形,方 案(1):若这个角的对边恰好是这两边中的大边 ,则这两个三角形全等.方案(2):若这个角是 直角,则这两个三角形全等.方案(3):若此角 为已知两边的夹角,则这两个三角形全等.三.典型例题一、填空题: 1.若ABCEFG,且B60,FGEE56,则 A 度. 2.如图,ABEFDC,ABC90,ABDC,那么图 中有全等三角形 对. 3.如图,在ABC中,C90,BC40,AD是BAC 的平分线交BC于D,且DCDB35,则点D到AB的距离 是 .四.能力训练FDCABEDCBA4.如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D 、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使AEHCEB.5.如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处 ,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段 (不 包括ABCD和ADBC).四.能力训练HEDCBA OEDCBA6.如图,EF90,BC,AEAF. 给出下列结论:12;BECF; ACNABM;CDDN.其中正确的结论 是 (填序号).四.能力训练D AEFNMCB21二、 选择题1.如图,ADAB,EAAC,AEAD,ABAC,则 下列结论中正确的是( )A、ADFAEG B、ABEACDC、BMFCNG D、ADCABE四.能力训练BCGFADEM2.如图,AEAF,ABAC,EC与BF交于点O,A60 ,B25,则EOB的度数为( )A、60 B、70 C、75 D、85 3.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等, 那么这两个三角形的第三边所对的角( )A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等四.能力训练FEOCBA4.如图,在ABC中,AD是A的外角平分线,P是AD上 异于A的任意一点,设PBm,PCn,ABc,ACb, 则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )A、m+nb+c B、m+nb+c C、m+nb+c D、无法确定四.能力训练PDCBA三、解答题: 1.如图,12,34,EC AD.求证:ABE和BDC是等腰三角形.四.能力训练A2143BDCE2.如图,ABAE,ABCAED,BCED ,点F是CD的中点. (1)求证:AFCD; (2)在你连结BE后,还能得出什么新结论?请 再写出两个.四.能力训练DEDCBA3.(1)已知,在ABC和DEF中,ABDE ,BCEF,BACEDF100,求证: ABCDEF;(2)上问中,若将条件改为ABDE,BC EF,BACEDF70,结论是否还成立, 为什么?四.能力训练4.如图,已知MON的边OM上有两点A、B,边ON上 有两点C、D,且ABCD,P为MON的平分线上一点. 问: (1)ABP与PCD是否全等?请说明理由. (2)ABP与PCD的面积是否相等?请说明理由.四.能力训练O NPMBACD5.如图,已知CEAB,DFAB,点E、F分别为垂足,且 ACBD. (1)根据所给条件,指出ACE和BDF具有什么关系? 请你对结论予以证明. (2)若ACE和BDF不全等,请你补充一个条件,使得 两个三角形全等,并给予证明.四.能力训练DBCF EA一、填空题: 1.32;2.3;3.15;4.AHBC或EAEC或EHEB 等; 5.DCDE或BCBE或OAOE等;6. 二、选择题:BBDA 三、解答题: 1.略; 2.(1)略;(2)AFBE,AF平分BE等; 3.(1)略;(2)不成立,举一反例即能说明;五.参考答案4.(1)不一定全等,因ABP与PCD中,只有 ABCD,而其它角和边都有可能不相等,故两三 角形不一定全等.(2)面积相等,因为OP为 MON平分线上一点,故P到边AB、CD上的距离 相等,即ABP中AB边上的高与PCD中CD边上 的高相等,又根据ABCD(即底边也相等)从而 ABP与PCD的面积相等. 5.(1)ACE和BDF的对应角相等;(2)略五.参考答案
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