二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法学习目标1.探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想。2.会用代入消元法解二元一次方程组。3.尝试用不同方法解二元一次方程组。4.积极参与数学活动，努力探索二元一次方程组的解法，发展探究问题的能力。学习重点 会用代入法解二元一次方程组学习难点 灵活运用代入法的技巧“消元” ，把“二元”转化为“一元” 。学习过程一、预习导航1.已知方程 x-2y=4，先用含 x 的代数式表示 y，则 y= ；再用含 y 的代数式表示 x，则 x= ；比较哪一种形式比较简单。2.二元一次方程组 3x-2y=4 的解是（ ）5x-2y=6A x=1 B.x=1C.x=1 D.x=1y=1y=1/2y=1/2 y=1/2 3.阅读课本“情景导航” ，完成以下填空。 【小组讨论（1）（3）题，然后独立完成（4）题，师生共同归纳】（1）设长城的东西段长 x 千米，那么长城的西段就是 千米或 千米，根据题意，得一元一次方程： 或 。（2）设长城的东西段长 x 千米，长城的西段长 y 千米，根据题意，得： y-x=6100（3）上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程转化为一元一次方程呢？由方程，得 y= ，如果用方程中的代数式代替方程中的 y，那么方程就变成了关于 x 的一元一次方程： 。这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 x 了。（4）解：由方程，得 y= 把代入，得 解这个方程，得 x= 把 x= 代入方程，得 y= 所以，原方程组的解是 x= y= 【试一试】如果由方程得 x=7300-y ，你能解这个二元一次方程组吗？【归纳】这种解法是将方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，化为一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法（5） 【归纳】代入法解二元一次方程组的基本思路，先独立完成然后小组交流。基本思路是：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为 。解二元一次方程组的一般步骤是：a.变形（y=ax+b） ； 也可变形为（x= my + n）b.代入 ； 代入 ；c.解一元一次方程得（x ） ； 解 ；d.把 x 代入 y=ax+b 求解； 把 ；【方法技巧】对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选择恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：（1）选择未知数的系数是 1 或-1 的方程；（2）常数项为 0 的方程；（3）若未知数的系数都不是 1 或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。二、典例精析例 1. 解方程组 3x=1-2y 5x-4y=31 先思考下面两个问题，再写出解题步骤。（1）观察上面的方程组，应该如何消元?有几种消元的方法？（2）如何检验得到的结果是否正确？方法 1 解： 方法 2 解：三、达标测试，巩固提高1.由 2x+3y=7 可变形为 y = ，也可变形为 x= 。2.用代入法解二元一次方程组（1） m-2n=3 （2） 3x+4y=18 4m+5n=-1x + y=4解：解：（3） y-2x = -2 （4） x+2y=3y-4=2x+1 5（x-9）=6（y-2）解： 解：四、分层作业，发展个性1、必做题:P55 复习与巩固 1 题 。2、选做题：P56 拓展与延伸 7 题。五、个案补充或反思 第 16 课时：10.2 二元一次方程组的解法 (2)学习目标1、探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想。2、会用加减消元法解二元一次方程组。3、培养学生自主学习能力及探究问题能力。学习重点：会用加减消元法解二元一次方程组学习难点：灵活运用代入消元法及加减消元法解二元一次方程组学习过程：一、预习导航：1、 解二元一次方程组的基本思想是 .解二元一次方程组的基本步骤:_. 等式的基本性质一：如果 a=b，那么_或_.解方程组： 【探究】此方程组中未知数的系数有什么特点？这个特点对解方程有什么作用？用代入法解二元一次方程的基本思想是 ，只有消去一个未知数，才能把 转化为熟悉的一元方程求解. 这个方程中未知数 x 的系数 ，只要把这两个方程的左边与左边 、右边与右边 ，就能消去 x 从而把它转化为一元一次方程。把方程两边分别加上方程的两边，相当于把方程的两边分别加上两个相等的整式,从而达到消元的目的。【归纳】方程组中的两个方程，未知数的系数 ，把这两个方程两边分别 ，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。二、典例精析：1、解方程组：【学法指导】怎样解这个方程组呢?系数有什么特点？用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？还有其它解法吗？ 3u-4v =8 5u+2v =9 y-x = 6100 x+y = 7300 【归纳总结】1当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时，用何种方法解较好？2当方程组中某一未知数系数的绝对值相等时，用何种方法解较好？3当方程组中某一未知数系数绝对值不相等，但成整倍数关系时，用何种方法较好？基础练习1、用加减法解方程组634 234 yx yx，若先求 x 的值，应先将两个方程 ，若先求 y 的值，应先将两个方程_.2、解方程组： 17431232yxyx4,(2) 343 4(2)3(4).xyxy 3、已知2 1x y ，是方程组1 7axby bxay ，的解，求（ab）(ab)的值四、达标测试填空：（1）已知方程组 632173yxyx两个方程只要两边 就可以消去未知数 。（2）已知方程组 1062516725yxyx两个方程只要两边 就可以消去未知数 。2、用加减法解下列方程组：(1) 11522153yxyx(2) . 2 . 32 , 872 xyyx(3) ;1023, 5 yxyx3、8531322babayx是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。4、已知方程组23,28xyxky 的解 x 和 y 互为相反数，求 k 的值五、 布置作业必做题 课本 P55 习题 2 题 选做题 课本 P56 习题 9 题六、个案补充或反思